Александр Чирцов: ротор, дивергенция и градиент

Самые мои страшные кошмары первого курса вышки теории поля (причем здесь физика?)РГРТА вернулись!
Я это сдавал в 94 году на экзамене. Сейчас - такие добрые и светлые воспоминания. С удовольствием послушал. Спасибо!

До сих пор помню вопль из соседней комнаты в общаге - "Ну не понимаю я, что такое дивергенция!!!"
)))

Ротор ротора градиент дивергенции минус лапласиан!

Уважаемый Александр Сергеевич, разрешите задать вопрос, на который я не могу найти однозначный ответ. Если повесить на высоте 10 метров ведро с бензином, а затем этот бензин сжечь, куда денется потенциальная энергия бензина?

Ротор поля наподобие дивергенции (с)

Александр Сергеевич, вот вы постоянно говорите, что взаимодействие зарядов аналогично грузикам на пружинке. Но ведь металлическая пружинка это и есть набор отталкивающихся друг от друга зарядов, размещённых в узлах кристаллической решётки. Так что, ничего удивительного в такой схожести нет. Удивительно было бы, если бы всё оказалось наоборот.

Кому: TheJudge, #4

Я не Александр Сергеевич, но могу ответить, что в продукты горения.

Ролику про основные математические понятия быть!

Большое спасибо! Очень круто и... волшебно как-то!

И да, с удовольствием послушал еще раз про основные математические и физические формулы (или даже подвесил шпаргалку с формулами у себя над столом - чтобы быть ближе).

Шутка с ФРТК Физтеха:
- Чему равен ротор ротора?
- Градиент дивергенции минус лапласиан?
- Нееееее... Щётка статора минус обмотка якоря!

Про цвета не совсем верно расказал. Да колебания ядра в поле электронного облака имеет место, но их частота не выше 4000 см-1, а это еще инфракрасный диапазон. Однако их влияние на цвет все же есть: термохимия - способность вещества менять цвет при изменении температуры за счет изменения спектра поглощения. Поглощение на длинах волн мене 800 нм (куда входит видимый диапазон) происходит уже за счет переходов электронов с уровня на уровень. Из-за колебания ядра уровни расширяются превращаясь в разрешенные зоны, а следовательно расширяется диапазон частот на которых осуществляется поглощение. Более того на своей практике я сталкивался с вещевом, у которого не было разрешенных электронных переходов в видимой области, однако оно было оранжевым. Дело в том что ему соответствовал электронный переход в ближнем УФ, но за счет уширения он залез и в фиолетовый и синий. Оранжевый же цвет есть дополнительный к синему.

Очень интересно!

Вспомнил, что в одной из пердыдущих лекций по небесной механике строили график воздействия гравитационного поля планеты на точечный объект, пролетающий её насквозь через центр. Полная аналогия с графиком напряжнности электрического поля для мезоатома - внутри линейная зависимость, а снаружи пропорционально 1/r^2.

Я сюда прихожу деградировать (с). А вы меня снова вернули на ФизФак.
Это, конечно, шутка.
Ролики с Чирцовым - особенно родные и любимые, хоть я уже и не физик очень давно :( ;)

У нас на мехмате был довольно хороший курс механики во всяких итерациях так, что когда на 4м курсе появилась физика, то электродинамика точно воспринималась довольно не плохо, ибо уравнения были подозрительно похожи на механические. Что, в целом, и не удивительно.

Кому: ЧГКшник, #6

Увы, это не так, поскольку стоит мезону вылететь за пределы ядра силы останутся электрическими, но будут вести себя не как силы, действующие на грузик со стороны пружины

Кому: Denis1982, #12
Молодец! Правильно заметили. Дело в том, что закон всемирного тяготения и закон кулона похожи друг на друга до невозможности. Надо только массы заменить ан заряды. Между классической гравитацией и электростатикой - огромные аналогии

Кому: TheJudge, #4

Забавный вопрос! ;) Я бы ответил так: после сжигания бензина в ведре температура воздуха в комнате окажется немного выше температуры, которая была ы в комнате после сжигания того же бензина, разлитого по полу....

Кому: GronD, #3

ПРАВИЛЬНО!

Кому: alex_chirtsov, #17

Благодарю за ответ. Он напрашивается, я о нём думал и он не кажется мне верным. Потому что горение, это процесс, где энергия выделяется в фиксированном количестве на моль вещества. Таким образом, мне непонятно, почему температура может быть выше. При сгорании такого же объёма вещества выделится такое же количество энергии, вне зависимости от высоты. А сам бензин до сгорания не может иметь более высокую температуру и не нагревается при подъёме. Полагаю, что здесь может иметься какой-то неочевидный эффект, которого я не знаю и не понимаю, в силу отсутствия профильного образования по физике.

И да, благодарю Вас за лекции, большое дело делаете!

Кому: TheJudge, #4

> Если повесить на высоте 10 метров ведро с бензином, а затем этот бензин сжечь, куда денется потенциальная энергия бензина?

а никуда не девается. закон сохранения, однако.
тут надо понимать, что горение - это таки больше химия, и вот так взять, и сблудить химию с механикой не так просто для обывателя.
для упрощения потенциальную энергию ведра бензина можно представить как сумму потенциальных энергий отдельных атомов. и тогда становится пофигу, в какие химические реакции эти самые атомы вступают. то есть после сгорания эта энергия будет частью потенциальной энергии продуктов сгорания.

Кому: alex_chirtsov, #17
Кому: TheJudge, #19

Полагаю, в потенциальную энергию разлетевшихся частиц.

Кому: Vladimir_tka, #21

Полагаю, искать следует где-то в конвекционных потоках. Она должна прятаться где-то там.

Кому: TheJudge, #19

Ну, скажем, химические связи, имея электро-магнитную природу, по закону E=mc2 тоже имеют некоторую массу, хоть и небольшую относительно суммы масс атомов. Но главное даже не в этом. Продукты горения бензина полетят вверх только в условиях АТМОСФЕРЫ из газа более плотного, чем эти продукты. Если смешать бензин с кислородом и сжечь в вакууме, то основная масса (за вычетом массы химических связей) упадет вниз, просто в газообразном виде.

В конце концов, полагаю, что суммарный импульс, полученный планетой или поверхностью в результате всей этой операции будет одинаковый (за вычетом света, улетучившегося в космос).

Кому: Vladimir_tka, #21

Да, я тоже склонен полагать, что потенциальная энергия бензина перейдёт, по логике, в потенциальную энергию полученного газа. Только вот у меня нет понимания того, может ли газ легче воздуха обладать потенциальной энергией.

Кому: TheJudge, #24

Что будет, если провести эксперимент в атмосфере газового гиганта? А если уронить его на газо-пылевое облако без твердого ядра? (: Правильный ответ: они все получат одинаковый заряд кинетической энергии, как большие массивные тела. Отличие от простого падения в том, что вместо того, что бы плюхнуться на очень маленькую площадь, он размажется по большому объему. В случае с твердой поверхностью Земли энергия будет передана опосредованно через давление атмосферы.

Кому: TheJudge, #24

Вспомни определение потенциальной энергии. Она никак не зависит от соотношения плотности рассматриваемого тела и плотности воздуха.

Кому: TheJudge, #24

> Да, я тоже склонен полагать, что потенциальная энергия бензина перейдёт, по логике, в потенциальную энергию полученного газа.

Это сначала. А потом применим к задаче метод "Сферического коня в вакууме". После применения данного метода комната превратиться в термостат, а температура будет измерятся после перехода системы в тепловое равновесие. Получим ответ Профессора #15.

Кому: TheJudge, #24

> Только вот у меня нет понимания того, может ли газ легче воздуха обладать потенциальной энергией.


Любое тело в гравитационном поле обладает потенциальной энергией.

Кому: TheJudge, #24

> Только вот у меня нет понимания того, может ли газ легче воздуха обладать потенциальной энергией

Конечно может. Газ состоит из отдельных условно-шариков молекул. Каждый шарик движется в пространстве и обладает своей потенциальной и кинетической энергией. Если такой шарик поднимается вверх в поле силы тяжести, то его потенциальная энергия растёт, а скорость и кинетическая энергия падают. Если опускается вниз, то наоборот растёт скорость и кинетическая энергия.

Для подъёма на высоту кинетическая энергия тратится (переходит в потенциальную), значит падает средняя скорость движения молекул и температура газа. Именно поэтому в горах холодно.

Шарики сталкиваются и обмениваются импульсами и энергией. Шарики с меньшей массой получают при таких столкновениях большую скорость, и кинетическую энергию, а значит могут подняться на большую высоту. Поэтому более лёгкий газ в среднем поднимается вверх, а более тяжёлый опускается вниз.

Если весь газ, который выделился после сгорания бензина, опустится вниз, то он нагреется (средняя кинетическая энергия всех его молекул возрастёт), а если поднимется вверх, то охладится. Но мы этого не замечаем, так как вся лишняя энергия быстро рассеивается от столкновений с окружающими молекулами атмосферы.

В общем-то, обо всём этом рассказывалось в лекции про функцию распределения молекул газа по скорости.

Спасибо всем за ответы

Кому: ЧГКшник, #29

Да, это я понимаю, все лекции смотрел, некоторые даже пересматривал.

Но если всё же вернуться к замкнутой комнате с ведром. Каким образом будет реализована потенциальная энергия полученного газа в замкнутой системе?

Кому: TheJudge, #30

> Каким образом будет реализована потенциальная энергия полученного газа в замкнутой системе?

Я же сказал. Если сжечь бензин на высоте, а потом опустить продукты горения на уровень земли, то температура газов окажется выше чем температура продуктов, полученных от сжигания ведра бензина на земле. Ровно в пересчёте на потенциальную энергию бензина и кислорода.

Конечно, такой эксперимент провести невозможно. Поэтому проще сделать так:

Взять два здоровых вакуумированных и термоизолированных высоких цилиндра. Взять два ведра бензина и два баллона с кислородом. Сжечь одно ведро на уровне земли, а второе ведро на высоте километр. Потом подождать, пока полученный газ придёт в состояние термодинамического равновесия и замерить температуру в цилиндрах. Температура газа во втором должна оказаться выше (а заодно и давление). По формуле E = 5/2 nR(T2-T1) можно посчитать разницу внутренней энергии газов в цилиндрах (точнее, придётся брать интеграл для разных температур по всей высоте цилиндров) и получится, что она равна потенциальной энергии ведра бензина и баллона кислорода.

Я на знаю, как ещё доступнее объяснить.

Кому: Денисов М.С., #11

Опечатка из-за автозамены. Правильно теромохромия вместо термохимии.

Кому: ЧГКшник, #31

Ваше объяснение я понял, через МКТ. Но мне непонятно за счёт чего и в какой момент приобретается дополнительная кинетическая энергия молекул.

1) В процессе горения, т.е. температура бензина на высоте и внизу одинакова, но будет разная температура продуктов горения?
2) При сжигании будет нагрев на одну температуру. Но тогда выходит, что бензин, поднятый на высоту нагревается.

Что возвращает нас к одной из задач прошлых лекций, где спрашивалось, с какой высоты должна упасть вода, чтобы вскипеть. При этом, как я понимаю, при подъёме на высоту вода автоматически не нагревается и её потенциальная энергия может быть преобразована в температуру только через падение, перевод в кинетическую, а затем через столкновение с поверхностью земли.

Кому: TheJudge, #33

>потенциальная энергия может быть преобразована в температуру только через падение, перевод в кинетическую, а затем через столкновение с поверхностью земли.

У вас какое-то очень странное представление об энергии. Энергия это не индикатор на экране мобильника, сообщающий о том, что данное тело содержит X Джоулей энергии и его хватит на N часов разговора или на K часов просмотра образовательных видеороликов на ютубе. А если мобильник поднять на высоту 10 километров, то добавившаяся потенциальная энергия перельётся через край и взорвёт самолёт (поэтому в полёте мобильниками пользоваться запрещено).

На самом деле никакой потенциальной и тем более кинетической энергии, как материальной сущности не существует.

Потенциальная энергия - это математический эквивалент работы, которую нужно совершить, чтобы переместить тело из точки А в точку Б в поле действия потенциальных сил. Чтобы поднять ведро бензина на высоту в километр, надо совершить работу? Надо! Вот это и есть его потенциальная энергия. Если после этого продукты реакции опустить на землю - выделится тепло равное той же самой работе, а если не опускать - не выделится.

Кинетическая энергия - это всего лишь эквивалент того тепла, что выделится при столкновении двух тел, обладающих друг относительно друга ненулевой скоростью. До момента столкновения, тела и не подозревают, что в них содержится какая-то там кинетическая энергия.

Температура тела - это тоже всего лишь усреднённое по модулю движение молекул. И её можно зафиксировать только через взаимодействие этих движущихся молекул с другими (например, молекулами стекла, а потом и ртути в градуснике). А поток теплоты - как раз сам процесс передачи движения от одних молекул другим.

Каждый из нас обладает гигантской потенциальной энергией относительно солнца и ещё более громадной относительно чёрной дыры в центре Галактики. Но эти мегатонны в тротиловом эквиваленте никак не мешают нам жить и умирать от каких-то жалких сотен джоулей, заключённых в летящей пуле.

Мы движемся вокруг солнца с бешеной скоростью в 30 км. в секунду, а значит обладаем ещё более бешеной кинетической энергией, но даже не подозреваем об этом, пока нам на встречу не попадается небольшой камушек, двигавшийся почти в том же направлении, но чутка помедленнее. После чего камушек расцветает в небе над Челябинском десятком Хиросим.

В общем, никакой энергии, как залитого в бензобак бензина, в теле не присутствует. Это просто математическая абстракция, которая позволяет нам удобно считать последствия взаимодействий одних тел с другими телами, игнорируя сложные механизмы этих взаимодействий.

Кому: TheJudge, #33

> Но мне непонятно за счёт чего и в какой момент приобретается дополнительная кинетическая энергия молекул.

Дополнительная кинетическая энергия, а следовательно и температура будет приобретаться в процессе устаноления равновесия после сгорания и распределении молекул продуктов сгорания по сосуду.
Бензин и горение вас тут только путают. Можно все упростить и представить две емкости с тяжелым газом на разных высотах в двух целиндрах. После вскрытия емкостей и устаноления равновесия тепература в целиндрах будет разная.

Кому: JetWing, #35

> Дополнительная кинетическая энергия, а следовательно и температура будет приобретаться в процессе устаноления равновесия после сгорания и распределении молекул продуктов сгорания по сосуду.

[после сгорания, при распределении]

так правильно.

Уф, осилил! Атомная лекция, спасибо!
С таким аппаратом уже можно объяснять нелинейную динамику и хаос (: Круто!

по-моему одна из лучших лекций из всего курса) спасибо

Прямо воспоминания нахлынули. 37 лет назад, 9-й класс 45-го интерната, урок физики. Валерий Моисеевич Уздин, которого Александр Сергеевич наверняка знает, рассказывает нам про поток вектора напряженности поля и теорему Гаусса. Поначалу нифига было непонятно, потом, со скрипом мозгов постепенно стало приходить понимание. Валерий Моисеевич, если Вы вдруг это читаете, то спасибо Вам! Мы Вас любим!

Кому: ЧГКшник, #34

Всё это приводит к выводу, что потенциальная энергия бензина никуда не денется. Не реализуется в температуру. Просто теперь это будет не бензин и кислород на высоте 10 метров, а продукты горения в виде газа, на высоте 10 метров. Т.е. что внизу, что на высоте, сжигание бензина приведёт к одинаковому по температуре результату.

Кому: JetWing, #35

Откуда возьмётся эта дополнительная кинетическая энергия? Если у нас ёмкости расположены на высоте ДО реакции\смешивания, они же останутся там и после. С той же массой, с тем же запасом потенциальной энергии. Почему смешение должно запустить какие то процессы, которые не работали до смешения? Что за механизм прямого преобразования потенциальной энергии в кинетическую при сохранении высоты, и по сути, того же количества потенциальной энергии?

Кому: TheJudge, #40

> Откуда возьмётся эта дополнительная кинетическая энергия? Если у нас ёмкости расположены на высоте ДО реакции\смешивания, они же останутся там и после. С той же массой, с тем же запасом потенциальной энергии. Почему смешение должно запустить какие то процессы, которые не работали до смешения? Что за механизм прямого преобразования потенциальной энергии в кинетическую при сохранении высоты, и по сути, того же количества потенциальной энергии?

Тогда давайте упростим до предела. Два цилиндра высотой 100м, в них два контейнера с шарами , один на высоте 1м, другой - на 100м. Шары, цилиндры - абсолютно упругие, ваккум, термоизоляция.
Открываем оба контейнера. В 1ом цилиндре шары падают с высоты 1м, во 2ом - с 100м. Соответственно, во 2ом шары набирают до первого столкновения с дном бОльщую скорость и имеют бОльшую кинетическую энергию. Графитационное поле и порождаемая им сила, действующая на шары, и есть механизмы преобразования из потенциальной в кинтеическую.

Кому: JetWing, #41

А откуда взялось бросание с высоты? Этак можно и ведро уронить и реализовать потенциальную энергию.

Кому: TheJudge, #42

По условию эксперимента. Мы сами поместили контейнер с шарами в 2ом цилиндре на высоту 100м,
тем самым совершив работу и затратив энергию, которая перешла в потенциальную энергию шаров.

Открытие контейнера, приводящее к падению шаров есть упрощающий аналог сжигания бензина, при котором бензин переходит в продукты горения далее свободно перемещающиеся в поле тяжести.

Кому: JetWing, #43

Согласен. Выходит, что ответ задачи зависит от изначальных условий. Если у нас помещение замкнуто и газ остаётся в нём, то фактически это изолированная система и не имеет значения, на какой высоте произошло сгорание. Ниже пола газ не опустится и температура будет одинакова на любой высоте. Ну а если ведро висит в свободном пространстве, то бензин перейдя в газ уже может реализовать потенциальную энергию, "упав" до уровня поверхности планеты.

Добрый день. За справочник! Возможно ли сделать в отдельном плейлисте, по одному видео на мат. операцию?

Кому: TheJudge, #19 Вы забываете, что для энергетики химической реакции небезразлично, с какой скоростью слетаются взаимодействующие молекулы. Там есть такая "гадость", которая называется "энергетическим барьером реакции". Если энергия меньше барьерной - реакция не пойдет и молекулы разлетятся, не прореагировав. В зависимости от высоты скорости молекул воздуха будут слегка различаться и реакции пойдут слегка по-другому.

Кому: alex_chirtsov, #46

Александр Сергеевич, благодарю за уделённое внимание. Но помогите расставить точки на i.
Если скорости молекул воздуха будут разные, и результаты реакций тоже, то где здесь заслуга потенциальной энергии бензина? Если принимать за данность, что температура бензина равна в обоих случаях, то и скорость молекул бензина будет одинаковой. А значит на выходе потенциальная энергия бензина никак не повлияет на результат реакции и может быть реализована уже только в дальнейшем, в других процессах, не связанных с горением.

Или же молекулы бензина на высоте могут обладать большей кинетической энергией при той же температуре, что на земле?

Где можно проголосовать за ролик по математике?

Кому: TheJudge, #47

Задачу можно упростить.
Если на пластинах конденсатора в вакууме повышать напряжение, в какой-то момент произойдет "пробой вакуума": рождается пара электрон-позитрон.
При этом обе частицы имеют потенциальную энергию: относительно Земли, Солнца, центра Галактики...
Такое ощущение, что mc^2 - это потенциальная энергия тела относительно всей вселенной.

Кому: GrUm, #37

Слудеющая лекция будет покруче, но ее НАДО осилить....

Кому: ЧГКшник, #34

ОЧЕНЬ НЕПЛОХО! :)

Кому: TheJudge, #47

Еу, что касается скоростей молекул на разных высотах - то это вопрос, скорее, о ом какой моделью атмосферы мы пользуемся. Популярна изотермическая атмосфера )где температура везде одинакова). Мне кажется правдоподобнее атмосфера адиабатическая - там с высотой температура падает. Но и в той, и в другой - концентрация молекул уменьшается с ростом высоты....

Кому: Пианист, #49

Что-то мне кажется, что прежде, чем произойдет пробой вакуума, за счет рождения электрон-позитронной пары, начнут разрушаться пластины конденсатора от силового воздействия поля....

Уважаемый Александр Сергеевич!
В этой лекции Вы высказались в том плане, что элементарная площадка, через которую проходят силовые линии электрического поля не имеют физического смысла, а имеют только геометрический смысл.
Дело в том, что данную модель можно использовать для практической оценки напряженности электромагнитного поля в какой-либо точке пространства. Например в сотовой связи, как и в любой другой технологии радиосвязи, перед ее построением необходимо произвести предварительную оценку уровня напряженности электромагнитного поля, мощность принимаемого сигнала и оценить электромагнитную совместимость с другими средствами связи. Иного метода, как приблизительный расчет на данный момент не придумано. Если расстояние между антенной базовой станции сотовой связи и антенной мобильного телефона достаточно велико (от сотен метров до, как минимум) десяти километров), то антенну базовой станции можно рассматривать как точечный источник излечения с установленной мощностью, а антенну сотового телефона можно рассматривать (приближенно, конечно) как элементарную площадку с площадью, которая выражается через "эффективную площадь антенны".
Коэффициент направленного действия антенны, КНД, равен D=(4π/λ^2)Sv, где S - геометрическая площадь апертуры антенны, v - некоторый безразмерный коэффициент. Произведение Sv имеет имеет размерность площади и называется "эффективная площадь антенны" Sэ.
Конечно, гораздо проще оценить затухание по формуле Lзат=а+20log(R)+20log(f), где а некий коэффициент меняющийся в зависимости от диапазона радиоволн. Для этого Международный союз электросвязи, МСЭ издает различные рекомендации.
Так как силовые линии поля расходятся с увеличением расстояния, позвольте предложить Вам следующую аналогию.
Человек стоит под душем, рассекатель которого имеет выпуклую форму. Струи воды будут расходиться в зависимости от расстояния (предполагаем, что гравитационные силы отсутствуют). Тогда, человек стоящий непосредственно под душем может нормально искупаться, поскольку вода на него прольется с избытком. Но, по мере увеличения расстояния между человеком и рассекателем воды, "напряженность поля воды" через эффективную площадь тела человека окажется явно недостаточной для помывки. Соответственно, ниже мощность поля и производимая этим полем работа (хотя правильнее будет наоборот: низкая величина работы - низкая мощность).
Теперь, о потенциальном характере электрического поля. То, что работа по замкнутому контуру будет всегда равна нулю - это очевидно и не требует доказательства. Опять аналогия: имеется груз который необходимо перевезти из точки А в точку Б. Если перевозчик целый день наворачивал круги, не нашел точку Б и вернулся в точку А, то работа им произведенная равны нулю и ему никто не заплатит. Тут происходит смешение понятий работы произведенной электрическим полем при перемещении заряда из одной точки в другую и энергетическими затратами, которые необходимы для совершения данной работы. Перевозчик может перевезти груз из одной точки в другую по любому маршруту, но он выберет наиболее оптимальный. Потенциальные поля, при отсутствии воздействия внешних сил, поступают точно таким образом. С уважением...
PS: Не слушайте никого - побольше математики! Планку нужно не понижать, а повышать.

Проверка после сбоя сети. Плохо сделан сервис с отправкой - при сбоях пропадает набранный текст....

Кому: MasterTM, #54

Уважаемый слушатель!
Если честно, я не очень понял Вашу мысли о геометрическом смысле потока. Да, эта величина, как и напряженность поля, придумана физиками и математиками для облегчения решения некоторых задач. Вы сами написали - что это модели. Да, модели и ничего более.. Но весьма полезные модели.
А вот Ваше утверждение о том, что потенциальный характер электрического поля и равенство нулю работы его сил по замкнутому контуру самоочевидны и не требуют доказательства, вызывает у меня серьезные возражения...
Дело в том, что, вообще говоря, это не верно и электрическое поле не потенциально и может совершать ненулевую работу при перемещении заряженного тела по замкнутому контуру. В случае электростатических полей, создаваемых неподвижными зарядами, их потенциальность достаточно просто доказывается. Но даже в случае заряда, движущегося с постоянной скоростью. нетрудно показать, что его электрическое поле перестает быть потенциальным...
Более того, если электрическое поле порождается изменяющимся во времени полем магнитным, линии такого вихревого электрического поля оказываются замкнутыми и оно (поле) становится принципиально непотенциальным. Например, если создать магнитное поле с осевой симметрией (чтобы его величина зависело лишь от расстояния до некоторой прямой) и как-нибудь начать изменять величину этого поля, то оно породит электрическое поле, линии которого будут представлять собой окружности с центрами на этой оси симметрии. Если к оси симметрии привязать веревкой камень, которому сообщить некоторый электрический заряд, это камень начнет крутится на веревке, все время ускоряясь. Последнее означает, что за время каждого оборота (движение по замкнутой траектории) электрическое поле совершает положительную (а не нулевую!) работу. И в такой системе обычный скалярный потенциал ввести невозможно - это электрическое поле непотенциально!

Конечно, камни так никто не раскручивает. Но бетатрон (компактное устройство для разгона электронов) работает именно так! Правда роль веревки в нем играет уде успевшее возникнуть магнитное поле, действующее на раскручиваемые вихревым непотенциальным электрическим электроны силой Лоренца.

Так что, пожалуйста, постарайтесь быть максимально осторожным, употребляя слово "очевидно" в физике. Наш мир устроен весьма и весьма нетривиально...
Успехов!