Александр Чирцов про математику и матаппарат

Поправлю - непрерывная функция, это как раз функция, которая определена на всей числовой оси. А то, о чем Александр говорит в районе 42 минуты 56 секунды - это гладкая функция.

Известный математик Дирихле в свое время придумал функцию, названную его именем. Эта функция практического применения не имеет, но имеет применение в качестве контр-примера при математических доказательствах. Эта функция равна 0 если аргумент - рациональное число, и 1 если иррациональное. Оказалось, что такая функция, будучи определена на всей числовой оси, и поэтому абсолютно непрерывна, не имеет производных ни в одной из точек, то есть абсолютно не гладкая.

Первая лабораторная по механике на первом курсе была "Маятник Обербека или слабонервных прошу удалиться". И только на втором курсе после из всего поданного по вышмату дошло, что же мы вслепую делали и сдавали :)

А вот arcsin(x) - непрерывная функция, определена на [-1,1]
А функция вида y=-a|x<0 y=a|x>=0 - разрывная, но определена на всей оси

Некоторые уточнения относительно непрерывности функции. Первое уточнение. По определению функция называется непрерывной в точке, если значение функции в точке совпадает со значением предела функции в этой же точке. Если такое условие не выполняется, то функция называется разрывной в точке. Функция Дирихле разрывна во всех точках числовой оси, так как не имеет предела ни в одной точке. Второе уточнение. Из существования производной всегда следует непрерывность функции в точке, обратное не всегда верно! Например, функция Вейерштрасса - непрерывна на всей числовой оси, но ни в одной точке не имеет производной.

Спасибо, очень интересно.

Кому: hgh, #1

да Вы в теме. а у меня - если не сесть за конспекты самыя яркие воспоминания про теорему "о двух милиционерах", где как бы пьяная функция зажатая между другими двумя "милицейскими" имеющими один предел не дёргалась, она "сбежать никуда не может" и так же стремится к этому пределу. ну и конечно советский еврей Блюмин Алексей Григорьевич что тупорылым младшекурам прививал любовь к матану и линалу. а простолюдину по-моему может хватить лекций Письменного Д.Т. - они часто совсем совпадали с курсом упомянутого еврея-математика.

Кому: hgh, #1

Вы уверены? Разговор о производной начинают словами; "Пусть функция определена и непрерывна на некотором интервале". Разве гладкая функция это не такая функция, у которой непрерывна производная?

Кому: nluxa, #3
ПРАВИЛЬНО!

Кому: Batala, #5
Правильно!