Александр Чирцов: законы Ньютона - это нетривиально

Вот про массу как меру получилось не очень. Квадрат или корень из массы мерой не являются -- они не аддитивны. Мера это функция, которая множеству ставит в соответствие число, причем мера пустоо множества 0, а объединения непересекающихся множеств -- равна сумме.

А, бесконечная система уравнений очевидно не гарантированно имеет одно решение. Самое тривиальное X(n) = X(n+1) -- бесконечная система линейных уравнений с бесконечным числом переменных имеет бесконечное число решений. Более того, для производных одной функции важна конечность: система из n-ая производная = n+1 производная имеет решение в виде C*exp (t) для бесконечного числа C.

Маркировку машин изотопами придумали в КГБ. И первыми помечеными машинами были машины американских дипломатов.

Кому: Zeydlitz, #1

Уважаемый Zeydlitz, а Вы считаете, что так вводимая масса аДДИТИВНА с высокой точночтью?

Кому: Zeydlitz, #2

Это интересно. Действительно интересно. Не значит ли это, что доказательство Лапласом детерминизма вообще ни куда не годится - ведь тогда мир, скорее, считался бесконечным... Правда Вы взяли уравнение совершенно не такое, как надо....

Кому: Неандерталец, #3

Забавно. Я, кстати, не исключаю возможности и того, что мне это рассказал тайный агент КГБ, следивший за мной в Швейцарии :)))

Шарик отклонится всегда к в сторону центра окружности поворота. Шарик это "дырка" и ведёт себя как пузырёк в стакане воды.

Кому: alex_chirtsov, #6

> Забавно. Я, кстати, не исключаю возможности и того, что мне это рассказал тайный агент КГБ, следивший за мной в Швейцарии :)))

Выдерживая стиль передачи, мне надо было бы в начале своего предыдущего поста добавиь фразу "С большой долей вероятности". Извините за безапеляционность :)

На 1:12 про металлический винтик и пластиковую хреновину. Там дело в площади давления, если у тел одинаковая масса, то винтик этой массой давит на меньшую площадь, а у пластика масса давления распределяется на большую площадь. Т.е. на единицу площади винтик давит сильнее и для этой площади его масса больше получается.

Вопрос про "границу" вселенной. А может быть такое, что эта самая граница является пределом поступления света (и что там еще), т.е. мы просто не видим что там дальше? Как, например, с горизонтом, который для нас является "границей", но если мы пойдем к нему, то концом то место не будет, а граница (горизонт) отодвинется. Может так и со вселенной, если двигаться к ее границе, то может за ней будут обнаруживаться объекты, которых сейчас от нас не видно?

Кажется, что килограмм пуха должен весить меньше, чем килограмм свинца, т.к. у них разный объём при одинаковой массе, а значит, на них действует разная сила Архимеда, направленная в противоположную от силы тяжести сторону.

Здоровья бабушке и внучке и конвейеру! Во имя Императора! =)

Доброго дня!
Как я понял - отсутствие белого неба ночью говорит о том, что наш мир является трехмерной сферой, т.е. замкнут.
Какие можно придумать эксперименты, что бы это подтвердить?

Александр, Вы говорили, что в микромире есть только три измерения, но это как я понимаю следует из предположения что объекты микромира являются точечными. Но есть же теории что элементарные частицы являются например струнами или петлями. В этом случае ведь естественным образом возникают те же 6 измерений что и в макромире. И в этом случае не требуется изобретать никому непонятную компактификацию высших измерений в теории струн.

Кому: Denis1982, #11

Это если не думать каким образом получить в руки этот килограмм пуха. А получить его можно с помощью тех же самых весов, которые автоматически учтут эту силу Архимеда.

В общем килограмм моржового этого, пуха.

Кому: cpr, #13
Нет, это далеко не так. Я упомянул лишь один из возмлжных путей выхода из создавшейся ситуации. И не самый безупречный. А что делать - см. начавшееся весьма интересное обсуждение в конце комментов по прошлой лекции.

Кому: Pavel Darvin, #10
Да, и такая модель обсуждаема :)

Кому: Pavel Darvin, #9

Не путайте силу с давлением - это разные величины, которые измеряются в разных единицах.

Когда Брин?

Кому: alex_chirtsov, #18

Александр, скажите, пожалуйста, что вы думаете про ретропричинность и нелокальные квантовые связи?

Кому: cpr, #14

Я говорил, что в микромире имеются объекты, обладающие тремя степенями свободы. И НИЧЕГО больше.

Кому: Operetta, #20

Я думаю, что приведенные термины весьма научноподобны и не слишком четко определены, что позволяет многим подразумевать (или симулировать подоразумевание) свое и нсьти под этими флагами" любую "пургу", приходящую им в головы.

Кому: cpr, #15

> Это если не думать каким образом получить в руки этот килограмм пуха. А получить его можно с помощью тех же самых весов, которые автоматически учтут эту силу Архимеда.

Килограмм будет одним и тем же, как его ни измеряй, если производить эти имерения в условиях, когда работает классическая ньютоновская физика. С помощью весов же мы измеряем не массу (килограммы), а вес (ньютоны), то есть, силу, с которой предмет действует на весы.

Другое дело, если мы отшлифуем два предмета разой плотности и положим их на весы так, чтобы между весами и этими предметами совсем не было воздуха. В этом случае произойдёт "прилипание", и сила Архимеда этих предметов будет одинакова и равна нулю.

Кому: alex_chirtsov, #18

> Не путайте силу с давлением - это разные величины, которые измеряются в разных единицах.

На 1:12:57 звучит: "кто из них сильнее давит на стол", так это не про давление, ну ладно :)

Кому: alex_chirtsov, #21

Надеюсь Вы нам еще поподробней расскажете!

Огромное спасибо, наконец-то я услышал человека который прямо сформулировал мой вопрос к преподавателю школы и вуза и ответил на него в частном случае.
А именно: F=ma - это способ определения силы, но не ответ на вопрос, что есть сила. К сожалению, преподавание у нас постороенно именно на методах определения.
Надеюсь и дальше будет в том же духе.
Прям чувствую, как знания положенные в вузе теперь встают на свои места.
PS некоторые функции сложно прочесть, доска маленькая и мелкие детали сильно искажены. А почему бы не попробовать или маркерную доску или даже модный сейчас "флипчарт"

Кому: Rigel, #26

Определения силы или нахождения величины в Ньютонах?

Кому: Zeydlitz, #2

> А, бесконечная система уравнений очевидно не гарантированно имеет одно решение. Самое тривиальное X(n) = X(n+1) -- бесконечная система линейных уравнений с бесконечным числом переменных имеет бесконечное число решений. Более того, для производных одной функции важна конечность: система из n-ая производная = n+1 производная имеет решение в виде C*exp (t) для бесконечного числа C.

Даже конечная система линейных уравнений может не иметь конечного решения. Для диф.уров. если просто написать x=x', то нет единственности. Но это можно устранить с помощью начальных условий. Я не знаю, что происходит в случае диффуров, которые исследуют операторы на бесконечномерном пространстве функций, с случае классических линейных уравнений любая бесконечная система эквивалентна конечной. Тоже самое и полиномиальной с конечным числом переменных. Принципиально бесконечные вещи, которые ну ни как не сводятся к конечным это математическая абстракция, которая не нужна физикам.

Кому: alex_chirtsov
> Лично мне как-то никогда не приходило в голову задуматься над "цилиндрическими мерзостями". Но, если честно, мне кажется, что Вы стали смотреть не совсем туда. Хотя не знаю. Но меня тянет далее что-то делать в более общем случае: вести скалярное произведение, метрический тензор.... И поехали...
Не совсем понимаю тогда, в чем проблема. Заметить кривизну можно только на большом расстоянии, на малом от плоскости она почти не отличается. Поэтому, если не трудно, уточните что вам нужно конкретно и почему обычные методы для плоского случая вам не подойдут.

Кому: Theseus, #27

Определения в смысле нахождения величины.
Это частный случай, а вообще таких неясных вещей много, например мне до сих пор не понятно, почему скорость, это площадь графика функции ускорения (понятно что интеграл, но как это логически обосновано). Сомневаюсь, что просто эмпирически рассматривали разные графики и обнаружили, что площадь под графиком обозначает скорость изменения функции.

Вобщем пользоваться научили, но если включить "почемучка" то возникает масса вопросов.

Кому: Rigel, #30

> Это частный случай, а вообще таких неясных вещей много, например мне до сих пор не понятно, почему скорость, это площадь графика функции ускорения (понятно что интеграл, но как это логически обосновано). Сомневаюсь, что просто эмпирически рассматривали разные графики и обнаружили, что площадь под графиком обозначает скорость изменения функции.

Как было в историческом разрезе - не знаю. Скорее всего это вопрос к Ньютону. Может и графики рассматривали. Моя мама когда-то площадь под графиком определяла взвешиванием куска ватмана :-)
Но вроде бы все очевидно: если ускорение - это производная скорости, то обратная операция - интегрирование.
a=dV/dt.

Кому: Theseus, #32

Но вроде бы все очевидно: если ускорение - это производная скорости, то обратная операция - интегрирование.
a=dV/dt.

Вот типичный пример, берётесь объяснять математический закон другим математическим законом.

Кому: Theseus, #32

По крайней мере учат, что интеграл - это именно площадь под графиком функции. Вот я и рассуждаю исходя из тех знания, которые в меня вложили. Получается, что скорость - это площадь под графиком функции ускорения. Отсюда вопрос, как это стало ясно и в чем здесь магия.

Я допускаю, что я мог пропустить важный урок, а сам не в состоянии правильно направить электромагнитные импульсы в своих нейронах. Но по крайней мере, на один из таких вопросов Александр Сергеевич ответил, за что я поспешил отблагодарить.

Кому: Rigel, #34

> Получается, что скорость - это площадь под графиком функции ускорения. Отсюда вопрос, как это стало ясно и в чем здесь магия.

Наверно, в том что вводим понятия постепенно:
1. Путь - это как далеко от точки А до точки Б
2. Скорость, т.е. как быстро можно добраться из точки А в точку Б. Разные люди, лошади, машины добираются за разное время.
3. Ускорение, как быстро можно набрать скорость или ее уменьшить.

А твой вопрос идет, как перейти от п.3 к п.1. К переходу от п.1 к п.3 есть непонимание?
Есть прямая и обратная задача.

Кому: Rigel, #34

Определённые интеграл это иногда площадь фигуры под графиком, но в большинстве случаев это предел интегральынх сум, а этот предел может и не существовать, и тогда наш интеграл не будет равен площади фигуры под графиком.

А про то откуда взято что скорость это площадь под графиком ускорения, то всё просто. Во первых это не скорость, а то насколько скорость изменилась за данный период времени, нижний предел интеграла это начальная точка переиода времени, а верхний предел это конечная. Далее мы приняли называть ускорением приращение скорости за единицу времени т.е. a(t)=dv/dt, dv-изменение скорости, dt-изменение времени. Возьмём интеграл по t от a, поставим нужный нам промежуток времени на верхний и нижний пределы, получим a(верхний предел)-a(нижний предел) что и есть то на сколько увеличилась(уменьшилась) скорость за данный промежуток времени. А то что это число равно площади фигуры под графиком следует из того, что в случае функции одной переменной, её определённый интеграл равен площади под графиком. Т.е. порядок обратный, сначала посчитан интеграл и получено изменение скорости за этот промежуток, а потом мы говорим, что так как значение определённого интеграла равно площади фигуры под графиком функции, то изменение скорости равно площади под графиком функции.

Кому: Rigel, #34

Надо тебе разобраться с проблемой, как рассматривали данный вопрос от Аристотеля до Галилея и Ньютона и далее.
Т.е. заняться как постепенно ученые разбирались с данным вопросом.

Кому: KotanbIch, #36

> А то что это число равно площади фигуры под графиком следует из того, что в случае функции одной переменной, её определённый интеграл равен площади под графиком.

Спасибо, тот самый ответ, на тот самый вопрос. Благодарю!

Кому: Theseus, #37

К сожалению самому знаний и ума до "простого" ответа сверху мне не хватило.
Одно время мне кстати книга Пенроуза "путь к реальности" понравилась, там он как-раз начинает объяснение математики и тригонометрии с обоснования верности аксиом поставленных Евклидом и далее во всем так, с "банальных" вопросов.

Мне хорошо запомнилось, преподаватель по физике в вузе охарактеризовал суть и важность математики. Математика это строгая, абсолютная логика. Благодаря строгим законам и математическим инструментам мысль формализованная и обоснованная через язык математики совершенно точно не противоречит базовым логическим принципам. Когда как на разговорном языке из-за софистики можно легко, даже незаметно для себя ошибиться в рассуждениях.

Кому: Rigel, #34

> Получается, что скорость - это площадь под графиком функции ускорения. Отсюда вопрос, как это стало ясно и в чем здесь магия.

Непонятно, а какие тут могут быть проблемы с восприятием? Вроде бы всё не с графиков начинается. График - лишь способ визуализировать обнаруженный экспериментальный факт.

Вот есть у нас тело. Тело движется, то быстрее, то медленнее. Предположим, мы умеем измерять его среднюю скорость за некоторые достаточно короткие промежутки времени. За нулевой промежуток (мы как программисты с 0 считаем) скорость тела получилась V0, в следующий промежуток - V1, потом V2 и так далее. Мы можем посчитать, чем отличаются скорости на соседних промежутках - V1-V0 = x0, V2-V1 = x1 и т. д.

Очевидно, чтобы найти скорость на любом промежутке i мы можем взять V0 и прибавить к нему x0+x1+x2+..+xi.

Но промежутки времени, на которых мы проводим измерения, строго говоря не обязаны быть одинаковыми, потому работать с величинами x не очень удобно. Для удобства разделим все x и на соответствующие им промежутки времени и получим новую величину ai = xi/ti, которую обзовём "ускорением".

Теперь, чтобы найти скорость в любой момент времени T = (t0+t1+..ti) достаточно посчитать сумму произведений a0*t0+a1*t1+..+ai*ti и добавить к ней V0. Вот теперь мы можем наконец перейти к графикам.

Отложим на оси абсцисс точки, равные моментам времени измерений скорости, а на оси ординат соответствующие им ускорения. Теперь через эти точки можно провести график зависимости a(t), а можно нарисовать прямоугольнички со сторонами ai и ti. И внезапно обнаружить, что площадь под графиком довольно точно совпадает с площадью, занятой прямоугольничками. Причём нет особой разницы, располагаем ли мы точки (ai, ti) в верхнем-левом углу прямоугольника, верхнем-правом или вообще посередине верхнего ребра. Главное, чтобы точек было побольше, а временные отрезки поменьше.

Ну а дальше чисто по индукции уменьшаем отрезки до бесконечно малой величины. Сумму произведений a0*t0+a1*t1+..+ai*ti обзываем интегралом (определённым интегралом!), он же площадь, оно же Первообразная, она же скорость, она же Мария Колыванова, она же Манька-Облигация...

Ах, да! Надо не забыть про нашу многострадальную V0, которая теперь обзывается "Константа интегрирования", и без неё счастье будет не полным.

Легко заметить, что в вышеописанных рассуждениях для введения понятия интеграла график вообще не нужен. Он здесь исключительно из-за того, что упоминался в вопросе.

Кому: Rigel, #34

Магии нет никакой.
Проще начать от радиус-вектора и скорости - самая первая формула, которую ув. АЧ написал.
Для простоты рассмотрим прямолинейное и равномерное движение. Тогда положение точки в момент времени t будет описываться как r0 + V(t1-t0). График V(t) есть прямая параллельная оси t. Изменение r за промежуток t есть V(t1-t0), что есть прощадь прямоугольника под нашим графиком. Если рассмотреть движение с ускорением (график уже - кривая), как набор "моментальных" равномерных движений, то изменение r будет суммой площадей этих "моментальных" прямоугольников. А если кол-во прямоугольноков (суть моментов) устремить к бесконечности, то получим определение определенного интеграла. Ровно тоже самое со связкой скорость-ускорение.

Кому: alex_chirtsov, #16

Прочитал комментарии к прошлой лекции.
Все еще хуже чем можно себе представить.
А почему мы можем предполагать , что свет будет бегать по поверхности этой сферы?
Света трехмерные тараканы не увидят никогда т.к. он сразу покинет сферу. Им бедолагам придется изучать какие то продольные волны типа звука на сфере.

Кому: cpr, #41

Простите ошибся. Не трехмерные тараканы, а двумерные конечно.
Трехмерные конечно свет наблюдают.

Кому: cpr, #42

Поверхность сферы для тараканов - их пространство. Двумерное. И свет в этом пространстве свой - двумерный. Ясен пень - гипотетический, как и сами тараканы. А вот мы, тараканы трехмерные, запросто можем жить (со своим светом) на (или "в"?) трехмерной поверхности четырехмерной сферы. Или еще какой загогулины, навроде Калаби-Яу :)

В продолжение https://oper.ru/news/read.php?t=1051620731#70

Я согласен, что подошел к вопросу не с той стороны.

Мы знаем точно, что до тех пор пока таракан мал по сравнению со сферой и стоит на одном месте, пространство вокруг ему кажется евклидовым аффинным пространством, для этого не нужно никаких замеров - аффинное пространство это умозрительная структура. То есть с самого начала тараканам будет очевиден хотя бы факт двумерности их мира. Сложно рассуждать, не зная физические законы их мира, может быть некоторые наблюдаемые эффекты упростят некоторые вопросы даже в общих случаях, однако из общих геометрических рассуждений можно посоветовать несколько простых шагов.

Следующие шаги можно применить и в общем случае двумерного риманова многообразия, однако в некоторых случаях (пространство непостоянной кривизны и\или с краем, ...) они окажутся недостаточными, но в любом случае проще всего начать с них и, к счастью, ктулху (или кто у них там) поселил их на сфере.

Что до эталона длины - мне кажется, лучше подойти с другой стороны. Для эталона длины подойдет любое расстояние, до тех пор пока они в принципе в состоянии найти кратчайший путь до конца отрезка.
Далее нужно будет построить несколько равносторонних треугольников вокруг произвольной точки и заметить, что сумма углов в кажущихся им подобными треугольниках непостоянна. Когда тараканы увидят, что сумма углов растет с площадью, они смогут заключить, что живут на поверхности положительной кривизны. Построив несколько таких треугольников и аккуратно посчитав их площади с имеющимся эталоном, они с легкостью смогут посчитать гауссову кривизну пространства, в котором живут. Для надежности можно повторить подобные вычисления в нескольких местах и, утешив себя мыслью, что они живут на поверхности постоянной кривизны, посчитать радиус сферы, на которой они живут с точностью до изометрии.

Обладая этим знанием легко вывести все остальные свойства. Насчет сразу задать скалярное произведение и посчитать все что нужно - даже не знаю. Ручками ведь не померить векторы в касательном пространстве, надо, наверное, посмотреть, что у них будет с механикой, и какие выводы из опытов можно будет извлечь.

Кому: kenjunito, #29

Хорошо, мы определили ортогональность векторов на бесконечно-малой площадке. Как переть определить скаляное произведение двух векторов конечной длины?

Кому: alex_chirtsov, #4

При обсуждении понятия массы закралась мысль, что ее можно попробовать определить через столкновения абсолютно твердых объектов и отношения скоростей после столкновения. И дальше попробовать сплясать от закона сохранения импульса.

Кому: Rigel, #34

Ну как Вам ответить? :). Скорость и ускорение - это НАШИ выдумки для НАШЕГО удобства описания движения как изменения координат тела относительно выбранной системы отсчета с течением времени, измеряемым нашим прибором для измерения времени. Кстати, потом окажется, ч то ни скорости, ни ускорения, ни даже координаты для описания реальности на более глубоком уровне ее понимания вообще не слишком-то применимы. Так вот. МЫ ВЫДУМАЛИ ПОНЯТИЯ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТАКИМ ОБРАЗОМ, ЧТОБЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОДНОГО ПО ДРУГОМУ НУЖНО БЫЛО НАХОДИТЬ ПЛОЩАДИ ПОД ГРАФИКАМИ И ТАНГЕНСЫ УГЛОВ НАКЛОНА КРИВЫХ,
Все. Тут вряд ли есть нечто более глубокое.

Кому: Pavel Darvin, #24
Да, в физике допустимо понятие "сила давления". А что?

Кому: KotanbIch, #36
Молодей! Вы все очень правильно написали :)

Кому: bagr, #44

Спасибо. Очень многое в Вашем сценарии мне нравится :)

Кому: GrUm, #47

Да так можно пытаться делать.

Кому: alex_chirtsov, #52

Окей, тогда попробую развить (: Пока мы, условно, не знаем про закон сохранения импульса, но видим на эксперименте некую зависимость. При столкновении скорость одних объектов меняется сильнее, а других - слабее. Скажем тогда, что объекты, скорости которых при столкновении меняются одинаково (v1 - v1' = v2 - v2'), имеют равную массу. Возьмем некое тело и примем его за эталон (назовем его "грамм"). Так же увидим, что наш эталон под индексом 1 при столкновении с другими телами (под индексом 2) дает разные отношения M = (v2 - v2') / (v1 - v1'). Пусть это соотношение и определяет массу. Из эксперимента так же увидим, что сложив массы двух эталонных однограммовых тел (пока мы не учитываем квантовые эффекты энергии связей), мы получим тело с массой равной массе двухграммоговго тела (при столкновении, разница их скоростей будет равной), то есть масса аддитивна. Вроде все, ничего не забыл?

Кому: GrUm, #47

Идея не плохая про столкновения. Только плохо в абсолютно-твердыми телами, которых не бывает. Может быть лучше сделать тела слипающимися - тогда не нужен закон сохранения энергии, который на этапе формулировки законов Ньютона сформулировать нелегко. Но мне интереснее дальше:как после определения массы сформулировать второй закон Ньютона

Кому: alex_chirtsov, #52

И вот в этом контексте, кстати, любопытно, что равенство пропорций массы при столкновении объектов (то есть при проявлении сильного и электрослабого взаимодействий) и сил тяготения, оказывается не тривиальной данностью, а любопытным природным фактом. Который может нам что-то рассказать о взаимосвязи этих двух сил.

Кому: alex_chirtsov, #54

Ну скажем в реальности мы можем иметь дело с левитирующими в невесомости на орбите шариками из высокопрочной стали, которые мы сталкиваем максимально точно по центру массы на достаточно низких скоростях, что бы они не деформировались и не нагрелись. Ну и смотрим статистику по 10000 экспериментов. Ну вроде пока мы обошлись без понятия энергии (: А как быть со слипающимися объектами равной массы, летящими друг друг навстречу с одинаковой скоростью? Разве мы можем тогда обойтись без выделения энергии на тепло и деформации? Ну либо после слипания они должны лететь вместе ортогонально траектории столкновения. В этом случае, да, можно обойтись слипающимися телами. Над вторым законом Ньютона надо поразмыслить еще

Кому: alex_chirtsov, #54

Хотя да, вы правы. Именно в контексте отношений скоростей, слипание тел тоже будет корректным, согласен.

Кому: GrUm, #56

А, кажется понял. Вы все шарики сталкиваете с одинаковыми начальными скоростями.... Тогда можно.

Кому: alex_chirtsov, #54

Хм. Полагаю, с этой точки зрения стоит начать не со второго, а немножечко с третьего закона. Поскольку истинная природа массы нам неизвестна, примем ее как фундаментальное свойство, присущее рассматриваемым телам. Описанное выше рассуждение, лишь способ формализовать это свойство. Так же отложим пока в сторону эквивалентность гравитационной и инерциальной массы, как странное совпадение, и рассмотрим чисто инерциальную массу. В этом контексте мы можем свести любое воздействие тел друг на друга, как сложные столкновения систем частиц друг с другом и соответствующие изменения скоростей этих систем частиц. Тогда с помощью нашего соотношения, полученного экспериментальным путем в предыдущем рассуждени m1 * (v1 - v1') = m2 * (v2 - v2') мы можем оценить меру воздействия тел друг на друга. Пусть v1 = v1(t), а v1' = v1(t'), тогда мы можем выразить наше соотношение как m1 * (v1(t) - v1(t')) = m2 * (v2(t) - v2(t')). Пусть у нас (t - t') -> 0, тогда мы можем сказать, что m1 * v1'(t) = m2 * v2'(t). А поскольку мы уже определились, что производная скорости, это ускорение, мы можем записать формулу так m1 * a1 = m2 * a2. Тут где-то потерялся довольн неочевидный переход от скалярных велечин к векторам, но думаю, мы можем все те же самые рассуждения повторить и для векторов, тогда если a1 и a2, векторы, соотношение будет m1 * a1 = - m2 * a2 (противонаправленность векторов). Вот это странное равенство мы, пожалуй, и можем назвать силой, оказываемой двумя телами друг на друга.

Кому: GrUm, #59

Извините, тут я немного некорректно использовал знак штрих в двух разных значениях. v1' - это просто скорость после столкновения/воздействия, а v1'(t), это производная dv1(t)/dt.

Спасибо за мега-интересные лекции.
Пополнил пропущенные и недопонятые в детстве вещи.

Вот это я понимаю системная информация!
Спасибо!

Кому: GrUm, #60
Уважаемый GrUm! Если можно, чуточку поподробнее. В Вашем следующем из эесперимета соотношении
m1 * (v1 - v1') = m2 * (v2 - v2')
что такое скорости - я понимаю (кстати, они оБЯЗАТЕЛЬНО должны быть векторными величинами), а вот что означают последовательности символов "m1" и "m2" мне пока не понятног. Дайте, пожалуйста им определение. Иначе говорить, "Опыт показывает, что произведение показывает ЧЕГО-ТО на разность скоросьей равно..." - не слишком серьезно. Да, и мне кажется, что еще в равенстве нужен знак "-". В противном случае, для соответствия с опытом Вам бы пришлось сделать m1 или m2 отрицательным.
Но и этого мало. Вы пытаетесь ввести понятие силы в случае взаимодействия ПАРЫ тел. А если взаимодействующих тел больше (что, кстати, наверное ВСЕГДА реализуется в нашем мире)? Что бюудете делать?

Кому: cpr, #42

Интересный закон Вы открыли: "Трехмерные тараканы свет наблюдают, а двумерные -нет". Поделитесь, как ставили эксперимент? :)

Кому: Пианист, #43

Двумерный свет должен давать волну, интенсивность которой убывает пропорционально расстоянию.
А вот если двумерные тараканы смогут сделать источник нормального света и увидеть его в своей плоскости, то его интенсивность должна убывать пропорционально квадрату расстояния.

Кому: alex_chirtsov, #64

Это смотря какой источник света.
Щас попробую/
Если точечный источник , свет от которого распространяется в виде сферической волны, то наверное его двумерные тараканы увидят, точнее увидят окружность , которая является пересечением сферической волны света и тараканьего двумерного мира. И в этом случае интенсивность света должна убывать пропорционально квадрату расстояния, что должно их удивить.

А если лазер, который светит по прямой в трехмерном мире, то его луч покинет тараканий двумерный мир сразу.
Мысль была такая.

Кому: cpr, #67

Я думаю, в двумерном мире двумерный лазер создаст луч, который будет бегать по большому кругу, т.е. сечению мира "настоящей" плоскостью, проходящей через центр его кривизны. Хотя, это уже вопрос физический.

Кому: GrUm, #59
Извините, GrUm, я забыл про Ваш предшествующий текст. :(/
Да, так как Вы предложили поступать можно. По сути Вы ссылаетесь на экспериментально устанавливаемый закон сохранения импульса для взаимодействия двух тел. Массу вводите как коэффициент, описывающий обмен скоростями, а силу -просто по определению как произведение массы ан ускорение. При этом второй и третий законы Ньютона перестают быть фундаментальными (т.е. следствиями эксперимента), а превращаются в математические следствия закона сохранения импульса. Возможен и еще более общий путь - постуливать вид функции Лагранжа, сказав, что это экспериментальный факт и вывести из нее почти все остальное (как делает Ландау в Электродинамике),
Недостатки такого подхода:
1. Я уже упоминал, что трудно будет перейти к непарным взаимодействиям и нефундаментальным силам, долгое время изучаемым в школьной программе (типа силы реакции опоры, натяжения нити, даже силы тяжести, которая mg, а не GMm/R^2).
2. Будет совсем плохо при рассмотрении взаимодействия столь удаленных объектов, что начинает влиять запаздывание распространения взаимодействий. Если между зарядами 1 световой год и вы его слегка толкнете, то он сразу начнет изменять склрость своего движения из-за воздействия другого заряда. А вот тот "откликнется" изменением скорости лишь через год. Очень много ситуаций, когда второй закон Ньютона (в его релятивистской модификации) еще работает, а вот третий - уде нет. Ваша "сила" перестает "жить", ког8да ее источником оказывается ПОЛЕ, а не другое тело. Как известно, поле - штука достаточно "самостоятельная" и может существовать, когда его источник уже уничтожен. А вот при помощи растянутой пружинки действие поля на тело скомпенсировать модно и очень даже просто.

Короче, я, пока плавал по озеру, пофанатазировал, как следовало бы строить физику при таком подходе - возникает довольно много "кривых мест". Это не значит, что их нельзя обойти, разумеется :)

Кому: cpr, #65

Пример с двумерными тараканами - иллюстрация, всего лишь. Для облегчения понимания, что значит "трехмерное пространство искривлено в 4-том измерении".
А то ща кто-нибудь вспомнит, что двумерные организмы невозможны, т.к. собственная кишка (или сосуд) разделяет его на две части.

Кому: alex_chirtsov, #68

Но ведь интереснее понять как будут выглядеть физические эффекты одновременно мире высшей размерности и его подпространствах.

Кому: Пианист, #70

дык и я об этом

Кому: cpr, #71

Возможно и интересно. Но в нашем реальном мире интересного не меньше :)

В задачке с гелиевым шариком гораздо интереснее поведение этого шарика если поменять условия и поместить герметичный вагон, двигающийся с ускорением, с шариком и воздухом, в межзвездное пространство, бесконечно удалённое от гравитирующих тел. Но это уже область теории относительности.

Кому: alex_chirtsov, #73

Надеюсь на продолжение!

Александр, большое Вам спасибо за лекции. Несмотря на то, что даже каким-то образом закончил физтех московский, никогда толком не было времени поразмышлять о таких, казалось бы, базовых понятиях классической физики. Только когда сам преподавал студентам физику. Кстати, для преподавания, по моему скромному мнению, классическая механика самая сложная. Ваш подход напоминает подход Феймана, у которого чаще всего встречается фраза - мы не знаем, почему так. Пожалуйста, продолжайте лекции!
С Уважением, Сергей Назаров.

Кому: Человек с Кон-Тики, #76

Спасибо, Сергей. Еще 2 лекции записаны и, думаю, скоро выйдут. На а дальше - скорее всего после лета :)

Забавно представлять:
Не то чтобы шарик гелия такой легкий, что его даже не заносит по-нормальному.
Просто в сторону противоположную повороту вагона заносит ого-го какой тяжеленный пустой воздух.

Кому: Katenьka, #78

Совершенно правильно

Кому: Katenьka, #78

Совершенно аналогично: не гелиевый шарик летит вверх против силы притяжения Земли, а "пустой-тяжеленный"воздух, прижимаясь к земле ВЫДАВЛИВАЕТ шарик наверх...