Александр Чирцов о пространстве, времени и предсказании будущего

Спасибо за очередную сказку для вышедших из школьного возраста :)

Размерность пространства в топологии вообще довольно сложно определяется, а уж какая-нибудь кривая Пеано, которая взаимно-однозначно сопоставляет отрезок квадрату, вообще добивает последнюю надежду определить пространство в бытовых понятиях.

После недавнего видео, это - прямо как ушат ледяной воды.))

Первые фото со съёмок «Однажды в Голливуде» Квентина Тарантино

https://www.film.ru/news/duh-retro

Про ковбойцев не совсем корректно поставлен вопрос. Не учтен человеческий фактор. По логике жызни каждый начнёт простейшим образом палить в ближайшего. А если некто заранее наметил себе неприятное лицо, в которое так и охота отправить пулю и не важно, что это не ближайший?

Возможно, дурацкий вопрос:

Если следовать аналогии с тараканами на глобусе, то получается, что каждая звезда на глобусе должна быть видна таракану-наблюдателю с двух противоположных сторон, так?. То есть две разных звезды с противоположных сторон небосвода - это, на самом деле, одна и та же звезда, но в разное время, с поправкой на неодинаковое расстояние/время, проходимое светом по поверхности глобуса + поправка на перемещение самой звезды за эту разницу во времени?

Отлично! Огромное спасибо. Отличный лектор. Увлеченный, интересный, динамичный
Замечание- ведущий совершенствуется. Возможно ему самому данный лектор интереснее, а возможно просто молодец:)
Просьба - побольше домашних заданий с разбором оных в след. лекции
Вопрос:
Когда изучал в вузе начертательную геометрию, сам дошел до вопроса, как так может быть что при бесконечной вселенной, наш взгляд не упирается рано или поздно в звезду расположенную на любом расстоянии от наблюдателя. Сам для себя дал такой ответ: Чем дальше звезда тем она меньше, а значит ее не видно.
Сам же себе контраргументировал: чем дальше звезда тем меньше должны казаться расстояния между ней и ее соседками - столь же далекими звездами, а значит "рядом" с ней должна быть еще одна и еще одна, и такое уж скопление не упустить невооруженному глазу.... ан нет пракитка показывает пустоту:) Короче
раскройте тему:)
Еще раз спасибо замечательному лектору, ведущему, и Д.Ю (при всей моей критике последнему за интервью с чудесником в полосатом галстуке)

Кому: GrUm, #2

> Размерность пространства в топологии вообще довольно сложно определяется,

Какая-нибудь локальная гомеоморфность н-мерному аффинному пространству?

> а уж какая-нибудь кривая Пеано, которая взаимно-однозначно сопоставляет отрезок квадрату, вообще добивает последнюю надежду определить пространство в бытовых понятиях.

Добавлю, парадокс Банаха-Тарского, базис трансцендентности.

В нашей науке размерность определяется очень просто - минимальное число векторов, что если добавить хотя бы ещё один, то он выразиться через предыдущие.

Насчет операций с векторами, самое плохо в них это отсутствие умножение, а точнее умножений много и они все в какой-то степени хорошие.

Насчет площади под графиком уже много копий сломано, ведь совсем не понятно как эту площадь считать. Да это предел некоторого разбиения, но почему если разбить по-другому, площадь не поменяется? В некоторых ситуациях типа "Лестницы Кантора" или "шагающего слона" все сильно плохо. Именно в этом месте математики любят докапываться до физиков - аккуратная работа с пределами.

Не смотря на мелкие придирки, докладчику большое спасибо за интересную лекцию.

Кому: kenjunito, #8

> Какая-нибудь локальная гомеоморфность н-мерному аффинному пространству?

Не специалист по топологии, так что если щас буду приводить определение, то получится цитата из интернета. Просто по работе пришлось столкнуться с фракталами, и там проблема размерностей рассматривается в полный рост, но конкретно топология не обсуждается подробно, а используется как одна из опор для определения фрактальной размерности. Через гомеоморфность как раз не получается, потому что кривая Пеано, будучи топологически одномерной, как раз гомеоморфна двумерному квадрату. Кроме того, мы же не можем пользоваться понянием n-мерного объекта в определении размерности.

Кому: GrUm, #9

Кривая Пеано (как и любая другая) не гомеоморфна квадрату.

А вообще, именно с размерностью метризуемых пространств вообще никаких проблем быть не должно, иначе точно с физикой большие проблемы бы были.

Спасибо лектору! Очень интересно, динамично и познавательно.
Ждём продолжения.

Кому: calatrava, #7

> Вопрос:
Когда изучал в вузе начертательную геометрию, сам дошел до вопроса, как так может быть что при бесконечной вселенной, наш взгляд не упирается рано или поздно в звезду расположенную на любом расстоянии от наблюдателя.

Вселенная может быть бесконечной по расстоянию, но конечна по времени. В том смысле что имеет начало. И с момента ее образования видимо не успело образоваться бесконечное число звёзд. Потому и темнота. Ну и плюс расширение возможно роль играет. Некоторые так далеко успели улететь, что свет от них мы уже не увидим

Спасибо администрации Тупечка за поставленную камеру для удобства смотреть, что изображает профессор на доске. Очень интересное и развивающее видео, однозначно +.

Кому: bagr, #10

Если под гомеоморфизмом мы понимаем непрерывное взаимнооднозначное соответствие, то почему нет?

Кому: Delorean1985, #12

Одним из ранних объяснений этого парадокса была так же и кластеризация звезд и прочих скоплений материи.

Кому: GrUm, #14

Взаимно-однозначное ли?

В том и подвох, что из R в R^2 можно или биекцию или непрерывное компактное отображение построить, оба сразу не получится.

Кому: bagr, #16

Кстати, да, с непрерывностью в обратном направлении будут проблемы. Теперь понял.

Чужих комментов про задачки не читал, но осуждаю. Решения для краткости буду приводить без формул и цифр на пальцах. У меня получаются такие:

1) Допустим, вначале ковбоев можно располагать на одинаковом расстоянии. Тогда мы можем вокруг одного выбранного ковбоя, которого мы назначили жертвой (как тру программисты обозначим его ковбой-0), расставить шестерых таких же балбесов с кольтами в углах равностороннего шестиугольника, и расстояния между всеми ними будет одинаковое. Попытка впихнуть в этот идеальный пасьянс (великолепная семёрка, понимаешь!) ещё одного невпихуемого ковбоя приведёт к тому, что расстояние от него до кого-то из шестёрки окажется меньше, чем расстояние от оного члена шестёрки до ковбоя-0.

Теперь, чтобы удовлетворить условиям задачи, начнём двигать ковбоев. Ковбой-0 останется на месте, он - наша точка отсчёта, пуп земли и северный полюс в одном лице. Ковбой-1, тоже остаётся на месте, образуя минимальное расстояние, и нулевое направление радиус-вектора в нашей системе координат. Ковбоя 2 мы слегка сдвигаем по окружности (допустим, по часовой стрелке, чтобы позлить математиков) и слегка увеличиваем радиус-вектор, следя за тем, чтобы расстояние к0-к2 было меньше, чем к1-к2. То же самое делаем с ковбоями за нумером 3, 4 и 5. А вот шестой ковбой после той же операции, к нашему удивлению, окажется ближе к ковбою номер 1, чем к ковбою номер 0 (по-хорошему, это конечно надо строго доказать, но мне лень). Печаль...

Поставим рядом с шестым ковбоя номер 7, чтобы они могли заняться друг другом (но не как в фильме "Горбатая гора", а совсем даже наоборот!), и не мешали нашему любимцу Зиро получить законные пять пуль. Можно, конечно попытаться доказать методом Отпротивного, но народ опять вспомнит про "Горбатую гору", так что это не наш метод.

2) Тут всё совсем очевидно. Выбор условий заплыва за автором задачи. Так что, пусть течение реки равно скорости пловца-разрядника. Тогда в одну сторону пловец проскочит вдвое быстрее, зато в обратном направлении его скорость относительно системы координат, связанной с берегом, окажется нулевой (а если товарищ лектор решит поиздеваться, то вообще отрицательной), и преодолевать этот участок он будет за бесконечное время. Тогда как в стоячей воде экзаменатор любого возраста и физических кондиций проплывёт дистанцию за некоторое конечное время и пойдёт мучить задачками следующего подопытного абитуриента.

3) Лёгким движением руки бабушка и внучка превращаются в элегантные шорты (зачёркнуто) в Эффект Доплера. А также в связанное в ним понятие "Звуковой (точнее яблочно-конвейерный) барьер". Можно было бы скопировать сюда формулу из википедии, но мы так делать не будем и объясним на пальцах. Если бабушка стоит на месте, то внучка жрёт яблоки с той же частотой, что старушка успевает их собирать, обтирать подолом старомодного ветхого шушуна и класть на конвейер.

Интереснее становится, если бабушка начнёт уходить прочь от любимой дармоедки. Тогда каждое следующее положенное на конвейер яблоко будет проезжать большее расстояние, чем предыдущее, а значит достигать алчущих уст за большее время. В результате юная спиногрызка будет получать яблоки реже, но каждое из них будет казаться более спелым и вкусным. Это называется "Красное смещение".

Наоборот, если бабушка пойдёт внучке навстречу, то яблоки начнут приезжать чаще, быстрее набьют оскомину, а значит сработает "Зелёное смещение" (Некоторые физики любят называть его "голубым", но и тем самым снова вернуть нас к теме горбатой горы, но мы не поддадимся на провокации. К тому же, где вы видели голубые яблоки?).

Итак, внучка у нас отожралась уже настолько, что сила гравитации начинает притягивать бабку всё сильнее и сильнее, придавая оной ускорение, и увеличивая скорость сближения. Наконец, скорость сравнивается со скоростью конвейера. В результате все яблоки, отложенные старушкой, приобретают относительно неё нулевую скорость и гора (тьфу ты, опять гора!) фруктов начинает расти в одной и той же точке пространства. В какой-то момент всё это достигнет сверхкритической массы и ухнет в чёрную дыру, но чёрные дыры мы пока не проходили, потому будем считать, что в некоторый прекрасный момент масса яблок, пропорциональная изначальному расстоянию между бабкой и внучкой достигнет нашу полиглотку и погребёт её под собой в стиле мультфильма "Золотая антилопа". На месте любительницы надкусывать яблоки (не сметь думать о радужном логотипе Apple!!!) возникнет яблочный барьер, затрудняющий перемещения в данной точке пространства-времени.

Ну и последний вариант - бабка идёт к внучке быстрее скорости конвейера. В результате каждое следующее яблоко достигает цели раньше предыдущего. И частота поедания внучкой фруктов уже будет зависеть от того, как велико это превышение. Пока оно меньше, чем две скорости конвейера, фрукты будут поступать быстрее, чем в случае неподвижной донорно-акцепторной системы, но в обратном порядке. Как только бабка преодолеет два конвейерных маха, частота поглощения яблок снова упадёт (называть ли этот эффект "Красным смещением" - вопрос дискуссионный). При бесконечно большой бабкиной скорости внучка вообще не получит ни одного яблока. Но скорее всего получит по заднице пучком крапивы. Ибо нечего прохлаждаться, пока старшие работают!

В задаче про ковбоев есть пара недосказанностей в условии, которые делают ее нерешаемой.

1. В условии сказано, что каждый ковбой стреляет в ближайшего, а не "попадает в ближайшего". Если из кольта выстрелить в небо, то пуля попадет не в небо, а в землю, например.

2. В момент открытия стрельбы ковбои могут располагаться не на плоскости, а трехмерно. Пятеро на плоскости и один сверху — уже шесть.

А если рассматривать двухмерных тараканов-ковбоев, то это задача про треугольники. Если атакующие ковбои К1, К2, ... Кn расположены относительно ковбоя-жертвы Ж так, что для каждого атакующего расстояние до жертвы меньше, чем до другого атакующего, то углы К1ЖК2, К2ЖК3 и т. д. должны быть больше 60 градусов, а таких углов в окружности поместится только 5.

Время плавца по озеру равно двум длинам озера разделить на его скорость. Время плавца по реке равно (длинне озера разделить на (скорость плавца + скорость реки)) плюс (длинна озера разделить на (скорость плавца - скорость реки)). Путем простых преобразований и сравнения этих величин получим преимущество у плавца по реке.

Расстояние между яблоками равно (скорость конвеера - скорость бабушки) разделить на частоту бабушки. Соответственно, если бабушка будет идти быстрее конвеера, дочка вообще не получит яблок и ее частота будет равна нулю. Если бабушка будет идти с такой же скоростью как и конвеер, то все яблоки она положит в одно место => частота дочки должна стремиться к бесконечности, т.к. ей придется съесть все яблоки разом.Если бабушка идет медленнее конвеера, то частота дочки будет равна скорости конвеера разделить на расстояние между яблоками, которое мы расчитали в самом начале.

Мои комменты проверяются, так что не помню что написал в решении задачи про реку и озеро, но вроде я там опечатался. Правильный ответ - преимущество у плавца по озеру.

Интересный рассказ. Только таких умеющих, заинтересовать наукой очень мало. Привет профессору Протону.

Кому: bagr, #16

> В том и подвох, что из R в R^2 можно или биекцию или непрерывное компактное отображение построить, оба сразу не получится

Оппа. Я не касался этой части математики уже лет двадцать. Да и вообще имел уровень любознательного дилетанта, ну, просто интересно. Интереснее Донцовой. Но что-то мне подсказывает, что Пеано не устанавливает биекцию между эр и эр-квадрат. Более того - непрерывного взаимнооднозначного отображения интервала и квадрата в принципе не существует. Кардинальные числа вроде как разные. Или я вру? Черт, все перезабыл уже.

Кстати, в задаче про озеро можно интуитивно догадаться какой ответ правильный. Ведь если скорость реки выше скорости плавца, то он вообще не сможет пройти дистанцию по реке :)

Отличная лекция. Мне бы такого преподавателя физики в своё время в университет: с огоньком вещает, не заснёшь.
Хотя, конечно, всё что сказано в данной лекции довольно просто и не выходит за рамки школьного курса.
Про предсказание будущего. В своё время меня занимал этот вопрос с точки зрения философии. Допустим, есть закон изменения физических величин. Значит, зная начальные условия, можно рассчитать состояние любой системы в любой момент времени. Сложность данных вычислений можно опустить, это же не прикладная задача. Раз можно рассчитать состояние системы в любой момент времени, значит это самое состояние может быть таким и только таким. То есть, изменить ничего нельзя и свободы воли нет. Фатализм получается. Но, может быть, где-то в моих рассуждениях порылась собака и закопала там парочку ошибок?

Задачи точно школьные, а в лекции просто не дошли чуть дальше до уравнений теоретической механики (Ландау Лев Давидыч и все такое), а это если не ошибаюсь 2-й курс технического универа.
На счет детерминизма и случайности. Есть мнение, что любая случайность - это не пока понятая закономерность. Однако есть и мнение, что настоящая случайность существует. Это скорее вопрос веры. Лично я считаю что настоящая случайность существует и наглядное тому проявление - системы в которых участвует достаточное количество людей (политика, биржа и т.д.). У каждого свои задачи, цели и свобода воли. Предсказать поведение такой системы точно невозможно из-за этих факторов, хотя вероятностные модели возможны и делаются. На счет систем без участия людей - лично мне тяжело сформулировать мнение.

Кому: GrUm, #2

Правильно

Кому: Nikolai, #6

Да, конечно, но при условии стационарности глобуса. А если он еще и раздувается, то как бы не случилось, что по большей дуге свет до наблюдателя не дойдет - длина пути до фин ша растет быстрее скорости распространения света. Пофантазируйте на досуге :)

Кому: ЧГКшник, #18

ОК, на 5- тянет :) (Минус за то, что на языке математики все это уместилось бы на 5-6 строчках)

Кому: OrcGromila, #26

Подождите следующих лекций (через одну, кажется). Ответ на Ваш вопрос уже был записан неделю назад. Другое тело, что публикация лекций - дело затяжное.

А ковбои располагаются только на полу или могут так же произвольно свисать с конструкций на стенах и потолках?

Кому: Zolton, #27

Детерминист Вам ответит, что желание человека - не более, чем особый характер движения заряженных частиц в нейронах его нервной системы. И если это движение поддается расчету....
А уровень лекций пока соответствует введению в курс физики для 9-го класса НОРМАЛЬНОЙ школы. ПОКА соответствует....

Кому: alex_chirtsov, #33

Безусловно детерминистам есть что ответить на мои доводы. По-этому я и сказал, что это скорее вопрос веры.
На счет 9 класса согласен частично. Это конечно механика, но подача уровнем выше чем в школе, и если продолжить перейдет в теормех.

Про пловцов

Озеро
----->
<-----

Река
----->--->--->
<-----

Кому: Мимо проходил, #24

По большей части правильно. Я так и сказал, что гомеоморфизма между отрезком и квадратом не существует. Кривая Пеано не является биекцией, так как проходит через каждую (или почти через каждую, уже не помню) точку пространства по нескольку раз.
Другое дело, что биекцию таки можно построить, именно потому что мощности (т.е. кардинальные числа) одинаковые,
для бесконечного a, b<a, a^b=a (в частности c^2=c, где с - континуум), но такая биекция не будет непрерывной.

Кому: Михаил Гудков, #35

В Вашей интерпритации речной плавец безусловный победитель, т.к. обладает навыком телепортации :)

Кому: Zolton, #37

А еще против течения больше устаешь :). При этом в случае удачного исхода работа обоих будет равна нулю, но мощности они затратят по-разному

Кому: alex_chirtsov, #30

Я хотел создать решение на языке математики, но перед отправкой меня покусал радиоактивный гуманитарий.

Кстати, про взятие интеграла на аналитических весах - это физики способ у нас у химиков украли!

Кому: ЧГКшник, #39

ОК, осознал! Теперь везде буду использовать термин ХИМИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ :)

Бабушка, конвеер, яблоки, внучка - именно так я себе эффект Доплера и представлял!

Александр Сергеевич как всегда прекрасен!
И Сергей, как ведущий физического раздела тупичка - на своем месте. Уже прям видно, что освоился.

Блин. Интерпретаторы задачи о ковбоях доставляют. Двоешники.

Минимальный угол между двумя прямыми из убитого ковбоя до двух из пяти его убийц не может быть меньше или равным чем Пи/3. Иначе не соблюдается условие минимальности расстояния и неранства всех расстояний.

Делим 2Пи на Пи/3 получаем 6. Поскольку углы должны быть строго больше Пи/3 отнимаем 1. Итого 5.

Про то что такое не работает в России понятно из лекции - на шаре сумма углов треугольника больше 180.

Давайте, а то чо - я один тут всё должен решать?

Отличная лекция, спасибо большое. Метафора про плоских тараканов и шар, на котором у треугольника сумма углов может быть до 270 градусов, как иллюстрация безграничного, но не бесконечного мира - прекрасна. Так наглядно и понятно никто еще не объяснял.
Волнуюсь, правда, за Большой взрыв. Вот Стивен Хокинг в своих научно-популярных книжках пишет, что вроде как вполне себе правдоподобная теория, про большой взрыв. Как же так.. выходит, он уже устарел и физики так больше не думают? Или физики, которые позитивисты, допускают вообще все?

Кому: Мельпомена, #44
Я бы сказал, что Большой Взрыв - это вовсе не однозначный вывод из довольно длинной цепи умозаключений, основанной на трех "китах" (экспериментальных: красное смещение и реликтовое излучение

+ некоторые обобщения общей теории относительности, до сих пор не согласованной полностью с квантовой механикой для вещества в "привычных состояниях", не говоря уж об сверх-сжатых (в близи пресловутого Б.Взрыва, когда даже сама квантовая механика толком наверняка не работает).
Так что, на мой взгляд, вопрос о Большом Взрыве - это, скорее вопрос веры :). Хотя, конечно, на меня сейчас ополчится масса народу и особенно те, кто получает зарплату за публикации по сценариям Большого Взрыва :)

Кому: Неандерталец, #43

Вы, уважаемый Неандерталец, здесь никому ничего не должны :). А решение - правильное и отличное .

Кому: Мельпомена, #44

Возникает вопрос, а если посмотреть на мир с точки зрения всех степеней свободы, доступных и не доступных, то как обеспечить безграничность.
Ведь в примере с двумерием безграничность обеспечивается ограничением одного пространства. Соответственно можно предположить теорему, что пространство может быть замкнуто в любых n-1 измерениях.

Кому: Cyberness, #41

Вы именно так представляли себе классический или релятивистский эффект Доплера? :)

Кому: alex_chirtsov, #46

Вторая и третья задача показались очевидными, так что оставил их остальным, а вот первая заинтересовала. Интуитивно было понятно, что 6 ковбоев не уместятся на минимальном расстоянии к неудачнику, так как кто-то из соседей обязательно окажется ближе: есть граничные условия на угол и расстояние. Но мы же знаем цену интуитивных доказательств, поэтому захотелось математически строгого обоснования, избавляющего нас от возможных исключений. Пришлось вспомнить пару теорем о треугольниках и, за отсутствием ручки с бумагой, напрягать ум пока ехал в метро :Р. Впрочем, долой лирику, вот:

Пусть у нас n ковбоев, а с индексом 0 будет ковбой-неудачник, в которого должны попасть возможный максимум пуль. Обозначим через Rij расстояния между ковбоями i и j, где i,j принадлежат множеству целых чисел от 0 до n. Тогда условие задачи можно записать в виде системы неравенств
R0i < Rij
R0j < Rij
для любых i, j > 0
Нетрудно увидеть, что прямые R0i, R0j, Rij образуют треугольник.
Тогда по теореме косинусов мы получаем Rij ^ 2 = R0i ^ 2 + R0j ^ 2 - 2 * R0i * R0j * cos(a), где а = угол между R0i и R0j
Так как мы имеем дело с расстояниями, которые всегда положительны, то не беспокоясь о модулях, возводим неравенство в квадрат и подставляем наше выражение. Получаем:
R0i ^ 2 < R0i ^ 2 + R0j ^ 2 - 2 * R0i * R0j * cos(a)
R0j ^ 2 < R0i ^ 2 + R0j ^ 2 - 2 * R0i * R0j * cos(a)

После тривиальных сокращений

2 * R0i * R0j * cos(a) < R0i ^ 2
2 * R0i * R0j * cos(a) < R0j ^ 2

поделим оба неравенства на произведение сторон

2 * cos(a) < R0i / R0j
2 * cos(a) < R0j / R0i

Для удобства обзовем соотношение R0i / R0j = B
Тогда

2 * cos(a) < B
2 * cos(a) < 1 / B

Попробуем определить граничные условия для системы неравенств. Для этого возьмем верхнее неравенство, сделаем его равенством и посмотрим, что будет, если подставить его в нижнее неравенство

2 * cos(a) < 1 / (2 * cos(a))
=>
(2 * cos(a)) ^ 2 < 1
=>
2 * cos(a) < 1
=>
cos(a) < 1 / 2
=>
a > Pi / 3
a < -Pi / 3

чтд.

Кому: Неандерталец, #43

И что в моем комменте #19 отличается от твоего решения?

Кому: bagr, #16

> В том и подвох, что из R в R^2 можно или биекцию или непрерывное компактное отображение построить, оба сразу не получится.

Меня в своё время сильно смущала теорема: множество рациональных чисел является счётным, т.е. между множеством рациональных чисел и множеством натуральных чисел можно установить взаимно-однозначное соответствие (биекция).

Кому: Rigel, #47

Нам же не нравилась ораниченность мираиз-за вопроса, что будет, если подобраться к границе и заглянуть за нее. А если мир "скручен" в измерении, недоступном для нас, то "неприятный вопрос" не возникает...

Кому: SNTurov, #19

1. В условии сказано, что каждый ковбой стреляет в ближайшего, а не "попадает в ближайшего". Если из кольта выстрелить в небо, то пуля попадет не в небо, а в землю, например. -----
ну Вы совсем не уважаете американцев, С такими намеками на их способности можете и под санкции попасть...

Кому: alex_chirtsov, #52

Значит ли это, что тело в состоянии покоя через достаточное вреия пролетит одну точку дважды?

Кому: GrUm, #49

Не хочу огорчать, но задача про ковбоев тоже очевидная. Имеем треугольник с заданными характеристиками - что может быть тривиальней.
Интересно почему Вы в решение не встроили доказательство теоремы косинусов, чтобы оно казалось еще более полным и весомым? :)

1) Про ковбоев решил так же, как другие комментаторы - через подсчёт углов.

Нужно сказать, что в этой задаче требуется ещё дополнительное условие, что пули не пролетают через ковбоев навылет. Иначе несложно придумать пример, когда в ковбоя может прилететь сколько угодно пуль.

Например, можно построить их всех по прямой линии слева направо. В 1 метре от нулевого ковбоя (К0) поставить первого (К1), в 2 метрах от первого поставить второго (К2), в 4 мерах от второго поставить третьего (К3) и т.д. до N, где N - любое натуральное число:

К0 1 К1 2 К2 4 К3 8 К4 16 К5 32 К6 64 К7 ... 2^N КN

Когда начнётся стрельба, все ковбои, кроме нулевого, выстрелят влево, и, если у них достаточно мощное оружие, то в нулевого ковбоя приетит N пуль. В то же время, нулевой ковбой застрелит всех остальных одним встрелом возмездия. :)

2) Про пловца напишу формулы.

Пусть V0 - скорость пловца, VR - скорость течения реки, S - путь пловца в одну сторону.
Тогда время преодоления расстояния по озеру равно T0 = 2 * S / V0
Время преодоления расстояния по реке равно TR = S / (V0 + VR) + S / (V0 - VR)
Преобразуем:
TR = (S * (V0 - VR) + S * (V0 + VR)) / ((V0 + VR) * (V0 - VR))
TR = S * (V0 + V0) / (V0^2 - VR^2)

TR = 2 * S / (V0 - VR^2/V0)

Если скорость течения реки VR = 0, то времени будет затрачено столько же, сколько в озере (2 * S / V0).

Если скорость течения реки VR > 0, но меньше скорости пловца (V0), то знаменатель (V0 - VR^2/V0) будет меньше V0 и больше нуля, а это значит, что время заплыва по реке (TR) будет больше времени заплыва по озеру (T0).

Если скорость течения реки VR = V0, то (V0 - VR^2/V0) = V0-V0 = 0. Знаменатель равен 0. В данном случае пловец будет плыть по реке бесконечно долго и не сдвинется ни на миллиметр.

Если скорость течения реки VR > V0, то знаменатель получатся отрицательным. Пловец достигнет финиша только если научится путешествовать обратно во времени.

Огромное спасибо за лекцию. Очень увлекательно.
По первой задачке:
Допустим есть ковбой, в которого попали 6 или больше пуль. Соединим отрезками ковбоя с каждым из пропавших в него стрелков. Сумма всех углов между отрезками равна 360 градусов. Следовательно, есть минимум одна пара отрезков, угол между которыми меньше либо равен 60 градусам. Соединим другие концы этой пары отрезков и рассмотрим получившийся треугольник. Пусть вершина А - это ковбой, а оставшиеся вершины - это стрелки. Тогда сумма углов при оставшихся вершинах больше либо равна 120 градусам. Тогда хотя бы один из этих углов строго больше 60 градусов (равенство исключаем, т.к. стороны не могут быть равны по условиям задачи, следовательно, треугольник не равносторонний). Обозначим вершину этого угла как В, третью вершину как С. Возможны два случая. Первый случай - угол В больше либо равен 90 градусам. Треугольник прямоугольный или тупоугольный. Очевидно, что тогда АС больше и АВ и ВС. Второй случай - угол В меньше 90 градусов, тогда sin(В) > sin (А). Тогда по теореме синусов АС > ВС. В любом случае - противоречие (С должен был стрелять в В, а не в А). Следовательно, наше предположение, что могло быть 6 и более попаданий, неверно. Что и требовалось доказать.

Кому: GrUm, #54
Не значит - вдоль временной координаты мир не шароводобен, а "седлоподобен". А если быть не в покое, а двигаться - то мир расширяется быстрее, чем приближаешься к точке старта с другой стороны. Впрочем, это все не более, чем модели

Кому: Zolton, #55

Ну тем и отличается "доказательство" от "видимости": наличием строгой последовательности простых однозначных выводов.

Кому: kenjunito, #8
Уважаемый Rtnjunito!
Вы, математики, хитрые и опасные люди. Почти всегда говорите абсолютно правильные вещи, против которых нечего возразить, но которые весьма трудно использовать в практических задачах :)
"В нашей науке размерность определяется очень просто - минимальное число векторов, что если добавить хотя бы ещё один, то он выразиться через предыдущие." - это, безусловно , прекрасно. Только возникает вопрос о введении векторов. Предчувствую, Вы скажете что-то вроде: "Вектор - это элемент множества для каждого элемента которого определена операция умножения на число, а для каждой пары - сложения, причем результаты этих операций являются элементами того же множества". Это прекрасно, но у меня вопрос практический, если можно.
Пусть я хочу построить геометрию на подобии школьной в каком-нибудь для простоты двумерном пространстве. Кривом. Понятно, что если я там введу векторы и их скалярное произведение, то во многом задача будет решена. Я примерно представляю, как все это сделать в случае кривой поверхности, на которую я смотрю из нашего декартового 3D - мира и знаю уравнение этой поверхности относительно координат моего мира.
Но как быть жителю этой поверхности, для которого в наш мир не выглянуть? Как он там введет понятие вектора и потом убедится в двумерности своего мира? Или это вопрос не математический, а физический? Что-то мне сходу в голову ничего не приходит.
Если Вам это не в тягость, поделитесь, пожалуйста, своим мнением. Мне это не нужно ни для чего, но вдруг стало слегка интересно :)
С уважением - .А. Чирцов

Кому: alex_chirtsov, #48

> Вы именно так представляли себе классический или релятивистский эффект Доплера? :)

Классический разумеется, у нас же конвейер относительно которого движется бабушка:)

Чувствуется высокий класс преподавателя.

Кому: alex_chirtsov, #61

Позвольте и мне пофантазировать.

Если тараканы живут на римановом многообразии, они обнаружат, что небольшая окрестность их очень напоминает аффинное пространство. Значит, в двумерном случае, в этом их приближениии линейно независимого набора из более чем двух векоторов они не найдут. Выбрав два произвольных неколлинеарных вектора они могут построить ортонормированный базис и посчитать в нем коэффициенты метрики. Если живут в четномерном многообразии, смогут посчитать гауссову кривизну через тензор Римана и метрику, если смогут повторить вычисления в некоторой области, посчитают эйлерову характеристику.
Далее по списку известному из дифференциальной геометрии.
Правда, можно и подобрать подленькую топологию, чтобы значительно усложнить многие вычисления, а в некоторых случаях и сделать их невозможными.

А предыдущий разведопрос с данным гостем, кто нибудь подскажет где? Через каталог не могу найти.

Отличная лекция! Восхищён умением настолько просто и доступно объяснять довольно сложные понятия из физики и математики.

Сам я с физикой никогда особо не дружил, хотя и закончил политех. Многие базовые (!) вещи начал понимать только спустя годы после учебы. Вот не повезло на хороших учителей данной дисциплины ещё со школы, а затем и в ВУЗе. При том что с математикой, химией и прочим всё было довольно неплохо, местами даже прекрасно. А вот с физикой прям беда какая-то: постоянная текучка учительских кадров, толковых не было ни одного. Очевидно, это весьма сложная дисциплина, требующая для хорошего понимания интеллекта значительно выше среднего. А уж умение доступно, "на пальцах", преподать её другим - это вообще крайне редкая, уникальная способность, кмк. Александру Сергеевичу - глубочайшее почтение! Можно лишь по-хорошему позавидовать его студентам. Мне бы такого учителя лет 25 назад! :))

Кому: BFBC, #65

Ай, сам нашел.

> Вы, математики, хитрые и опасные люди. Почти всегда говорите абсолютно правильные вещи, против которых нечего возразить, но которые весьма трудно использовать в практических задачах :)
Для этого и нужны физики. Вы готовите мат. модель, пишите уравнения, приходите к математикам, которые говорят что их можно решать, решают и дают вам ответ. А вы уже интерпретируете результат, полученный для модели на её реальный прототип. Если говорить филосовски, то математическая логика дедуктивна и в некоторой интерпретации это и есть набор абсолютноверных тавтологий типа 2=2, но в более сложной формулировке. А это априори не может генерировать принципиально нового знания.

> Пусть я хочу построить геометрию на подобии школьной в каком-нибудь для простоты двумерном пространстве. Кривом. Понятно, что если я там введу векторы и их скалярное произведение, то во многом задача будет решена. Я примерно представляю, как все это сделать в случае кривой поверхности, на которую я смотрю из нашего декартового 3D - мира и знаю уравнение этой поверхности относительно координат моего мира.
> Но как быть жителю этой поверхности, для которого в наш мир не выглянуть? Как он там введет понятие вектора и потом убедится в двумерности своего мира? Или это вопрос не математический, а физический? Что-то мне сходу в голову ничего не приходит.
> Если Вам это не в тягость, поделитесь, пожалуйста, своим мнением. Мне это не нужно ни для чего, но вдруг стало слегка интересно :)
Математическими методами едва ли это можно установить, всё-таки без физики никуда. Нужны некоторые аксиомы и правила проведения эксперимента. Например, если мы допускаем, что пространство аффинно и конечно мерно, то показать его трехмерность относительно просто. Если оно кривое, то можно показать локальную трехмерность, наверное. Но вопрос обобщений очень труден, особенно если мир дискретен и половина классического аппарата не работает. Конечно, существование правильного тетраэдра или непланарного графа показывает, что у нас не классическая плоскость, но там ведь есть и более хитрые поверхности типа римановых. У вас в СПБ есть по настоящему великие математики, думаю они ответят лучше.

Лучше поздно чем, никогда. =)
Стал решать задачу про ковбоев. Понятно, что тут нужен принцип Дирихле из комбинаторики. Попытался поместить ковбоя-мишень в квадрат. Закопался в выкладках. Почитал комментарии - оказалось, что нужно было поместить ковбоя-мишень в круг.
Лекция - шедевр.

Кому: bagr, #61

Уважаемый badr!
Спасибо за Ваши "фантазии", но на мой вопрос Вы пока по-моему не ответили. Он гораздо более конкретен, чем Ваш вариант ответа. Давайте для удобства отталкиваться от него:

"Если тараканы живут на римановом многообразии, они обнаружат, что небольшая окрестность их очень напоминает аффинное пространство." ---- каким образом они это обнаружат? Пусть они додумались до процедуры измерения расстояний путем сравнения с эталоном. Пусть их осенило, что эталон нужно выбирать (на всякий случай) покороче. Пусть они СЛУЧАЙНО выбрали эталон с длиной гораздо меньшей, чем R (радиус сферы, которого ОНИ НЕ ЗНАЮТ, но мы, подглядывая со стороны, этот факт отметили. Что им следует делать дальше?


"Значит, в двумерном случае, в этом их приближениии линейно независимого набора из более чем двух векоторов они не найдут." ---- У них пока еще нет векторов в смысле "направленных отрезков" или чего-то иного. Им нужно ввести понятие вектора и действий над векторами. Только потом что-либо искать и "находить" либо "не находить". Как им это сделать?



"Выбрав два произвольных неколлинеарных вектора они могут построить ортонормированный базис и посчитать в нем коэффициенты метрики." --- я примерно представляю, как они это смогут сделать, но, допускаю, что если Вы поясните их действия на предшествующих этапах, у меня могут все же возникнуть вопросы.

"Если живут в четномерном многообразии..." --- пока Бог с ним, с четырехмерным. Я думаю, если мы разберемся со сферой, то все будет далее уже понятно.


Большое спасибо за Ваш ответ. Очнеь надеюсь на продолжение обсуждения.

Кому: kenjunito, #68

Уважаемый kenjunit, большое спасибо за ответ!
Ваша точка зрения весьма близка к миом "подозрениям" по этому поводу.

"У вас в СПБ есть по настоящему великие математики, думаю они ответят лучше." ---- возможно, но пока не ответили :). Может быть попробуем разобраться сами, для случая, если мир ФИЗИЧЕСКИ очень похож на наш, но является 2D - сферой радиуса R. В этом мире расстояние они измерять научатся, сравнивая с выбранными ими (по интуиции) очень-очень коротеньким эталоном. Теперь - самое главное. Им нужно ввести радиус- вектор. Пусть они выбрали начало отсчета - точку ан их сфере. Пусть теперь выбрали еще одну точку, расположенную от начальной достаточно далеко (длина соответствующей дуги, которую видим мы, но НЕ ОНИ, сравнима с R сферы, о котором они пока НИЧЕГО НЕ ЗНАЮТ. Теперь им нужно ввести радиус-вектор, задающий положение их точки. Их мир достаточно просторен, так что совершить кругосветное путешествие и, тем более, нанести на своем мире координатную сетку в виде системы параллелей и меридианов им нет возможности (а, даже если бы возможность и была, для этой работы у них еще нет понятия угла. Как им поступить?
В нашем-то случае, наверное надо экспериментально померить длину окружности вокруг выбранной точки анчала отсчета, найти Lокр/R и сказать, что прямой угол - одна четверть этого отношения. Дальне - все элементарно: мы знаем, что такое перпендикулярность, вводим координатные оси, проектируем ан них положение второй точки и получаем вектор в воде набора чисел. А им-то что делать: в зависимости от выбранного "радиуса" их окружности аналогичное отношение будет меняться... Переходить к пределу окружности с малыми радиусами? Наверное, так. Тогда есть понятие "локального прямого угла", которое в том равномерно и непрерывно-кривом мире экспериментально окажется инвариантным. Тогда они строят первую систему координат.
Да, для проведения их "прямых" им еще потребуется "двумерный свет", который (так устроен тих мир) всегда бегает по окружностям больших кругов (с нашей, разумеется, точки зрения), а для них - по "прямым" Теперь у них, кажется, получились "векторы", сопоставляемые каждой точке их мира в виде пары чисел.
ЧТО делать дальше?
Спасибо за ответ.

Уважаемый доктор Чирцов

Если у нас есть эталон меры длины и возможность рисовать "прямые" (геодезические на этой кривой поверхности, по которым должен бегать свет) и мы хотим отличить кривое двумерное пространство от прямого, то, как мне кажется, прямой угол между прямыми можно определять с помощью банальной школьной геометрии - рисуем два одинаковых равносторонних треугольника и соединяем по 2 вершины, получиться ромб, у ромба диагонали ортогональны. Насколько я понимаю, это будет и на кривой поверхности, выполнено. Так вот, если мы получим, что ортогональный к ортогональному не даст параллельную, то это и будет означать криволинейность. Опять же, мы должны уметь работать или на больших расстояниях, или на малых, или допустить, что очень малая кривизна это тоже самое, что её отсутствие.

Другое дело, что у нас даже есть нет кривизны, это не значит, что мы на плоскости - мы можем быть на цилиндре. И как отличить цилиндр от плоскости я не совсем понимаю.

Кому: kenjunito, #72

Забавно, kenjunito! Лично мне как-то никогда не приходило в голову задуматься над "цилиндрическими мерзостями". Но, если честно, мне кажется, что Вы стали смотреть не совсем туда. Хотя не знаю. Но меня тянет далее что-то делать в более общем случае: вести скалярное произведение, метрический тензор.... И поехали...

- А если склероз?
- Тогда и калькулятор не поможет.

Кому: alex_chirtsov, #73

Александр только добрался до лекции. Вопрос, знакомы вы с последними работами Николая Горькова по наличию мега супер черной дыры. В рамках теории нет необходимости в черной материи и энергии, достаточно существующих черных дыр. А ускоренное расширение это на самом деле разность в торможении. Если знакомились то можно популярный ее разбор. А то большой взрыв, с его периодом инфляции, как то не очень.

Ссылка на жж Николая Горькавого с кратким изложением и ссылкой на работу https://don-beaver.livejournal.com/196412.html

Кому: Polar Frog, #76

Спасибо за ссылку, Polar Frog. Пробежал глазами - забавно. В чем-то мне это более симпатично, чем картина расширяющейся из токи Вселенной, построенная на размышлениях о красном смещении. Но у этой космологический модели имеется тот же недостаток, что и у современной официальной - НЕПРОВЕРЯЕМОСТЬ на активном эксперименте. Лично мне гораздо больше по душе модели атмосферы, позволяющие предсказать погоду ан послезавтра. - Тоже весьма сложная система с кучей скрытых параме ров. Но качество любой из моделей этой задачи уже послезавтра будет проверено :)

Кому: alex_chirtsov, #77

Александр, вас бы двоих в студию пробежаться по модели. А то засилие темной энергии и материи в научно популярном жанре на западе настолько давлеет. Что ни кино документальное - все темноту приплетают. Надо отечественное продвигать. А уж дожить до проверки опытным путем - это точно не про хомо сапиенс.

Кому: Polar Frog, #78

На мой взгляд здесь дискутировать не о чем. Любая физическая (и вообще - естественнонаучная) теория имеет ограниченную область применения, где она хорошо проверена экспериментально. Для вселенских масштабах сегодня такой теории нет, а ее создание затруднено невозможностью постановки активных экспериментов. Поэтому все космологические модели - не более, чем гипотезы, в основе которых лежит экстраполяция достаточно надежно установленных законов физики в области где их применимость сомнительна. Это не значит, что подобные обсуждения не имеют права на жизнь. Они нужны, но к высказываемым в таких обсуждениях точкам зрения следует относиться спокойно, без излишнего пафоса.