Вы вращаетесь в основном в математическом сообществе. Ощущаете ли вы, что у математиков голова устроена немного иначе, чем у остальных людей? Какие особенности вы видите?
Большинство математиков, хоть и выглядят зачастую странно, вполне нормальные люди, но со своими особенностями. У них есть специфика мышления, которая проявляется не только, когда человек занимается математикой, но и в жизни. Математика труднее обмануть, им труднее манипулировать. Ведь основное, чему учит наша наука, — уметь отличать верное от неверного, вероятное — от маловероятного, скорее всего правильное утверждение, но недоказанное — от строго доказанного. Такие умения полезны обществу в целом. Чем больше людей ими обладают, тем лучше.
И, как правило, математики довольно умные. Они хорошо соображают и точно формулируют. Тут я не удержусь и вспомню разговор с одной американской дамой. Она высказывалась против школ для одаренных детей. Я слушал-слушал и, используя ее же аргументы, возразил, сказав, что умные люди в обществе — это меньшинство (minority). Их даже меньше, чем афроамериканцев или гомосексуалистов. Значит, политкорректность велит нам защищать их права. В частности, право получать такое образование, в котором нуждаются именно они. Так что математики — это особое minority.
Кому: Graham, #388 > Хотелось бы узнать, как в вашей школе объясняют понятие площади прямоугольника не прибегая к графическому представлению материала.
> Что, даже прямоугольники на доске не рисуют?
Рисуют, но это сильно отличается от понятия "графический метод решения". Для решения задачи в графическом виде ребёнок должен догадаться нарисовать несколько прямоугольников - страшно рационально, ага. Кроме того, условие задачи сформулировано так, что подразумевает нахождение всех вариантов, а не только с целыми числами.
> Вопрос в том, зачем это учить в средней школе. Абсолютному большинству учащихся вся математика и физика свыше объёма 6-7 классов (это с запасом) просто никогда в жизни не понадобится.
Как и химия, биология, география, труд, черчение и т.д. Вывод? Заканчивать общее обучение на 6-7 классах? Если да, то потом куда пойдут выпускники?
> И не изменит зашоренности мышления.
Если освоит, то изменит.
> Единственное, что останется - неприятные воспоминания от многолетнего насилования неокрепшего детского мозга непоймичем.
Так ему и надо. Насиловать надо, пока не окреп!!! А серьезно: чем бы толковым ты ни заставил детей заниматься, трудиться, у них всегда будут неприятные воспоминания от многолетнего насилования мозгов. Особенно когда речь идет о развитии абстрактного мышления. Ну, у наиболее дебильной части оных, не у всех. Ибо обезьяны еще в основном, а не люди.
> С другой стороны, способности ну или хотя бы интерес к математике и физике, если они есть, к 7-му классу обязательно проявятся.
> Меня учили этому в физматшколе, однако, общаясь с кучей ребят из разных школ, в том числе и "обычных", т.е. не заточенных на физмат, узнал, что в некоторых из них педагоги-энтузиасты тоже знакомят детей с КЧ.
Батя мой учился ещё при проклятом Сталине, в программе комплексные числа были. И коллоидная химия. Потом и то, и другое демократично отменили.
> 1. Более глубокое знакомство людей с алгеброй как таковой, ибо нету более широкой алгебры, сохраняющей коммутативность, ассоциативность и т.п. "традиционные" для чисел свойства. В поле КЧ все полиномы n-й степени имеют n корней, что важно на практике и круто для эстетики.
Для какой практики? Какой эстетики?
> 2. Помогает при изучении физики, особенно в теории колебаний и вообще периодических процессов.
Теории колебаний емнип проходят в вузах, на технических специальностях.
Ровно на этих специальностях и надо давать мнимые числа в математических дисциплинах.
> 3. Также полезны в случае дальнейшего изучения математики, в частности, дифференциальных уравнений.
см. выше - не технарям дифуры нафиг не нужны.
> 4. Просто красивая область.
Этого недостаточно, чтобы быть обязательным школьным курсом.
> 5. Хоть немного, но рвет шаблон, что дает надежду на менее зашоренное мышление в будущем.
Рвет шаблоны "кот шредингера", а это так - смех.
Ну и комментарий по п.4 работает и по этому комментарию.
В качестве развития всех школьников тервер, матстат и нечеткая логика стократ полезнее
Каждый раз, когда несчастный человек сталкивается с плохой реализацией вопроса, он злится на сам вопрос, а не на реализацию. Злится и требует отменить. В бесплатной поликлинике врач нахамил - бесплатная медицина плохая, её нужно отменить. За деньги ведь не нахамят. В школе по сложному предмету что-то не получилось, а училка дура - предмет плохой, нужно его отменить. Ведь лично несчастному он в жизни не пригодился! Если с женщиной что-то не вышло, плох сам женский пол, все они одинаковые. И т. п.
Зато кровавый Сталин кажется в 33м дотянулся до цепных дробей! С тех пор их общей школе не преподают, а ведь штука классная.
В ФМШ перед введением производных специально учили пределам последовательности, а потом пределам функции, как и должно было быть. Из общешкольной программы пределы выкинули еще до наступления демократии. Что привело к резкому ухудшению усвоение детьми производных и далее интегралов. Т.е. превратило преподавание сих тем в профанацию. Так вот, в ряде обычных школ таки попадаются преподы-энтузиасты, рассказывающие детям и про пределы тоже. Т.е. граждане на свой страх и риск лечат косяки еще советской программы (ибо им по статусу не положено делать многое из того, что дозволяется в ФМШ).
> Как и химия, биология, география, труд, черчение и т.д. Вывод? Заканчивать общее обучение на 6-7 классах? Если да, то потом куда пойдут выпускники?
Те, кто ни в одном из школьных предметов успехов не проявил, могут смело идти подметать улицы. Глядя на наши улицы, полагаю, это будет отличным решением вопроса.
Прочих - учить тому, чему они сами хотят учиться. Необязательно в рамках общеобразовательной школы.
> Если освоит, то изменит.
Я говорю о фактах, а ты - о если. Впрочем, оно и понятно. Ты в физмат школе учился, какой ад и израиль творятся на уроках алгебры и геометрии, физики, и даже биологии с географией в обычной школе ты знаком плохо. А мне это известно отлично. Поэтому и говорю: не освоит и не изменит.
> А серьезно: чем бы толковым ты ни заставил детей заниматься, трудиться, у них всегда будут неприятные воспоминания от многолетнего насилования мозгов. Особенно когда речь идет о развитии абстрактного мышления.
Ерунда. У меня от математики никаких неприятных воспоминаний нет.
> В ФМШ перед введением производных специально учили пределам последовательности, а потом пределам функции, как и должно было быть. Из общешкольной программы пределы выкинули еще до наступления демократии.
Он мне рассказывает!
Я её только на курсах и узнала.
> Интересно. Но это ведь арифметика. А что-нибудь более сложное пригодилось?
Из более сложного: изучая сложные задачи мат. анализа и запоминаешь многие приёмы ("гора иероглифов") решения, когда смотришь на формулы и узнаешь знакомые "узоры" :) отлично тренируется память - вот она мне сейчас помогает. А так интегралы доставать сейчас могу только чтобы "почесать самолюбие" :)
гарантированно выживут N-1 мудрецов, рискует и жертвует собой ради спасения других первый, который задаёт начало счёта по "чёт-нечёт", по которой остальные спасутся.
> Из общешкольной программы пределы выкинули еще до наступления демократии. Что привело к резкому ухудшению усвоение детьми производных и далее интегралов
Извини, что вмешиваюсь. То есть как отменили? Если что, ни в какой ФМШ не учился, закончил обычную в 1984 году. Объясни все же мне, убогому, как это отменили пределы, но оставили производные? Что за бессмыслица? Ведь производная по определению это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю (цитирую по памяти, прошу не пинать сильно, если что). Предел. Отношения.
За комплексные числа я могу сам лекцию прочесть и автору этой писюльки и тебе. Что же касается обоснования необходимости и возможности преподавания комплексных чисел в школе, то автор исходит из полностью бредовых представлениий, что де ученики уже обладают развитым математическим мышлением. В физмат школе - возможно. В обычной - единицы на целый класс. Это что касается возможности.
Про необходимость автор вообще ничего внятного, кроме отсылки к нормативам, сказать не смог.
Обычной. Много задач в том же инженерном деле и вокруг него сводится к решению алгебраических уравнений - это раз, и еще большее количество задач в жизни требует развитого воображения - два.
> Какой эстетики?
Чувство прекрасного, ощущение гармонии и красоты мироустройства + могущества чел. разума. Дабы в какую-нить сраную религию не спешили убегать в экзистенциальном ужасе.
> Теории колебаний емнип проходят в вузах, на технических специальностях.
Я проходил ее в физмат школе, однако задачки с колебательными контурами и на маятники встречал и в задачниках, рассчитанных на средний уровень.
> Ровно на этих специальностях и надо давать мнимые числа в математических дисциплинах.
С учетом прогресса и акселерации все эти вещи давно надо давать в классе эдак десятом. Нынешние детки инфантильны в эмоциональной сфере, физически же это акселераты. Т.е. логически слаборазвиты из-за безделья и недостаточной/неправильной нагрузки.
> см. выше - не технарям дифуры нафиг не нужны.
Однако простейшие дифуры уже находятся в обязательной программе. Так что либо таки нужны, либо надо убирать и диф.уры.
> Этого недостаточно, чтобы быть обязательным школьным курсом.
Конечно.
> Рвет шаблоны "кот шредингера", а это так - смех.
Рвет шаблоны спец. теория относительности, ибо ее детки понять способны (по себе знаю, учил в предпоследнем классе), а квантмех детки понять не могут из-за сложного мат. аппарата и незнания волновой оптики.
Кот Шредингера - вообще некорректная херня, пригодная разве что для запугивания гуманитариев. Там тараканов больше, чем пользы из-за незавершенности теории квантовых измерений. Для детей это ничем не отличается от лженауки какой-нибудь, ибо также в общую картину мира результаты существенно квантовых экспериментов не встраиваются.
> В качестве развития всех школьников тервер, матстат и нечеткая логика стократ полезнее
Гыыыыы. Хотя бы обычную, чОткую и дерзкую аристотелеву логику вернуть бы. Вот это просто маст хэв. Нечеткую ему, блин. А тервер и матстат ты не дашь, пока внятно теорию множеств не изложишь. Которая тоже как-то странно преподается. В смысле, в одних школах ее дают, а других - нет. А ить фундамент математики вообще, и логику на ней можно строить, и алгебру событий для тервера без нее не введешь.
> Офигеть. Разве ж можно так издеваться над детьми? Я выпал в осадок.
Зато какой был восторг у комиссии, когда я на устном экзамене по геометрии вывела формулу площади поверхности сферы через пределы, потому что забыла, как там в учебнике :)) Правда, сейчас вообще не помню, что там за формула, как её в учебнике выводили, и как её вывела я, но суть подвига запомнила! :)
> Если вводить спецкурс для одарённых, не изымая их из класса, это дилемму снимает.
На мой взгляд, это не снимает проблему, потому что время, как и мозги, не резиновое. После того, как одаренный в течение урока с тоской наблюдает как неодаренный пытается решить элементарную задачу, у одаренного не остается времени или сил на то, чтобы ходить на спецкурс. Твои рассуждения хороши для ситуации когда уровень детей примерно одинаков, но некоторые чуть лучше. К сожалению в обычных школах ситуация такова, что с очень сообразительным учатся по-пояс деревянные. Одни читают Фейнмана, а другие просто по слогам читают. Можно поинтересоваться, почему первые должны тянуть вторых, да и не тянут они, максимум дают списывать, а далее просто тратят свое время. На мой взгляд нельзя в одном классе держать отличников и двоечников. Должна быть градация-те, кто занимается на 5- в одном классе, 4- в другом, 3- в третьем. Среди пятерышников тоже есть свои гении и свои аутсайдеры, вот пусть они друг за другом и тянутся.
> ПС Хорошо сказал академик Янин, человек раскопавший средневековой Новгород и сделавший массу открытий: "Благодаря Фоменко я узнал, что всю свою жизнь я раскапывал Ярославль".
Если он так сказал, то сказал вовсе не хорошо, а как раз странно, потому что получается что Фоменко он не читал. Ведь у Фоменко, насколько я помню, нынешний Ярославль называли раньше Новгородом, а не наоборот. Поэтому по Фоменко Янин раскапывал некое поселение, которое черт его знает, как раньше называлось, может и Новгородом, но к тому Новгороду, в котором жил Александр Невский отношения не имеет.
На мой взгляд, можно не соглашаться с оппонентом, можно даже не слушать доводы оппонента, а сразу его игнорировать, можно даже не зная доводов оппонента сразу называть его профаном, но приписывать оппоненту мысли, которые он не говорил- в корне не верно, это называется ложью, а ложь заставляет усомниться и в других заявлениях.
Не за что извиняться, у нас тут не приватный разговор.
> То есть как отменили? Если что, ни в какой ФМШ не учился, закончил обычную в 1984 году. Объясни все же мне, убогому, как это отменили пределы, но оставили производные?
Вот такая вот фигня. Программа ведь как выглядит? Список тем+количества часов на преподавание темы. Так вот, темы "пределы последовательностей", "пределы функций" из программы были убраны. Соответственно, часы отданы на кой-чего другое. Это т.н. колмогоровская реформа программы, когда всеми силами пытались воткнуть начала мат.анализа в школьную программу, вот кажись на интегралы те часы и ушли. Делалось сие то ли в конце 70х, то ли в начале 80х годов.
> Что за бессмыслица? Ведь производная по определению это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю (цитирую по памяти, прошу не пинать сильно, если что). Предел. Отношения.
А вот так. Да, предел отношения. А определенный интеграл по Риману - предел последовательности интегральной суммы. Соответственно, нет у школьника четкого понимания, что такое предел. Отсюда и профанация. Т.е. да, бессмыслица. С другой стороны, понятие мгновенной скорости дается в 8м (сейчас 9м) классе, на физике. Дается точно: производная от радиус-вектора по времени. Объяснение дается чисто интуитивное, на пальцах. Ну, для задачек того уровня этого с избытком хватает. Производные же даются в лучшем случае через год. Такая вот загогулина, панимаишь(с)ЕБН.
> То есть ему, специалисту в данной области, об этом известно меньше, чем тебе, неспециалисту?
Ася начала троллить. Тут всё сразу: и argumentum ad hominem (вместо сути вопроса стрелки переведены на "специалист против неспециалиста"), и просто ахинея (писатель дипломной работы числится специалистом).
Тем не менее, отвечу по существу. Воззрения этого "специалиста" находятся в разительном противоречии с фактами. В обычной школе что-то понимают в абстрактной математике буквально несколько человек на класс. Всем прочим ты можешь давать хоть комплексные числа, хоть кватернионы, хоть тензоры - с одинаковым нулевым успехом.
> гарантированно выживут N-1 мудрецов, рискует и жертвует собой ради спасения других первый, который задаёт начало счёта по "чёт-нечёт", по которой остальные спасутся.
А я разве не так сказал про то, что первый всем говорит, а сам рискует? :)
Да это просто диверсия какая-то. Без понимания пределов даже не могу сказать (не математик ибо) какая часть математики просто висит в воздухе. Обходится без понимания, чисто на долбежке формул. Ну, моя любимая инерциальная навигация - точно, становится густым темным лесом, без малейших проблесков понимания.
Ты напрасно перешёл к оценочным суждениям о моих высказываниях. Ты имеешь педагогическое или психологическое образование? Работал в школе? Судя по твоим репликам, нет. То есть ты не знаешь, о чём говоришь, и рассуждаешь, как обыватель. А автор диплома знает, это его профессия.
> Меня учили этому в физматшколе, однако, общаясь с кучей ребят из разных школ, в том числе и "обычных", т.е. не заточенных на физмат, узнал, что в некоторых из них педагоги-энтузиасты тоже знакомят детей с КЧ.
Какую физматшколу заканчивал, товарищ ? Если что, я выпускник ФМШ при НГУ '91.
> Честно скажу, как сейчас - не знаю, но когда я заканчивал физматшколу в 1986ом у нас ничего не было урезано - ни география, ни химия, а уроков было ощутимо больше, чем в обычных школах (возможно, сейчас это не так). Притом что химия и литература преподавались на очень высоком уровне (в обычное число часов). И ничего - резиновые мозги тупых советских детей выдержали.
Солидарен, гуманитарные науки, как ни странно, у нас в фмш преподавали гораздо сильнее, чем в обычной школе.
> Солидарен, гуманитарные науки, как ни странно, у нас в фмш преподавали гораздо сильнее, чем в обычной школе.
А это был такой подход к образованию: в спецшколах ВСЁ должно преподаваться лучше, чем в обычных. У меня на курсе была девочка из английской спецшколы, она и по остальным предметам не плавала. Зато нам в обычные школы сплавляли учителей-неудачников, или вообще не учителей. Как вспомню свой педсостав, так вздрогну. Половину гнать надо было, а из начальной школы - почти всех.
> Да это просто диверсия какая-то. Без понимания пределов даже не могу сказать (не математик ибо) какая часть математики просто висит в воздухе. Обходится без понимания, чисто на долбежке формул.
Да ладно. Эйлер, Гаусс, Коши как-то обрели понимание. Коши вон потом даже пределы придумал, чтобы всем прочим понимать было легче.
> Коши вон потом даже пределы придумал, чтобы всем прочим понимать было легче.
То есть ты хочешь сказать, что нынешние ученики не идут простым, придуманным Коши, путем? А глЫбже копают, почти как Гаусс? И за их понимание можно не беспокоится?
Увы, сударь, значительно больше. Запятая между подлежащим и сказуемым или внутри словосочетаний, слитное и раздельное написание "не" с частями речи, "множествО людей делаЮТ" и т. д...
> Ты напрасно перешёл к оценочным суждениям о моих высказываниях.
А ты напрасно перешла от сути вопроса к личностям.
> То есть ты не знаешь, о чём говоришь, и рассуждаешь, как обыватель.
Я выпускник матмеха ЛГУ. Который до этого имел счастье учиться в обычной советской школе. Причём не в одной, а в трёх разных. Да и лет мне немало, имел возможность повидать школьников глазами взрослого человека, причём в разных странах мира. Насколько бесполезны потуги учителей обучить основную массу школьников "началам высшей математики" мне известно отлично. "Специалистов", вещающих о "зрелости математического мышления", полагаю идиотами.
> А автор диплома знает, это его профессия.
Автор диплома на момент его написания никакой профессии не имеет по определению, Ася. Учи матчасть.
> Обычной. Много задач в том же инженерном деле и вокруг него сводится к решению алгебраических уравнений - это раз, и еще большее количество задач в жизни требует развитого воображения - два.
Воображение развивать с помощью алгебры - это сюрреализм.
Есть инструменты лучше.
> Чувство прекрасного, ощущение гармонии и красоты мироустройства + могущества чел. разума.
см. выше.
> Я проходил ее в физмат школе, однако задачки с колебательными контурами и на маятники встречал и в задачниках, рассчитанных на средний уровень.
Я уже не помню что и где (да и с учетом физ-мат школы многое из того, что дают в обычных вузах на 1-м курсе мы проходили в школе).
> Однако простейшие дифуры уже находятся в обязательной программе. Так что либо таки нужны, либо надо убирать и диф.уры.
думаю, что дифуры точно там лишние - они нужны только инженерам.
> Хотя бы обычную, чОткую и дерзкую аристотелеву логику вернуть бы. Вот это просто маст хэв. Нечеткую ему, блин. А тервер и матстат ты не дашь, пока внятно теорию множеств не изложишь. Которая тоже как-то странно преподается. В смысле, в одних школах ее дают, а других - нет. А ить фундамент математики вообще, и логику на ней можно строить, и алгебру событий для тервера без нее не введешь.
У меня логика были и в школе и на 1-м курсе.
Но в целом - да, теория множеств, тервер и тд применимо везде и во всех сферах жизни, в отличие от алгебры.
> Да это просто диверсия какая-то. Без понимания пределов даже не могу сказать (не математик ибо) какая часть математики просто висит в воздухе. Обходится без понимания, чисто на долбежке формул.
>
> Да ладно. Эйлер, Гаусс, Коши как-то обрели понимание. Коши вон потом даже пределы придумал, чтобы всем прочим понимать было легче.
А я с детства понимал производную как угол наклона касательной к графику функции. ( ну вернее тангенс угла , конечно)
Так оно нагляднее и проще для понимания . Дочке в 4-м классе еще обьяснил, что это насколько быстро график возрастает или убывет. Все поняла. Дети в младшем возрасте кстати проще абстракции понимают, чем подростки ( например моя доча в 9 лет могла на пальцах обьяснить понятие множества, функции, интеграла, производной, группы)
> То есть ты хочешь сказать, что нынешние ученики не идут простым, придуманным Коши, путем? А глЫбже копают, почти как Гаусс? И за их понимание можно не беспокоится?
За понимание основной массы можно в любом случае не беспокоиться. А кто действительно хочет - ну, чтобы в технический ВУЗ, например, поступить - пусть учится по усиленной программе и соотвественно сдаёт более сложный экзамен. Нынешний же гибрид ежа с ужом совершенно бесполезен и вообще вреден.
> И при этом ты полагаешь, что в контексте тех задачек знание комплексных чисел необходимо?
Не знаю. Мне рассказывали про волновое сопротивление (импеданс), про сдвиги фаз между током и напряжением, про метод фазовых диаграмм, про резонанс в колебательном контуре и т.д. с применением КЧ, с комплексными экспонентами и т.п. Можно ли все это преподавать без КЧ я как-то еще не думал. Наверное можно, раздув выкладки раза в два. В конце концов, что такое КЧ как не упорядоченная пара вещественных чисел со специфическим умножением?
Но нафига, если все можно дать компактнее и красивше?
> Воображение развивать с помощью алгебры - это сюрреализм.
Думаешь, матан в этом плане лучше? Тот же тервер с непрерывными случайными величинами непременно содержит в себе хороший матан. Я бы в ФМШ его не потянул, к примеру. Нам давали в последнем классе только самые азы про дискретные случайные величины. Причем, вероятность давали чисто интуитивно, на пальцах, а не как специфич. функцию на пространстве элем. событий. Т.е. так, чисто познакомится с краешка.
> Но нафига, если все можно дать компактнее и красивше?
В обычном школьном курсе физики комплексные числа не используются. Да и когда бы? Комплексные числа даются в самом конце школьной алгебры. Оставаясь "вещью в себе".
> Какую физматшколу заканчивал, товарищ ? Если что, я выпускник ФМШ при НГУ '91.
>...
> Солидарен, гуманитарные науки, как ни странно, у нас в фмш преподавали гораздо сильнее, чем в обычной школе.
"фымышуга" выделяются даже среди ФМШ, просто своим расположением и атмосферой вокруг.
> Рисуют, но это сильно отличается от понятия "графический метод решения".
Можешь кратко сформулировать что в твоём понимании есть "графический метод решения"? Есть задача нахождения площади прямоугольника - рисуем прямоугольник, считаем квадратики - вот она площадь: не годится?
> Для решения задачи в графическом виде ребёнок должен догадаться нарисовать несколько прямоугольников - страшно рационально, ага.
Если ему преподаватель подробно объяснил почему формула площади прямоугольника такая (а этого не сделаешь без графического представления), то может и догадаться. Я, сколько себя помню в школе, графическую часть задачи делал под линейку и в масштабе - так было удобнее решать потом. И причём здесь рациональность?
> Кроме того, условие задачи сформулировано так, что подразумевает нахождение всех вариантов, а не только с целыми числами.
Каких вариантов? Он всего один. Asya, тебя не затруднит написать квадратное уравнение, с помощью которого, на твой взгляд, решается данная задача?
> Думаешь, матан в этом плане лучше? Тот же тервер с непрерывными случайными величинами непременно содержит в себе хороший матан.
Я думаю, что воображение нужно развивать не математикой.
>Я бы в ФМШ его не потянул, к примеру. Нам давали в последнем классе только самые азы про дискретные случайные величины. Причем, вероятность давали чисто интуитивно, на пальцах, а не как специфич. функцию на пространстве элем. событий. Т.е. так, чисто познакомится с краешка.
Дискретные случайные величины интуитивно понятны, а через них уже и до непрерывных недалеко.
Мнимые числа интуитивно не понятны вообще.
Спор про диффуры в школе странны. По советской системе будущий рабочий класс, не желающий постигать прелести начал мат. анализа мог спокойно уйти после 8-го класса в систему ПТУ и техникумов. Но амбиции родителей и отношение руководства страны к рабочим специальностям похерило некогда работавшую систему. Перекос в специалистах в позднем СССР уже был приличный.
Почему?
Я не буду сейчас развивать тему про индустриальное и пост-индустриальное общество, но как минимум наличие компьютеров должно сильно сместить методику обучения.
> В обычном школьном курсе физики комплексные числа не используются. Да и когда бы? Комплексные числа даются в самом конце школьной алгебры. Оставаясь "вещью в себе".
Жаль, я этого не усек. Меня КЧ обучали в 10м, а теории колебаний - в 11м. В конце 11го как-то поздновато. ты наверное говоришь про какую-то новую программу. Потому что когда я общался с ребятами из разных школ, преподавание КЧ было полностью самодеятельным, в программе официально их не было.
> Я думаю, что воображение нужно развивать не математикой.
У меня строго обратное мнение. Здесь рулит математика со страшной силой.
> Дискретные случайные величины интуитивно понятны, а через них уже и до непрерывных недалеко.
Без матана далеко.
> Мнимые числа интуитивно не понятны вообще.
Точки/векторы на комплексной плоскости. Сложение и умножение там даже красиво выглядят. А интуицию надо правильно дрессировать, для чего математика обратно рулит.
> По поводу компов: отказавшись от развития собственных ЭВМ серии БЭСМ и Мир-2 (кстати, очень неплохих), стали передирать IBM-360 (70) и PDP-11, называя все это серией ЕС, которые стояли во всех статуправлениях и НИИ.
Как ни удивительно это была инициатива наших академиков. Счёты между собой делили или финансирование.
> Ты просто начинаешь забывать, с чего разговор начался.
> Дано: есть дилемма, выделить ли математически одарённых детей в отдельные школы и тем самым обезглавить нормальные,
Идея интересная, только вот Галуа Эварист, останется в нормальной.
> Если вводить спецкурс для одарённых, не изымая их из класса, это дилемму снимает. Можно организовать занятия так, чтобы дети не перегружались, но при этом не лишать их необходимого развития.
Споры чисто теоретические, поскольку достоверных и точных методов отбора не существует. А потом, что подобный отбор породит, что будет с психикой тех людей, что не будут отобраны?
И вообще подобные идеи весьма пахнут серой.
А факультативные занятия старая и надёжная методика.
> Те, кто ни в одном из школьных предметов успехов не проявил, могут смело идти подметать улицы. Глядя на наши улицы, полагаю, это будет отличным решением вопроса.
Совершенно верно. А ещё проще- сразу поделить всех на Морлоков и Элоев. Тем, более Британские учёные, что-то там нашли.
> Совершенно верно. А ещё проще- сразу поделить всех на Морлоков и Элоев. Тем, более Британские учёные, что-то там нашли.
Зачем учить быдло? От этого у него мысли всякие нехорошие возникают!
Главное, что бы во время выборов из двух кандидатов, умели крестик ставить в бюллетене!!!
Т.е., бредовую фантастику ты помнишь наизусть, а историю отечественой системы образования знаешь плохо? Показательно. Лично тебя образовывать не буду, давно понял бесполезность этого.
По части заимствования технологий. Сейчас ситуация много более смешная в части потенциального противостояния США-КНР. Вследствие глобализации, у настоящему времени в КНР, де-факто, оказались многие корневые технологии «двойного назначения» и не только, которые позволяют … Да, ноги у этих технологий них растут из золотого миллиарда, где у КНР миллионы скубентов самозабвенно учатся, и уже есть очень неплохие собственные спецы, и в очень разных областях. Принцип хуатсяу живет и развивается. Ожидаем в ближайшие годы мощного рывка ВПК КНР в самых разных областях, для этого у них есть ВСЕ: немерянное бабло, технологии, специалисты. К примеру, появление совершенно убойного китайского стандарта McWill, равного которому в данный момент просто ничего в мире нет, – только первая ласточка. РФ же, пока, нервно курит в стороне.
> Т.е., бредовую фантастику ты помнишь наизусть, а историю отечественой системы образования знаешь плохо? Показательно. Лично тебя образовывать не буду, давно понял бесполезность этого.
Приятны строгие и взвешенные выводы. Логичные и непротиворечивые. Сделанные из одной фразы.
> Вследствие глобализации, у настоящему времени в КНР, де-факто, оказались многие корневые технологии «двойного назначения» и не только, которые позволяют …
Процесс уже не остановить. Может только третьей мировой, но для этого нет подходящих персоналий. Интересно и то, что Штаты начинают наращивать производство нефти, пытаясь спасти ситуацию и загоняют себя в тупик. Фанатичное следование догмам, сослужило плохую службу, отказаться от монетаризма не смогли.
Вопрос- сколько Штатам осталось?
> К примеру, появление совершенно убойного китайского стандарта McWill, равного которому в данный момент просто ничего в мире нет, – только первая ласточка. РФ же, пока, нервно курит в стороне.
РФ страшно занята, она борется с происками ужасного Удальцова, спорит, где лучше носить погон, на попе или пупке. Двигает стрелки часов, детскими пальчиками, грезит о нанодирижаблях, радостно сообщает, что очередная реформа, о необходимости которой столько твердили, столько потратили сил для критики разного рода неверующих и скептиков, признана провалившейся.
Но надежда есть, как говорят злопыхатели, ВВП всё-же удвоилось. (ВВП - воровство важных политиков)
А насчёт стандарта у меня весьма поверхностные знания.
> Которая тоже как-то странно преподается. В смысле, в одних школах ее дают, а других - нет. А ить фундамент математики вообще, и логику на ней можно строить, и алгебру событий для тервера без нее не введешь.
Есть мнение, что лучше школяров сразу бросать на штурм теории категорий, чтобы не расслаблялись походу.
> как это отменили пределы, но оставили производные?
Тот же самый 84-ый год выпуска.
Но у нас была экспериментальная программа по математике -
без пределов и производных, но с комплексными числами. На вступительных экзаменах - никому из нас
данный факт не помешал.
> Есть мнение, что лучше школяров сразу бросать на штурм теории категорий, чтобы не расслаблялись походу.
А для этого Хацкель нынче имеется :)
Cыновья сами его осваивали, маленько вопросов задавая,
а вот 14-летнюю дочку я маленько заинтриговал, чтоб заинтересовалась, а потом и поизучали мы с ней этот вот Хацкель (чес говоря, у меня был чисто спортивный интерес, помимо прочего - чем эта афера закончится?)
И нормально так - нынче она по-деловому и по-хозяйски смысл ограничения мономорфизма, и прочие всякие там монады, разъясняет своими словами так, что в тырнетах редко где найдешь столь же добротные рассуждения.
ЗЫ Мне самому жаль будущего зятя. Ну да нефиг, это ещё далеко не всё, что она умеет!!!
> И да - сорвали "Этику и психологию семейной жизни, вот!!!
А у нас её вела суровая женщина директор, и там было всё могуче. Про этику ничего не рассказывали и про психологию семейной жизни тоже, зато рассказывали про ранние беременности, опасности подросткового секса, что такое молодёжные компании, чем опасны, в общем - про изнанку жизни: изнасилования, алкоголизм, нелёгкую судьбу уголовника. И хотя класс фрыкал, и считал, что они страшно круты и всё и так знают, и их пытаются запугать, в общем-то, это было неплохо. И важно. Но всё-таки не этика, нет.
> За комплексные числа я могу сам лекцию прочесть и автору этой писюльки и тебе.
Это работа о методике преподавания КЧ в школе. Написанная специалистом, который знает, как преподавать в школе, ужё прошёл практику и сделал работу под руководством старших коллег. Но выпускники мехмата ЛГУ, ничего не знающие о преподавании, очевидно, разбираются лучше.
> Но у нас была экспериментальная программа по математике -
> без пределов и производных, но с комплексными числами. На вступительных экзаменах - никому из нас
> данный факт не помешал.
Ну, насчет вступительных экзаменов - может и повезло. Причем всем вам!!! Но только я вот о чем. Убрать и пределы и производные - не так страшно. Все равно математика необъятна и включить в школьный курс все - невозможно. И даже начала всего - тоже невозможно. Я говорил о том, что оставить производные, но убрать пределы - бред сумасшедшего. Все равно, что показать, как мячик от стенки отскакивает в руку, но упустить сам момент изначального броска. Оставить следствия, но убрать причины. Как-то так.
> Споры чисто теоретические, поскольку достоверных и точных методов отбора не существует. А потом, что подобный отбор породит, что будет с психикой тех людей, что не будут отобраны?
Нет, отчего, это практика, математические школы же есть. А с психикой - всё, как обычно, кто-то относится спокойно, кого-то неудачи демотивируют.
> И вообще подобные идеи весьма пахнут серой.
Пахнут, да. Но в школах разделение уже в порядке вещей, есть классы гуманитарные, есть математические, есть классы коррекции. И тут не угадаешь: и смешивать всех не всегда правильно, и с рядом детей реально нужно работать по особым методикам, но и социальное расслоение есть, и все остальные сопутствующие прелести, а уж каков уровень преподавания в "обычных" классах или классах коррекции, я просто говорить не хочу. Те, с кем работать надо наиболее кропотливо, запускаются совсем.
> Можешь кратко сформулировать что в твоём понимании есть "графический метод решения"? Есть задача нахождения площади прямоугольника - рисуем прямоугольник, считаем квадратики - вот она площадь: не годится?
Нет, потому что долго. Так не учат. Это показывается один-два раза, чтобы поняли принцип. И сколько прямоугольников нужно нарисовать, чтобы решить ту задачку?
> Каких вариантов? Он всего один. Asya, тебя не затруднит написать квадратное уравнение, с помощью которого, на твой взгляд, решается данная задача?
А вот кстати. Мой папа считал, что нас в школе учат совершенно неверно и неполно и не тому и не так и тому подобное. А он в свое время (50-е-60-е годы) учился в замечательной ленинградской школе, где преподавали исключительно сильные педагоги. Так вот. Задачка, которую им задал их преподаватель. В свое время. Задачка для устного (да-да) счета. Дана система уравнений. Первое уравнение - икс в степени игрек в степени икс в степени игрек и так далее и так далее... равно четырем. Второе уравнение - игрек в степени икс в степени игрек в степени икс и так далее... равно пяти. Решается (еще раз повторю) в уме.
> То есть непрофессионал и обыватель, ничего не знающий по теме
Опять argumenta ad hominen. Ася, ты очень тупо наезжаешь.
Даже чрезвычайно тупо, т.к. автор, на момент написания столь милого тебе идиотского опуса, профессионалом в данной области не являлся.
> Выпускнику мехмата ЛГУ
Такого в ЛГУ не было отродясь. Даже в мелочах и то лажаешь, Ася.
> Ты ничего об этом не знаешь.
Я о математическом мышлении, в отличие от тебя, Ася, и твоего глупого автора, знаю всё.
> Написанная специалистом, который знает, как преподавать в школе, ужё прошёл практику и сделал работу под руководством старших коллег.
Всё это не делает его ни специалистом, ни тем более профессионалом. Не используй слова, значения которых ты не понимаешь, Ася.
> Но выпускники мехмата ЛГУ, ничего не знающие о преподавании, очевидно, разбираются лучше.
Я не знаю ничего за выпускников "мехмата ЛГУ". Мне же о преподавании известно изрядно. О математическом мышлении - ещё больше. А вот невежественный автор, который для тебя, Ася, столь авторитетен, об этом может только фантазировать.
> Задачка для устного (да-да) счета. Дана система уравнений. Первое уравнение - икс в степени игрек в степени икс в степени игрек и так далее и так далее... равно четырем. Второе уравнение - игрек в степени икс в степени игрек в степени икс и так далее... равно пяти. Решается (еще раз повторю) в уме.
Ну, про полностью в уме - приврал, да? Корни пятой степени из четырёх и четвёртой из пяти в уме вычислить можно, конечно, но мозг будет вскрикивать от боли с каждой значащей цифрой.
> Ну, про полностью в уме - приврал, да? Корни пятой степени из четырёх и четвёртой из пяти в уме вычислить можно, конечно, но мозг будет вскрикивать от боли с каждой значащей цифрой.
[ржот]Достаточно просто корень пятой из четырех и четвертой из пяти. Устный счет закончен. Садись - отлично. Давай дневник!!!
> автор, на момент написания столь милого тебе идиотского опуса, профессионалом в данной области не являлся
Диплом защищается уже после прохождения 5 курсов обучения, знаток.
> Такого в ЛГУ не было отродясь. Даже в мелочах и то лажаешь, Ася.
То есть для тебя, выпускника ЛГУ, перестановка слагаемых из "матмех" в "мехмат" всё глобально поменяла? Кто-то тут спел про лажу в деталях?
> Я о математическом мышлении, в отличие от тебя, Ася, и твоего глупого автора, знаю всё.
Что тебе известно, если ты даже здесь и сейчас его не демонстрируешь?! Игнорируешь факты, переходишь на личности и т. п. В отличие от нас, ты ничего не знаешь о развитии мышления вообще. И не способен оценить уровень развития мышления у школьников. Тебя этому никто не учил, а сам ты обладаешь крайне ограниченным восприятием, чтобы самостоятельно оценить, ты это здесь и сейчас демонстрируешь наглядно, хотя бы с глупейшим заявлением, что студент-дипломник не является специалистом в педагогики, которую до этого 5 лет учил.
> Мне же о преподавании известно изрядно.
Тебе о нём ничего не известно, ты ничему не учился. Если ты кого и учил, так это студентов, а там совсем другая специфика. Вот такие невежды, как ты, попав в школу среднюю, если что-то в жизни не сложилось, городят там чёрт знает что, а потом у них виноваты дети, родители и государство.
> Диплом защищается уже после прохождения 5 курсов обучения, знаток.
Вот именно, что защищается. После его написания. А потом и госэкзамен сдаётся. Поэтому со своими заявами о "специалистах" и "профессионалах" ты, Ася, попала пальцем в небо - как обычно.
> То есть для тебя, выпускника ЛГУ, перестановка слагаемых из "матмех" в "мехмат" всё глобально поменяла?
Слагаемых? Ты в языкознание такое же ничтожество, как и в математике. Есть ли хоть что-то, что ты знаешь хорошо, Ася?
> Игнорируешь факты, переходишь на личности и т. п.
Игнорируешь факты об отсутствии математического мышления у основной массы школьников ты, Ася, и автор, да и на личности перешла тоже ты, в #420. Строишь аргументацию на бреде, находящимся в разительном противоречии с фактами, тоже ты, Ася.
> Тебя этому никто не учил
Аргумент, потрясающий своей глупостью. Особенно на этом сайте.
> студент-дипломник не является специалистом в педагогики, которую до этого 5 лет учил.
Именно. У него даже корочек, чтобы это подвердить, нет. А уж практического опыта и подавно.
> ты ничему не учился.
Ася, у тебя глупость уже через край бъёт, тугой струёй.
> Вот такие невежды, как ты, попав в школу среднюю, если что-то в жизни не сложилось
Не проецируй, Ася, выглядишь очень глупо.
Впрочем, это уже не "выглядишь". Ты и есть очень глупая и сварливая тётка, Ася. У тебя нет ни одного аргумента по сути вопроса. Ты не можешь - и даже не пытаешься - оспорить высказанное мной утверждение об крайней редкости развитого математического мышления у школьников. Вместо этого ты переводишь разговор в плоскость "а кто ты такой". Но даже это ты делаешь потрясающе глупо, выбрав в качестве непререкаемого авторитета анонимного студента какого-то дурацкого ВУЗа-новодела. Очень, очень глупо, Ася.
> оставить производные, но убрать пределы - бред сумасшедшего. Все равно, что показать, как мячик от стенки отскакивает в руку, но упустить сам момент изначального броска. Оставить следствия, но убрать причины
А у нас физик с девятого класса пользовался производными на уроках,
особо не докапываясь до формальных обоснований используемого аппарата.
Неплохой, кстати, ход - вот этот ящик называется математика,
и оттуда мы возьмём нужный нам инструмент, не вдаваясь в ненужные нам подробности.
> Если "заходить с козырей", то работа - за процент с договора.
Не-не, я хотел узнать не про козыри, а про вопросы/задачи, на которые может ответить выпускник матмеха, за ответы на которые у вас (а лучше бы - и не только у вас) хорошо платят. Более четко: как звучит типичная постановка оплачиваемой задачи?
> А предметно - в основном для пароходов - АСУ и диагностика силовых установок,
> автоматика систем жизнеобеспечения и борьбы за живучесть.
Звучит как инженерное дело. Речь о проектировании автоматики в смысле железа или алгоритмов, написании софта?
> Ты просто начинаешь забывать, с чего разговор начался.
> Дано: есть дилемма, выделить ли математически одарённых детей в отдельные школы и тем самым обезглавить нормальные, что на воспитании мышления остальных скажется негативно, или оставить одарённых детей как ориентир для остальных, но тогда развитие самих одарённых будет идти медленнее и с меньшей эффективностью, так как в обычном классе уровень требований ориентирован на среднего ученика. Если вводить спецкурс для одарённых, не изымая их из класса, это дилемму снимает. Можно организовать занятия так, чтобы дети не перегружались, но при этом не лишать их необходимого развития.
Не перегружая не будет результата выше чем хорошо.
> Пахнут, да. Но в школах разделение уже в порядке вещей, есть классы гуманитарные, есть математические, есть классы коррекции. И тут не угадаешь: и смешивать всех не всегда правильно, и с рядом детей реально нужно работать по особым методикам, но и социальное расслоение есть, и все остальные сопутствующие прелести
Ну чем могут закончится всё это, я написал. Интересно и другое, всего сто лет назад люди говорили о равенстве, а теперь, с радостью лезут в ярмо.
А про разделение я написал, и не просто так Галуа вспомнил, впрочем это один из примеров их куда больше.
> но как минимум наличие компьютеров должно сильно сместить методику обучения.
Считаю, что нет. Компьютер, не более чем инструмент. Для школы – просто мощный калькулятор. Смысл математических действий нужен для понимания того, как у компьютера получается результат на основании введённых данных.
> Оно не квадратное, оно с двумя переменными, это я ляпнула.
Я тебе больше скажу: оно и не уравнение вовсе.
Asya, ты местами умная девушка. Но эмоции хлещут через край и тебя заносит. Сдерживайся, здесь все свои, можно разговаривать в спокойном тоне. Тем более с детьми работаешь, как я понял.
А вот ты разницу между вещественными и действительными числами видишь?!
А она есть - и в ней заключается одно из непримиримых противоречий между данными факультетами!!!
Соответствующий по профилю факультет в Можайке имеет в названии слова "инженерная математика".
> Более четко: как звучит типичная постановка оплачиваемой задачи?
Радикулит хорошего механика подскажет уместный режим эксплуатации судового дизеля в данных условиях
лучше, нежели все британские учёные, вместе взятые.
Лучше - значит, сделает данную силовую установку максимально эффективной экономически.
Плюс - нештатные ситуации.
Замена радикулита глав.деда на аппаратно-программный комплекс с элементами ИИ - такая вот задача, например.
Подразумевается решение тех же проблем, об которые до сих пор спотыкается гугл-транслейт и прочие -
учёт контекста при принятии решения
(навигацию, или даже баллистический вычислитель для пушки - решать гораздо проще - входных параметров неизмеримо меньше).
> Те, кто ни в одном из школьных предметов успехов не проявил, могут смело идти подметать улицы. Глядя на наши улицы, полагаю, это будет отличным решением вопроса.
> Кому: Баянист, #439 >
> > Я выпускник матмеха ЛГУ. Который до этого имел счастье учиться в обычной советской школе.
>
> То есть непрофессионал и обыватель, ничего не знающий по теме, что и требовалось доказать.
Asya, ничего личного - но не возникает ли у тебя желания несколько сбавить накал?
> Камрад, можешь разницу пояснить? Программы разные? В чём?
Тут речь идёт фактически о имени собственном. Его переиначивать так же некрасиво, как перевирать имя человека.
По сути вопроса: матмех есть часть так называемой петербургской/ленинградской математической школы - старейшей в России - а в каждой избушке, как известно, свои погремушки.
> Подразумевается решение тех же проблем, об которые до сих пор спотыкается гугл-транслейт и прочие -
> учёт контекста при принятии решения
Контекст-то, поди, все равно приходится параметрическими моделями обрисовывать (как бы их не пришлось при этом называть)? В навигации он (контекст) тоже, канешн, присутствует, - в виде стох. клим. факторов, плотностью текущего трафика в области и проч. Судя по всему, какое-то подразделение «Транзаса»?
> Вот именно, что защищается. После его написания. А потом и госэкзамен сдаётся.
> У него даже корочек, чтобы это подвердить, нет. А уж практического опыта и подавно.
Я же говорю, ты не разбираешься - вот очередное доказательство. Сначала защищаются госы, и только потом защищается диплом (в некоторых ВУЗах госы вообще не сдаются, только диплом). Но меня искренне радует, как ты ловко лишаешь человека результата 5 лет изучения материала и наличия уже пройденной практики (практику в школе проходя на 4 и 5 курсе, ещё до выпускных экзаменов), лишь потому, что, видите ли, ему квалификация учителя ещё не присвоена. У тебя-то не то что квалификации соответствующей, даже знаний базовых нет. Ты в этой теме профан, увы.
> Слагаемых? Ты в языкознание такое же ничтожество, как и в математике.
Ишь, как тебя плющит-то. Видать, за живое задела, раз ты не только ошибок в рассуждениях нагородил, но уже к таким оскорблениям перешёл. Самому-то не стыдно? И я не знаю, кому ты этим комментом сумеешь доказать _свою_ компетентность в обсуждаемых вопросах.
> У тебя нет ни одного аргумента по сути вопроса. Ты не можешь - и даже не пытаешься - оспорить высказанное мной утверждение об крайней редкости развитого математического мышления у школьников.
Во-первых, ты сам ни одного аргумента в защиту собственного тезиса не привёл. Вероятно, тебя этому тоже не учили, но защищать тезис должен тот, кто его заявил. У тебя нет аргументации, у тебя только голословные заявления, защитная стойка, эмоции, наезды и дурные воспоминания. Во-вторых, разговаривать предметно об этом имеет смысл или с человеком, который разбирается в вопросе (то есть не с тобой - ты показал, что не разбираешься), или с тем, кто хочет разобраться (то есть опять не с тобой). Ты же не понимаешь, что такое "развитое математическое мышление у школьников", ты считаешь, что развитое математическое мышление школьников должно быть равно математическому мышлению себя любимого. (Впрочем, какое оно у тебя "математическое" тоже отлично видно, прыгаешь с пятого на десятое.) Тебе даже в голову не приходит, что они соответственно возрасту в старших классах ан масс изучают, и успешно, для них уже является показателем достаточного развития. Но зачем тебе об этом задумываться? Ты разом игнорируешь опыт прошлых десятилетий, описанный в той же самой процитированной работе, где те же комплексные числа в старших классах давались. (А зачем обращать на него внимание? Это ведь шаг к признанию собственной неправоты.) Тебе же так приятно заниматься фашистской сортировкой детей, отправляя их после 7 класса "на подметание улиц". Видимо, кто-то тебя в твоей школе сильно обидел. И, тем не менее, в старшей школе дети, изучая алгебру и начала мат. анализа, обладают для изучения этой дисциплины достаточно развитым математическим мышлением. Как бы тебе ни хотелось их унизить.
Новости
VIP
