Александр Чирцов о теории вероятностей и классической статистике

Теория вероятностЕЙ, во множественном числе :)

Не трогайте уравнения Навье-Стокса, я ими себе на жизнь зарабатываю!!!

Дмитрий Юрьевич, а будет ли для роликов научной тематики отдельный проект в разделе проектов, как у Клим Саныча и Егора Николаевича? Чтобы можно было адресно заносить деньги.

А вот это было очень интересно посмотреть/послушать как на деле можно применить это в социо. Например, чтобы побеседовали М. В. Попов с А. Чирцовым и третья сторона наш ведущий. Возможен ли такой вариант?

Вроде бы, задача про n поршней довольно простая.

После того, как всё устаканится, температура и давление во всех точках системы станут одинаковыми, T` и P`.

Причём для i от 1 до n (если я ничего не путаю)

Т` = ∑(Pi*Vi)/(R*∑Ni)
P` = R*T`*∑Ni/∑Vi

А положение поршней будет пропорционально V'i = Ni*R*T'/P'

Из последней формулы видно, что T' и P' нам вообще нафиг не нужны, так как они одинаковые для всех, и положение поршней однозначно задаётся числом молекул в каждой секции Ni = Pi*Vi/R*Ti

Дальше арифметика.

Кстати, ситуация, когда "упрощение" задачи затрудняет её решение встречается довольно часто. Больше всего мне понравился случай на олимпиаде по математике. Для 11 класса задали примерно такую задачу:

3 человека съели торт. Ели они его по-очереди. Причём каждый из них ел столько времени, сколько потребовалось бы двум другим, чтобы вместе съесть половину торта.

Вопрос: во сколько раз быстрее они бы съели торт, если бы ели не по-очереди, а одновременно?

Самое смешное, что ровно такую же задачу задали третьему классу (или даже второму?), только едоков было не 3, а 4. И процент правильных ответов у них был выше, чем у старшеклассников.

Такой интересный парадокс.

Есть вопрос к Александру Сергеевичу.
Не по теме ролика.

Меня давно мучает то, что я не до конца понимаю механизм работы просветляющего покрытия оптических элементов.

Про плёнку с показателем преломления меньшим, чем у стекла - понятно.
Про толщину плёнки в четверть длины волны (чтобы разность хода была равна половине дли то, что ны волны) - понятно.
Про то, что волна, отраженная от границы "воздух-пленка", и волна, отраженная от границы "пленка-стекло", находятся в противофазе и гасят друг друга, существенно уменьшая отраженный поток света - тоже понятно.

Но непонятно за счет чего происходит _усиление_ света, проходящего сквозь стекло.

Во всех учебниках, до которых я дотянулся, приводится объяснение вида "отраженный поток уменьшается, а значит проходящий поток усиливается, 'потому что закон сохранения энергии'".
И интуитивно вроде бы логика в этом есть: исходный луч на границе сред делится на 2 части: то, что отразилось, и то, что прошло. И сумма отраженного и прошедшего примерно равна исходному. И если отраженный "почти ноль", то прошедший - "почти равен исходному".

Но я нигде не нашёл нормального объяснения механизма усиления прошедшего луча.
Как гасится отраженный - отлично объясняется (разность хода, половина волны, противофаза, и всё вот это вот).
А про усиление прошедшего везде говорится в стиле "потому что уменьшился отраженный". Почему-то мне этого маловато.

Поясните пожалуйста.

У меня в решении произошла небольшая путаница. Если поршней n, то система разделена ими на n+1 частей, а значит i пробегает от 1 до n+1 (или от 0 до n, кому как больше нравится). Но суть от этого не меняется.

Кому: Uncle Sasha, #7

Вроде как это происходит из-за разности диаметров входящего и исходящего окуляров. Типа как выжигание луппой.

Немного позанудствую - то, что чисел несчётно связано не с их плотностью. Так например, рациональные числа тоже плотно расположены и между любыми есть ещё одно. Дело в их конструкции, которое выделяет некоторые последовательности рациональных чисел и вот тут уже возникает несчетность (если мы верим в аксиому выбора).

Александру Сергеевичу очередное большое спасибо за лекцию.

Кому: hgh, #2
Полностью поддерживаю!!!нет ничего дороже этих уравнений )))

P.S. как приятно послушать своего препода 23 года спустя...

Кому: Uncle Sasha, #7

Уважаемый Дядя Саша! Тут все и просто, и сложно одновременно. Во-первых, никаких лучей, если речь пошла про интерференцию в тонких (и не обязательно в тонких) пленках нет. Есть электромагнитные волны, которые на каждой границе раздела частично отражаются, частично проходят, т.е. численно размножаются В результате внутри просветляющего слоя взад-вперед мечется, если честно, бесконечное число волн, каждая из которых на любой из границ слоя частично просачивается насквозь, а частично - снова отражается. По этой печальной причине, отраженный и прошедший свет - это бесконечные суммы вторичных, третичных и т.д. волн. Самое интересное, что эти суммы - реально вычисляемые. И, надеюсь, мы когда-нибудь этим займемся. Но и это еще не все - наблюдаемая яркость (или интенсивность - не в названии суть) - это не суммарное поле, а его квадрат. А если возводить в квадрат гигантскую сумму гигантского числа слагаемых, то кроме суммы их квадратов возникнет жуткое число удвоенных произведений... И знаки у этих слагаемых будут разными... Вот здесь-то и начинается все самое интересное... :) :) :)

Кому: kenjunito, #10
Ой, жуткое это дело - чистая математика :). Спасибо большое :)

Кому: alex_chirtsov, #12

Про многократные (бесконечные) отражения тоже понятно. :)
Непонятно, в каком месте возникает магия, приводящая к тому, что через просветленную оптику в конечном итоге проходит больше света. (Для меня это явление гораздо более удивительное, чем уменьшение отраженного.)

Ну, ок. Тоже надеюсь, что когда-нибудь до этого доберёмся.

Господа-товарищи слушатели!
Всем, на кого произвела впечатление функция распределения Максвелла-Больцмана-Гиббса, настоятельно рекомендую посетить следующий ресурс:
"Ах, какая функция": https://www.youtube.com/watch?v=v_t6awQEqho&t=128s

Кому: Uncle Sasha, #14

Да нет тут никакой магии: просто волны не являются объектами, которые описываются положительно определенными функциями, и их сумма может быть как больше, так и меньше каждого из слагаемых. Кстати, а Вас не удивляло, почему свет не проходит сквозь хорошее зеркало? Ведь оно состоит из атомов, а атомы-то внутри практически пусты: там есть малюсенькое ядро и где-то там - вообще махонький электрончик. А все пространство между - пусто!!!!! Почему же свет через пустое зеркало не проходит насквозь?

Кому: alex_chirtsov, #12

Ну, вообще говоря, никаких бесконечных (и, тем более, дважды бесконечных) сумм считать не обязательно, достаточно решить систему из 4 линейных уравнений. Ну, или, перемножить три матрицы 2x2.

А вот самое интересное начинается, когда принцип просветляющей оптики выворачивают наизнанку и делают зеркала с коэффициентом отражения 99.9999%, что на 4 порядка лучше чем алюминий или серебро.

Кому: Fat, #17

Ну, уважаемый Fat, если Вы говорите о сшивании решений уравнения Деламбера в виде формально вводимых двухкомпонентных векторов (Е, В) на каждой из границ многослойного покрытия и записи связи между ними на двух границах однородных слоев через матриц "2*2", это вещь хорошо известная, но не слишком интересная с точки зрения объяснения слушателю, каков механизм перераспределения энергии между преломленным и отраженным пучками....Лично мне всегда нравилась идея попытаться пересчитать все вторичные волны в многослойном покрытии и сложить их честно :)
Послушайте лучше песенку: https://www.youtube.com/watch?v=v_t6awQEqho&t=128s

Кому: alex_chirtsov, #18

> Ну, уважаемый Fat, если Вы говорите о сшивании решений уравнения Деламбера в виде формально вводимых двухкомпонентных векторов (Е, В) на каждой из границ многослойного покрытия и записи связи между ними на двух границах однородных слоев через матриц "2*2", это вещь хорошо известная

Да я и не утверждал, что я что-то принципиально новое открыл. Я даже не утверждал, что вы этого не знаете.

> но не слишком интересная с точки зрения объяснения слушателю, каков механизм перераспределения энергии между преломленным и отраженным пучками....

Наверное, это моя профессиональная деформация сказывается. Для меня ваши рассуждения рассуждения из поста #12 читаются как "да тут бесконечное число волн туда-сюда летают, всё очень сложно, а как в квадрат возвести, так и тем более". Это для меня выглядит запутываением и переусложнением ситуации, которая сводится к системе из 4 линейных уравнений (кстати, без всяких B и сшиваний решений) и решается за одну минуту.

> Лично мне всегда нравилась идея попытаться пересчитать все вторичные волны в многослойном покрытии и сложить их честно :)

Для двух-то границ это несложно. А вот для трёх или, тем более, для N было бы очень интересно посмотреть.

Кому: alex_chirtsov, #16

> Почему же свет через пустое зеркало не проходит насквозь?

Ну наверное примерно потому же, почему микроволновое излучение остаётся в пределах внутренней полости микроволновки, и не выходит наружу через дырочки в дверке, через которые мы следим за приготовлением еды?