Александр Чирцов о законах Ньютона (релятивистское обобщение)

Очень интересно... и неожиданно. Некоторым ученикам еще в школе приходят мысли о мысленном эксперименте "выключающем" магнитное поле, но вот так толково объяснить некому было.

Обратил внимание, что вначале Александр как бы раскачивался и я даже потерял интерес к просмотру, пока речь шла про спор о "настоящей массе". Но дальше смотрел буквально открыв рот. Это как раз тот кусочек объясений, которого не хватало, чтобы знания стали полностью целостными.

Предлагаю обсудить квантовую нелокальность взаимодействия и её интерпретации :-)

Александру Сергеевичу и Сергею очередное огромное спасибо. Чаще, больше, сложнее!

Рискну предположить, что недоумение Александра Сергеевича связано с принятием методического вопроса о релятивистской массе за научный. Он сам много раз говорил на канале, что вся физика - это модели, которые придумывают ученые. Если модель удачная, то физик делает правильные предсказания, а если неудачная - то нет. За годы преподавания СТО многие преподаватели приши к выводу, что рассказывать про релятивискскую массу так, будто тела становятся тяжелее вредно и люди начинают делать неправильные выводы. Такой студент сначала силу помножит на корень, потом еще массу разделит на корень, а потом еще dt разделит на корень, чтоб понять с каким же ускорением движется масса под воздействием тела. Его ж учили, что масса растет, время замедляется, а сила ослабевает! Короче просто по опыту преподавания решили, чо надо вытравливать из голов идею о растущей со скоростью массе.

Кому: Павел Игоревич, #3
Уважаемый Павел Игоревич, мое недоумение связано не с тем, что и как лучше называть, а с тем, что об этом спорят и принимают близко к сердцу. Мне лично совершенно безразлично, какой системой терминов пользоваться, если формулы получаются одинаковыми. Но чего к сердцу-то это принимать? Даже на этом канале оживляж некоторый возник...
Лично меня куда больше интересует другой факт: большинство противников релятивистской массы в качестве аргумента "правильности" массы покоя утверждают, что именно она определяет гравитационные взаимодействия. Но при этом как-тоне слишком громко шумят по поводу периодически возникающих заявлений о том, что два фотона могут образовать связанную пару за счет гравитационных взаимодействий... Последнее утверждение уже не филологического характера, а очень даже физического. Почему нет шумной дискуссии вокруг этого?
Хотя я вообще не люблю шумов...

Как обосновать то, что в импульсной формулировке релятивистская версия закона Ньютона сохраняет свою форму? По-аналогии можно разные формулы написать, некоторые из них верные, а некоторые нет, почему в этом случае аналогия верная?

Кому: quintic, #5

Очень хороший вопрос! Приятно, что на этот канал заглядывают думающие люди. На самом деле мы выдумывали различные четырехвекторы, которые вводили так, чтобы они были чем-то похожи на используемые в классике физические величины. При этом мы использовали жесткие принципы теории относительности, которые весьма сильно ограничивали нас в возможностях выдумывания четырехвекторов. И именно этой процедурой мы обеспечивали учет в нашей деятельности реальных законов природы. Конечно, вариантов построения разных четырехвекторов бесконечно много. Но мы (вслед за очень проницательными людьми, которые это делали первыми) построили такие четырехвекторы, которые при малых скоростях превращаются в то, с чем работала классическая физика (которая тоже основывается на эксперименте). В результате мы из экспериментально проверенных законов динамики, основываясь на опирающиеся ан эксперименты постулатах ТО и дополнительном допущении, что правильные соотношения должны содержать четырехвекторы и инварианты, получили связь между аналогами классических величин при больших скоростях. Потом мы реши ли, что эти аналоги будем называть теми же именами, как и их нерелятивистских предшественников. И в результате получили обобщения классических законов динамики на релятивистский случай. Если бы Вы взяли какой-нибудь "бредовый" четырехвектор, то в пределе малых скоростей не получили бы знакомого классического выражения и результат получения релятивистского аналога классического соотношения, не представляющего интереса для решения практических задач, на случай больших скоростей вряд ли был бы кому-нибудь интересен...
Спасибо за вопрос - очень по делу. Если интересно, приходите сюда:
https://www.youtube.com/channel/UC8KoVY1Rk1ygj5bRCJDLL_g
http://www.physicsleti.ru/tuteline/login_and_registration

Кому: alex_chirtsov, #6

Я попытался придумать свой ответ на этот вопрос. Для этого мне пришлось более детально посмотреть на определение силы с чисто математической точки зрения.

Напомним что векторы это элементы какого-то векторного пространства V, с другой стороны можно рассматривать ковекторы, это линейные отображения из V в числа, т.е. такие функции которым можно скормить какой-нибудь (тестовый вектор) и они выдадут число. Выбрав базис в V можно векторы записывать как наборы координат в этом базисе, но тоже самое можно сделать для ковектора, координаты которые мы с ним свяжем это его значения на базисных векторах. Физики обычно координаты вектора пишут с верхними индексами, а координаты ковектора с нижними индексами, тогда получается что вычисление ковектора на векторе это свертка по этим индексам и знак суммирования можно даже не писать.

Предположим мы хотим определить понятие силы действующей на тело, которое в какой-то инерционной системе отсчета движется с ускорение. Для этого мы будем прикреплять к телу пружину определенной жесткости и смотреть насколько она удлинится. Пружина и ее жесткость вместе являются тем самым тестовым вектором, а вот величина ее удлинения (или сокращения) это будет по-определению значение ковектора силы на этом тестовом векторе. Определение ковектора силы выглядит более естественно, чем определение вектора силы: для определения направления вектора силы надо подобрать специальное направление пружины.

Связь между этими двумя понятиями чисто метрическая: чтобы перейти от одного к другому надо поднять или опустить индекс посредством метрического тензора плоского трехмерного пространства, но он единичный, значит как наборы чисел вектор силы от ковектора не отличается вообще никак. Разница в том, как мы эти числа интерпретируем.

Разница между формами закона Ньютона F=ma и F= \dot p, не только в физике, но и в математике. В первой формулировке это равенство между двумя векторами, а во второй между двумя ковекторами. Потому что импульс это тоже ковектор, но не в коем случае не вектор потому что тогда невозможно согласовать механику Ньютона с механикой Лагранжа и/или Гамильтона.

Почему это различие важное. Заметим что равенство F = \dot p не зависит от метрических свойств пространства в котором происходит динамика, метрика нам нужна для перехода от ковекторов к векторам, чтобы установить связь с векторными понятиями кинематики (положение, скорость, ускорение). Значит в импульсной форме уравнение Ньютона будет верно всегда: в специальной теории относительности, в общей теории относительности, любой модельной задаче где эффективное описание сводится к движению в искривленном пространстве.

Пример такой задачи это пузырек газа всплывающий в толще неоднородной жидкости, я подозреваю что неоднородность жидкости математически можно будет проинтерпретировать как нетривиальный метрический тензор, тогда уже и связь между вектором и ковектором силы будет нетривиальной. Тогда на закон Ньютона можно будет смотреть в два этапа, начнем с импульсной формы (которая всегда одинакова) и сворачивая с метрическим тенором перейдем к F=ma, но получается что m это будет не число, произведение числа на метрический тензор, т.е. по факту какая-то симметрическая матрица три-на-три. Было бы интересно продумать детали такой динамики, я этого пока не сделал. Впрочем, возможно есть учебник/статья где такая задача решается?

Кому: quintic, #7

Уважаемый собеседник!
Над Вашими словами хочется поразмышлять, но сейчас, пока идет удаленное обучение студентов, если честно - некогда. Мне кажется, что у Вас есть единомышленник, на идеи которого с условиях цейтнота я смог потратить в режиме просмотре минут 10. Поглядите, думаю Вас это может заинтересовать. Наберите в поисковике С.В.Сипарова. Как мне показалось при беглом просмотре он проповедует идею о том, что при построении ф-и Лагранжа исследуемой системы следует подбирать наиболее подходящую геометрию. На вскидку - кажется, что разумно...
Спасибо!

Большое спасибо Александру Сергеевичу за подробное объяснение и не менее увлекательную беседу в каментах. Александр Сергеевич упомянул Сипарова Сергея Викторовича и его геометрический подход к некоторым физическим проблемам. Большая просьба для ведущего Сергея. Пригласите на тупичок Сипарова. Его идеи геометродинамики очень любопытны, объясняет он увлекательно и просто. Уверен, интересующимся наукой зрителям, будет крайне любопытно. Чирцов наверняка знает, как его найти. С нетерпением ждём! :)