Математика в школе

Любил математику в школе, в колледже и универе любил уже матан.
Учебники Виленкина помню, отличные были и есть.

Я уже не помню что сам учил в пятом классе. Первые задания показались слишком лёгкими - прочитать числа, разбить по разрядам.

Не слишком ли это лёгкие задания для 5-го класса?

Кому: Нешарю, #2

> Не слишком ли это лёгкие задания для 5-го класса?

Не переживай, не слишком. Даже в академии наук с таким далеко не каждый справится, а про госдуму и говорить нечего.

только в слове "задач" мягкий знак на конце лишний...

В трех [о]бзацах две [а]рфографические ошибки - многовато.

Кому: dead_Mazay, #5

> В трех [о]бзацах две [а]рфографические ошибки - многовато.

"Я не бегун - я бодибилдер"(с). Перефразирую, "Они не филологи - они математики".

Контакты у него интересные!

Кому: Нешарю, #2

> > Не слишком ли это лёгкие задания для 5-го класса?

По нынешнему состоянию дел в образовании, благодаря ЕГЭ - и для выпускников сложнейшие...

Кому: Баир Иринчеев, #4

> только в слове "задач" мягкий знак на конце лишний...

Кому: dead_Mazay, #5

> В трех [о]бзацах две [а]рфографические ошибки - многовато.

Это пособие по математике, а не по русскому языку!

Кому: Kail Riz , #6

> "Я не бегун - я бодибилдер"(с). Перефразирую, "Они не филологи - они математики".

Кому: Дядя Толя, #9

> Это пособие по математике, а не по русскому языку!

Если человек много читает, то пишет он в основном грамотно. По неграмотному тексту можно сделать вывод, что читает автор немного. Что немного настораживает. И да, математики, как и физики, и химики, и прочие специалисты, в основной своей массе пишут грамотно.

Поглядел несколько задач оттуда, что-то уровень нулевой совсем. Это действительно текущия версия учебника?
Я тоже учился в 5ом классе по Виленкину (12 лет назад) задания сложнее были.

Такая получается Курсера по русски.

Кому: Ay49Mihas, #10

> И да, математики, как и физики, и химики, и прочие специалисты, в основной своей массе пишут грамотно.

Но иногда не в состоянии понять элементарного сарказма.

Кому: Ay49Mihas, #10

Только математика и химия давались как-то легче правил пунктуации лично мне.

Работа проделана огромная. Положительная? Сомневаюсь.
Буду честен. Посмотрел только один ролик, с решением задачи 55, 6й класс.
Андрей Андреевич не даёт теоретического обоснования - почему так, а не иначе. Вместо этого описываются признаки. Почему нельзя было упомянуть про деление без остатка? Третий класс, если не ошибаюсь.
Фактически, вместо научного мировозрения, понимания откуда что взялось, вместо умения логически мыслить, у детей появляется стимул заучивать признаки. Извините, это не русский язык, а формальный, где аксиом не так много.
И вообще, решение задач, без теоретической основы - очень вредно. И, тем более, в таком виде.
п.с. Сел в окоп, надел каску.

А тем временем китайский луноход расчехлился в заливе Радуги. Что, с одной стороны, вызывает гордость за все человечество, а с другой - обиду за отдельно взятую страну.

https://www.youtube.com/watch?v=cFb1E63AxNI#t=590

Тут виртуальная школа более мощная.
И все классы, и все предметы.
Правда решений задач нет.

http://interneturok.ru/

Кому: j0nny, #1

> Любил математику в школе, в колледже и универе любил уже матан.

Аналогично, только в универе матан любил меня!

Кому: Ango, #15

> п.с. Сел в окоп, надел каску.

Садится рядом.

Создателям учебника Петерсона - гореть в аду, например.

сайт
www.01math.com
многократно лучше, хотя он в процессе создания

Охереть! Одногруппник мой! С орфографией, да, у него проблемы были.

Кому: Нешарю, #2

> Не слишком ли это лёгкие задания для 5-го класса?

В этом учебнике есть и задачи посложнее, например:

824. Найдите объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см2 (сантиметров квадратных).

Мне кажется, что для пятого класса даже слишком сложно.

Кому: Ango, #15

В учебнике есть целых два параграфа:

1. Признаки делимости на 10, на 5, на 2.
2. Признаки делимости на 9 и на 3.

Именно эти "признаки" авторы учебника выдают за теоретическую часть. И мне показалось разумным, в решении задач из этих параграфов, использовать именно "признаки", ведь авторы учебников именно их(признаки) сформулировали как теорию к задачам.

P.S. а за "деление без остатка", в параграфе про "признаки", некоторые учителя могут и два поставить, мол это из другого параграфа совсем.

[попердывает]

А вот в нашей советской школе мы решали математику без всяких видео уроков.

Кому: Kurasava, #25

> А вот в нашей советской школе мы решали математику без всяких видео уроков.

[нагнетает]

У вас и Интернета, поди, не было!

Кому: vcevce, #23

> 824. Найдите объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см2 (сантиметров квадратных).
>
> Мне кажется, что для пятого класса даже слишком сложно.

У куба 6 граней. 96:6=16 сантиметров квадратных площадь каждой грани. Строна куба - квадратный корень из 16 - равна 4 сантиметра. Объем - произведение длины, ширины, высоты 4*4*4=12 сантиметров кубических.

Кому: vcevce, #24

Спасибо за разъяснение. В любом случае, как бы не раздражали некоторые моменты, огромное Вам спасибо за проделанную работу.

Кому: Skwiz, #20

> Создателям учебника Петерсона

Она тётка.
Петерсон Людмила.
В аду, на седьмом кругу, ага.

Кому: ГлаголомЖечь, #22

> С орфографией, да, у него проблемы были.

Стоило бы постараться улучшить, хотя бы проверками программными воспользоваться, к публике же обращается. С учебным пособием. А то люди заодно усваивают, что "видео уроки" надо писать в два слова. И т. п.

Кому: Asya, #29

> Стоило бы постараться улучшить

Абсолютно согласен. На заглавной странице особенно.

Кому: Russo_Turisto, #27

> квадратный корень из 16

Квадратный корень в 5 классе - это круто!!!

Кому: Ango, #28

Недавно услышал такую мысль: "если вам не стыдно за ваш проект, то вы делаете его слишком поздно".

Так вот, мне стыдно! Стыдно за то, что видео уроки мои не идеальны. Стыдно за то, что я плохо знаю русский язык, и не всегда понимаю где ставить запятую, а где нет.

Но дети пишут, что стали получать на контрольных пятерки, а раньше были только тройки.
А с недостатками обещаю бороться!

Кому: Russo_Turisto, #27

Вы абсолютно правильно все написали, только вопрос был, "не слишком ли легкие задачи для пятиклассников?", а не "смогут ли решить эти задачи взрослые люди?".

P.S. И позвольте исправить ваше решение с "4*4*4=12" на "4*4*4=64" так будет правильней.

Кому: Ango, #28

> У куба 6 граней. 96:6=16 сантиметров квадратных площадь каждой грани. Строна куба - квадратный корень из 16 - равна 4 сантиметра. Объем - произведение длины, ширины, высоты 4*4*4=12 сантиметров кубических.

Нормальная сложность для 5-го класса, вон даже взрослые не могут решить без ошибок.

Кому: Russo_Turisto, #27

> 4*4*4=12

64 не?

Кому: W!nd, #10

>У вас и Интернета, поди, не было!

Я слышал, что они они в уме считали и компьютеров у них не было!

Кому: Едкий Натр, #36

> Я слышал, что они они в уме считали

На полях, строго столбиком!!!

Кому: Едкий Натр, #36

> Я слышал, что они они в уме считали и компьютеров у них не было!

Врут, поди.

Кому: Добрый_Сибиряк, #31

> Квадратный корень в 5 классе - это круто!!!

Его проходят вообще в 7-м, и то не раньше второго полугодия.

Кому: Russo_Turisto, #27

> квадратный корень из 16 - равна 4 сантиметра

В 5 классе ещё не учат извлекать корни, пятиклассник этот этап преодолеет только с помощью угадывания, а не математических действий.

Кому: Russo_Turisto, #27

> Объем - произведение длины, ширины, высоты 4*4*4=12 сантиметров кубических.

Придется чуть-чуть над собой поработать!

Кому: vcevce, #24

Любой нормальный учебник сначала содержит внятную теорию - что рассматривается, какие свойства и функции, как определяется, по каким признакам (но без описания функции и сути только признаков недостаточно). Далее объясняется, как с этим работать. Какие действия возможны. Потом отработка теории.

Если действовать наоборот - от признаков к теории, - это лишает ученика системности мышления, он занимается выискиванием признаков и "что на что похоже". Решение задач по задачнику без отсылки к теории - пустая трата времени и наведение в головах путаницы. Почему у вас нет отсылок к соответствующим разделам учебника? Взять даже саму первую задачу, пусть она на повторение. Как можно просто решать за детей задачу, не пояснив, что вы вообще делаете, в чём принцип? Или задача про время прохождения света от Солнца до Земли: как можно её просто решать, не указав даже формулу в общем виде, на которой вы строите решение?

Кому: Добрый_Сибиряк, #31

> Квадратный корень в 5 классе - это круто!!!

Квадратный корень в огороде - еще круче!!!

Кому: Ay49Mihas, #10

> Если человек много читает, то пишет он в основном грамотно. По неграмотному тексту можно сделать вывод, что читает автор немного. Что немного настораживает. И да, математики, как и физики, и химики, и прочие специалисты, в основной своей массе пишут грамотно.
>

Кстати, стал за собой замечать, что ошибки которые раньше я ни за что бы не совершил даже после литра водки, совершаю с регулярностью и упорством. Причем ума не приложу, как они из из монитора проникают в мой мозг и чуть ли не на ПМЖ поселяются.

А сколько их я уже не замечаю!?

В школе учителя говорили: кто много читает, тот автоматически грамотно пишет без всяких правил русского языка.
В наше время мы читаем интернет где ни редакторов, ни корректоров - вот уже и результат проявляется.

Кому: dead_Mazay, #42

> Квадратный корень в огороде - еще круче!!!

У меня пацан сейчас одночлены прошёл, много думал :)

Кому: S.Justas, #43

> Кстати, стал за собой замечать, что ошибки которые раньше я ни за что бы не совершил даже после литра водки, совершаю с регулярностью и упорством. Причем ума не приложу, как они из из монитора проникают в мой мозг и чуть ли не на ПМЖ поселяются.

Потому что ты пишешь не от руки, а с помощью клавиатуры, как и остальные.
Моторика другая.
Плюс спешка.

Кому: Asya, #39

> Его проходят вообще в 7-м, и то не раньше второго полугодия.

Я знаю. Для того и поставил !!!, что камрад неудачно пошутил.

Кому: W!nd, #26

> У вас и Интернета, поди, не было!

Мало того - мобильных телефонов тоже не было! Да и калькуляторы были в диковинку, появились только во второй половине восьмидесятых.

Кому: dead_Mazay, #42

> Квадратный корень в огороде - еще круче!!!

Вспомнился анекдот.

Василий Иванович с Петькой сдают экзамен по математике, получили билеты и вдруг
выскочили на улицу. Удивленный профессор выходит за ними. Смотрит - Петька землю
лопатой роет.
- Ты что, Петька?
- Корень квадратный ищу.
- А Василий Иванович где?
- А ему задали одночлен на многочлен разложить, так он плачет и шашку точит...

Кому: Мопсовод, #47

> Мало того - мобильных телефонов тоже не было!

Да они были настолько мобильны, что их носить с собой не надо было и потерять было невозможно. Только 2 копейки надо было носить. Какой мобильник нынче 2 грамма весит?!!!

Кому: Ay49Mihas, #10

> Если человек много читает, то пишет он в основном грамотно.

Всегда много читал. С детского сада и по сей день (четвертый десяток идет) читаю регулярно и много. Но вот такой школьный предмет как русский язык был моей ахиллесовой пятой. Каждый год стабильно балансировал между четверкой и тройкой. Благо по остальным предметам были пятерки, и учительница, чтобы не портить картину, склоняла чаши весов в сторону четверки.

В одиннадцатом классе специально экзамен по выбору взял русский язык (диктант). Учительница отговаривала, дескать, сам себе сложности добавляю. А я хотел наоборот подтянуть грамотность. В результате, диктант получился опять между тройкой и четверкой. На четверку перетянуло то, что преподаватель шепнула, чтобы я в последнем предложении запятую убрал.

Видимо, я то самое исключение, что подтверждает правило.

Кому: Skoffin, #50

> Видимо, я то самое исключение, что подтверждает правило.

Вовсе нет.
Это может означать две вещи: или особенности восприятия, которые нужно компенсировать особо, или некорректное объяснение. Не всякий учитель русского этот самый русский может внятно преподать. Сам-то знает, правила из учебника наизусть помнит, а как объяснить человеку, если он правило не понял, не догадывается. Вот, скажем, запятые: как по-твоему, зачем они вообще нужны? В чём их смысл? Ну, кроме того, чтобы бедных учеников раздражать.

Кому: Добрый_Сибиряк, #46

> Для того и поставил !!!

Да я поняла!!!
Мы ж с тобой тут не вдвоём :)

Честно говоря, не понравились решения.

Автор просто решает всё по общим правилам, не учитывая специфику конкретной задачи на предмет упрощения её решения. Тогда как, по-моему, смысл школьных задач именно в том, чтобы в каждой найти заложенные в ней особенности, которые помогут при помощи имеющихся у тебя знаний (например, таблицы умножения) упростить её решение. В конце концов, именно для этого составители задач специально так подбирают числа, чтобы всё удобно сокращалось.

Пример - задача 573 за 6 класс.
Нужно найти 2/7 от 1,4. Вместо того, чтобы обратить внимание детей на то, что числа 14 (запятую опустим) и 7 явно находятся в одной строчке таблицы умножения, и таким образом, просто разделить 1,4 на 7, что можно сделать в уме, и потом умножить на 2, автор начинает рутинную операцию по переводу десятичной дроби в обычную, умножению их по канону, дальнейшему сокращению и переводу обратно в десятичную дробь.

Аналогичный пример - задача 365 за 6 класс.
Нужно из 17/20 вычесть 17/50 и 8/50. Вместо того, чтобы сначала сложить вычитаемые числа, что, учитывая их одинаковый знаменатель, делается практически в уме и так же в уме сокращается до 1/2, автор приводит все три дроби в одинаковому знаменателю (100) и выполняет рутинные операции вычитания и сокращения. Тогда как сложить 17/50 и 8/50 и затем вычесть из 17/20 1/2 гораздо проще, т.к. к общему знаменателю надо привести только одну дробь, а не три. Если бы составители задачи хотели от учеников приведения к общему знаменателю трёх дробей, они не подбирали бы числа так, чтобы при сложении двух вычитаемых получилось 25/50, не находите?

Как-то так.

Кому: Едкий Натр, #14

> Только математика и химия давались как-то легче правил пунктуации лично мне.

Упомянутый мною феномен не относится к правилам пунктуации. Я не знаю наверное ни одно из правил русского языка, кроме стихотворных ("стеклянный, оловянный, деревянный" и подобные). Зато когда вижу неправильно написанное, запятую не там и так далее --- прям корёжит всего. Это зрительная память работает.

Кому: Skoffin, #50

> Видимо, я то самое исключение, что подтверждает правило.

Фиг знает, у меня за выпускное сочинение 3/5. Никогда не парился за диктанты, именно из-за зрительной памяти, которая не давала написать неправильно (кроме случаев невнимательности и "лень перечитывать".

Кому: Maeglin, #52

Вы все правильно пишите, не желаете тоже начать видео по математике записывать?

Кому: Maeglin, #52

> Честно говоря, не понравились решения.

Согласна, мне тоже.
Уже выше написала, почему.
Кроме того, решение задачи - это не просто численное решение, на глазок и абы как. Это последовательное преобразование, пошаговое. От учеников в школе требуют не только численного ответа, а грамотно оформленного решения. Нельзя сразу 150 000 000 в столбик делить на 300 000, сначала нужно записать формулу, по которой решается задача, чему какая величина равна, что именно из общей формулы ищем, затем записать выражение в строчку, и только после этого приступать непосредственно к вычислению в столбик. Моя учительница в 11 (!) классе ставила нам двойки (!) в рабочие тетради, в дневник, в журнал, за подобные небрежности в оформлении. Правильный ответ, не правильный - не волновало, ты обязан расписать решение, как следует. Некоторые в этом видели сталинизм, и я тогда тоже бунтовала, поскольку самым любимым делом было перепрыгнуть через несколько стадий преобразований, сразу выдать финальную версию и решение. Но учительница была права. И дело не только в пошаговой отработке алгоритма, а ещё в том, что если ты где-то допустил ошибку, всегда видно, где. А в скомканных построениях поди разберись ещё, где конкретно ошибся.

Кому: vcevce, #55

> Вы все правильно пишите, не желаете тоже начать видео по математике записывать?

Это что, "сперва добейся"?

Кому: ГлаголомЖечь, #22

> Охереть! Одногруппник мой! С орфографией, да, у него проблемы были.

С текстовым редактором, по-видимому, тоже.

Кому: Russo_Turisto, #27

> Строна куба - квадратный корень из 16 - равна 4

все так, но "есть один нюанс". Корни проходят в восьмом классе.

Кому: vcevce, #55

> Вы все правильно пишите, не желаете тоже начать видео по математике записывать?

Честно говоря, никогда не думал об этом. В целом, ваше начинание считаю очень правильным, потому что чем дальше, тем больше алгоритмы решения задач будут востребованы.

Сам работаю в школе сисадмином, и учителя математики и информатики в один голос говорят, что с логическим мышлением сейчас у детей просто беда, чему частично способствуют новые ГОСы и ЕГЭ. Из-за обилия вычислительной техники дети просто не учат алгоритмы решения задач, а используют алгоритмы, заложенные в микросхемах и программах. В частности, практически никто сейчас уже не умеет выполнять операции в столбик, очень плохо воспринимают степени, их сокращение и другие операции с ними и т.д. Т.е. дети сейчас вообще очень плохо решают задачи, говорить же о нахождении способов упрощения их решения вообще не приходится. Новые же ГОСы не способствуют построению в головах детей иерархической системы знаний, а мешают всё в кучу.

Кстати, раз уж я об этом заговорил, приведу ссылку на конференцию "Отмена ЕГЭ - первый шаг на пути к возрождению образования", прошедшую недавно в "Экспериментальном творческом центре" Сергея Кургиняна. Там первым выступает завкафедрой геометрии и топологии Петразаводского госуниверситета и очень грамотно рассказывает про ситуацию с математикой в школе и ВУЗах в связи с ЕГЭ. Очень советую всем интересующимся темой посмотреть хотя бы его выступление:

http://www.youtube.com/watch?v=gZREv1sgvn8

Кому: Maeglin, #60

>Очень советую всем интересующимся темой посмотреть хотя бы его выступление:

Прямо сейчас буду смотреть это видео.

>Честно говоря, никогда не думал об этом.

А вы подумайте! Чтобы было много много классных образовательных лекций, нужно чтобы много много людей эти видео уроки записывали, возможно даже независимо друг от друга.

Кому: Maeglin, #60

> Очень советую всем интересующимся темой посмотреть хотя бы его выступление:
> http://www.youtube.com/watch?v=gZREv1sgvn8

Отличное выступление Волкова!

Кому: vcevce, #32

> Но дети пишут, что стали получать на контрольных пятерки, а раньше были только тройки.

Если решение Вами этих задач давало умение логически мыслить, давало им научное мировозрение - было бы совсем замечательно;)

Кому: Maeglin, #60

> http://www.youtube.com/watch?v=gZREv1sgvn8

Отличное видео. Некоторые вещи знал, о некоторых подозревал. На часть взглянул совершенно с другой точки зрения.

На сайте
www.01math.com
тоже есть видео на каждый тип примеров (в 5-м классе). Надо начать решать и если ошиблись при решении, то будет вкладка видео объяснение.

Я не понял зачем этот сайт создан. Есть же учебник, он издан и его можно купить. Зачем решения в интернете? Списывать же будут только, даже у прилежных появится теперь соблазн.

Кому: quintic, #65

> Зачем решения в интернете? Списывать же будут только, даже у прилежных появится теперь соблазн.

Это имело бы смысл, если бы задачи разбирались. Если кто-то на уроке не понял, можно ешё раз дома повторить. А так - да, просто видеошпаргалка. И теперь все, кто будет учиться по этому учебнику и решать эти задачи, их тупо спишут. Причём в урезанном виде, как дяденька решил. И заслуженно огребут от учителей :)

Кому: Asya, #66

> Если кто-то на уроке не понял, можно ешё раз дома повторить.

Не могу себе представить пятиклассника который придя домой залез в гугл чтоб найти подобный сайт для того чтобы лучше понять решение задач. Зато легко представляю как он быстро списывает решение, чтобы заняться более интересными делами. В принципе подобные учебники виноваты в таком положении дел.

Там же сотни вариаций десяти задач, а эти десять решены в качестве примеров в учебнике во всех мыслимых подробностях. Учиться по такому учебнику скучно до невозможности, не говоря про то, что очень вредно для неокрепших детских мозгов.

Кому: quintic, #67

> Не могу себе представить пятиклассника который придя домой залез в гугл чтоб найти подобный сайт для того чтобы лучше понять решение задач.

Это само собой.

> Там же сотни вариаций десяти задач, а эти десять решены в качестве примеров в учебнике во всех мыслимых подробностях. Учиться по такому учебнику скучно до невозможности, не говоря про то, что очень вредно для неокрепших детских мозгов.

Самого учебника не видела, ничего не скажу. Но вообще на каждую тему необходимо потратить несколько часов отработки, решая именно типовые задачи со всех сторон. Творчество стимулировать и сложные задачи давать нужно, но только после усвоения типовых.

Кому: Asya, #68

Несколько часов можно, но по факту в школе это несколько лет на одну задачу. Я неплохо помню свои школьные годы и особенно математику, это был чудовищно невыносимо скучный предмет, потому что месяцами одно и тоже безо всякого прогресса, все домашки это вариации двух трех задач в разных ситуациях, я этого не мог вынести и в итоге перестал их делать и ходить на эти уроки. Теперь я вижу ту же невменяемую гадость, но в интернете, и мне кажется она стала еще гаже прежнего. Своих детей я обязательно уберегу от такой тн " математики" где есть место для типовых задач.

Кому: quintic, #69

> Я неплохо помню свои школьные годы и особенно математику, это был чудовищно невыносимо скучный предмет, потому что месяцами одно и тоже безо всякого прогресса, все домашки это вариации двух трех задач в разных ситуациях, я этого не мог вынести и в итоге перестал их делать и ходить на эти уроки.

Внезапно!

Там же наоборот даже в советские времена было очень насыщенная программа.
Или тебя угнетало, что везде используются цифры и переменные, а для все решения в итоге сводятся к простейшим арифметическим действиям? ;)

Кому: quintic, #69

>Своих детей я обязательно уберегу от такой тн " математики" где есть место для типовых задач.

Ну и зря.
Процитирую:
"Логическая память не может опираться только на анализ материала, его понимание и оформление этого понимания в тех или других словах; она нуждается в повторении заучиваемого материала. Повторения являются необходимой составной частью процесса логического заучивания, так как без них полученные знания не закрепляются в памяти.
При логическом же запоминании повторяется смысл изучаемого материала, который в каждом отдельном случае воспроизведения может быть выражен в иных словах и разъяснен на иных примерах.
Учащиеся, жалующиеся на плохую память и на то, что они быстро забывают изученный материал, в действительности часто не дают себе труда этот материал заучить и запомнить. Они ограничивают свою работу только изучением и прекращают ее, когда убеждаются, что материал ими понят."
Источник - http://psyznaiyka.net/view-pamat.html?id=mehanicheskaja-logicheskaja-pamat

Кому: S.Justas, #43

> В наше время мы читаем интернет где ни редакторов, ни корректоров - вот уже и результат проявляется.

Значит, нужно компенсировать пагубное влияние интернета благотворным влиянием классики. Особенно изданной в советское время, когда корректура была обязательным компонентом издательского цикла. Побултыхался часик в говнах интернета - почистись от них с помощью часика чтения хорошей и грамотно написанной литературы. Я, например, так и делаю, помогает.

Кому: Asya, #70

> Или тебя угнетало, что везде используются цифры и переменные, а для все решения в итоге сводятся к простейшим арифметическим действиям? ;)

Меня угнетали сотни одинаковых задач, не привлекающих никаких новых идей. Вот хорошая задача для пятиклассника: доказать признак делимости, например, на два. Одна задача, одна математическая тема. Кто полностью решит, тот про делимость все поймет, а кто не может решить тому и сотни примеров про применение признака без обьяснения почему он работает не помогут.

Кому: Ango, #71

Я с цитатой полностью согласен. Только она про другое совсем. Хорошие задачи уникальны, их не так много, и к ним следует возвращаться снова и снова потому что можно увидеть что-то новое. Простых примеров тоже должно быть какое-то количество в обязательном порядке, но не сотни вариаций одного примера на протяжении многих лет.

Кому: quintic, #73

> Одна задача, одна математическая тема. Кто полностью решит, тот про делимость все поймет, а кто не может решить тому и сотни примеров про применение признака без обьяснения почему он работает не помогут.

Это не так.
Скорость восприятия информации и комфортные для её усвоения условия у разных детей отличаются.
Это даже если пренебречь внешними факторами, например, эмоциональным состоянием ребёнка в классе и дома, а пренебрегать этим, ан самом деле, нельзя.
Кроме того, как уже выше написали, мало понять, нужно отработать затвердить.
Учится нужно не только для понимания, но и для хранения знаний, это связный единый процесс. Память работает именно так: больше загружаешь и напрягаешь, более структурированные данные поставляешь - лучше работает.
Поэтому повторять и делать похожие задачи надо. Это залог того, что человек усвоит всё на должном уровне.

Кому: Asya, #75

> Поэтому повторять и делать похожие задачи надо. Это залог того, что человек усвоит всё на должном уровне.

По-моему, разговор ходит кругами, а об одно, а вы о другом. Надо повторять и задачи похожие нужны, я с этим не спорю, но в пределах разумного, признаки делимости вот вообще все похожи: можно в классе обсудить делимость на 2 и 5, домашка - делимость на 3, на контрольной доказать делимость на 9. Спустя какое-то время (год или полгода) дать домашку доказать признак делимости на 7. Что-то в таком духе. Вместо этого 100 задач про то как это применять, а почему это работает либо вообще не обьясняется либо быстренько и один раз в самом начале. Я хочу перенести акценты с применения, на понимание, с целью развития собственно интелектуальных способностей школьника через понимание математики. Для этого задач надо мало, они должны быть сложнее и разнообразнее.

Что такое отработать и закрепить не очень очевидно, можно разными путями к такому придти. Если ребенок увидел признак делимости на 2 и доказал, а потом сам придумал и доказал аналог для 3, то по-моему он отработал, если увидел, не понял почему так и решил 20 задач на применение, но у меня есть сомнения. Сомнения в том, что он чему-то научился, что получил от этого радость открытия и наконец, что сможет это вспомнить пару лет спустя.

Кому: Мопсовод, #47

> Да и калькуляторы были в диковинку, появились только во второй половине восьмидесятых.

Уже в первой половине 80-х диковинкой не были.

Кому: quintic, #76

> Спустя какое-то время (год или полгода) дать домашку доказать признак делимости на 7.

Спустя год они уже всё забудут.
У нас нормально построенная система преподавания, поверь. Пока что нормальная. Под особенности детского восприятия.

Кому: Asya, #78

> У нас нормально построенная система преподавания, поверь.

Я через нее проходил, для меня это не вопрос веры, а конкретного опыта и знания. Подобная система удобна потому что посредственности учат посредственностей, и они ее яростно отстаивают. Глупый и малообразованный педагог, не имеющий никаких собственных склонностей к математике задает стандартные задачи и проверяет только стандартные решение. Оформление решения возведено в рамки культа, а должно быть естественной оболочкой для логики решения, но такая посредственность не в состоянии научить решать дествительно сложные задачи, где пошаговая логика необходима, вместо этого требует искуственного усложнения задач примитивных. Я все это видел, и все это знаю. Разумеется такая система не дает знаний и полезных навыков, она дает вредные иллюзии.

Особенность детского восприятия это еще один миф придуманный посредственностями, чтобы оправдать себя. Я видел очень много людей, которые 8-11 класс занимались тем что обычно проходят на страших курсов хорощих математических факультетов. Причина по которой таких людей единицы в том что программа тащит всех вниз в болото глуповатой однообразности, столь милой сердцу посредственного учителя и слабоумного родителя, но могла бы быть использована для раскрытия потенциала детей и обучениях их интересной математике.

Кому: quintic, #79

> Я через нее проходил, для меня это не вопрос веры, а конкретного опыта и знания.

Да неужели? А остальные тут что - отродясь в школу не ходили?

Судя по твои ответам, ты категорически не в курсе, как именно физиологически обустроен процесс обучения, что и зачем делается. Что будет потеряно, если этого не делать. Как работает разум ребёнка в 6 лет, в 10, в 14. Подобное твоим словам обычно очень любят рассказывать разные лодыри, которых в школе просто заставляли заниматься, и которые какие угодно найдут отмазки, только бы не признать, что сами дали маху. Я в школе обгоняла программу по математике регулярно, схватывала на лету, с творческим мышлением у меня всё было зашибись, и никогда в жизни я не ощущала какой-либо скованности или репрессий со стороны Системы. Напротив. У меня всегда была масса свободного времени, потому что задания выполняла быстро, мне было интересно, что там, за пределами программы, я вечно совала нос в разделы математики, которые в школе не изучались. Просто потому, что в кайф. Причём тут задания из школы? Отработано было до автоматизма, на выполнение привычных операций уходил минимум сил и времени - а дальше Свобода и Вольный Поиск Новых Задач. Как школьная программа вообще может такому помешать?!

Разговоры об уравниловке и подавлении Системой творческой сути - это вообще отдельный жупел, этим рекламным заходом очень любят разные шарлатаны родителям мозги пудрить, созывая в свои элитненькие школки богатеньких лохов. У нас дети ходят во время уроков, у нас Свобода и Творчество, смотрите, как они красочно холодильник пластилином заляпали.

Или же как о Непонятых Гениях о себе любят отзываться дети, у которых проблемы не с математикой, а с социализацией. Им не программа мешает, а кто-то в классе или учитель. С этим нужно разбираться, но программа ни при чём.

Творчество - это не антитеза постоянному труду. Больше скажу, постоянный труд - единственное, что творчество поддерживает и обеспечивает. Никакое творчество по-настоящему невозможно без базы, которая въелась тебе в подкорку, потому что ты творишь только на основании этой базы. Любые идеи человек конструирует ровно из того материала, который получил. Необузданное фантазирование очень любят выдавать за творчество, но это не оно.

Так что страшилки про Навсегда Утерянные Перспективы из-за необходимости постоянно складывать и вычитать смешны и нелепы. Всерьёз в это верить может только человек совершенно не в теме.

Кому: Asya, #80

> Всерьёз в это верить может только человек совершенно не в теме.

Я то как раз в теме, я занимаюсь математикой и преподованием математики, профессия у меня такая, а ваша какая профессия? Много ли работали с детьми, видил что они понимают, а что нет? Имеете ли хоть какие-нибудь знания и достижения в этой области?

> Подобное твоим словам обычно очень любят рассказывать разные лодыри, которых в школе просто заставляли заниматься, и которые какие угодно найдут отмазки, только бы не признать, что сами дали маху.

Это смешно, приравнивать меня к разным лодырям которые дали маху, по той причине, что я считаю, что математика усваивается лучше если задач меньше и они сложнее и разнообразнее.

> Я в школе обгоняла программу по математике регулярно, схватывала на лету, с творческим мышлением у меня всё было зашибись, и никогда в жизни я не ощущала какой-либо скованности или репрессий со стороны Системы. Напротив. У меня всегда была масса свободного времени, потому что задания выполняла быстро, мне было интересно, что там, за пределами программы, я вечно совала нос в разделы математики, которые в школе не изучались. Просто потому, что в кайф. Причём тут задания из школы? Отработано было до автоматизма, на выполнение привычных операций уходил минимум сил и времени - а дальше Свобода и Вольный Поиск Новых Задач.

Это веселая болтовня. Хотелось бы подтверждения хоть каким-то вашим словам. Например, можете обьяснить в чем концептуальная разница между производной и дифференциалом? Вопрос по школьной математике, не требущий вспоминания или вычисления, поэтому я его выбрал.

> Разговоры об уравниловке и подавлении Системой творческой сути

Разговор о том, что надо решать сложные задачи, а не 100 простых и одинаковых. Я привожу аргументы в пользу такого подхода, а в ответ, вы спорите с чем-то своим. Кроме того, мой подход конкретный и с примерами у вас же только веселая болтовня, слегка касающаяся темы.

> Творчество - это не антитеза постоянному труду. Больше скажу, постоянный труд - единственное, что творчество поддерживает и обеспечивает.

Послушайте, вы либо очень эмоциональны по своим каким-то поводам, либо глупы до безобразия. Я предложил в качестве задачи, доказать признак делимости на 2, для большинства детей это сложная задача, которая займет часы или дни, в процессе они имеют возможность увидеть разницы между числами и цифрам, порабрать с разрядами, конструировать самостоятельно примеры и контрпримеры, подумать о логике вообще, чтобы понять что у них доказательство, а не самообман. В конце-концов, решение придется записать в основном словами, что еще упражнение по языку. Я в такой задаче вижу огромные возможности по развитию многих навыков у детей, а полноценное решение для шестиклассника это тяжелый труд. Вы же мне преподносите откровения про труд и творчество, даже не читая о чем я пишу, или не понимая, что не лучше. Складывается впечатление, что вы просто не понимаете о чем пишете, для вас это абстрактный совет, вы не видите, что мои предложения относятся именно к тому, что школьники не трудятся, потому что им не дают преодолевать трудности.



> Никакое творчество по-настоящему невозможно без базы, которая въелась тебе в подкорку, потому что ты творишь только на основании этой базы.

В подкорке находятся центры отвечающие за инстинктивное поведение. Ассоциативные центры находятся в коре головного мозге, процесс обучения суть процесс образования новых синаптических связей в ассоциативных центрах коры головного мозга. Контролировать такой биологический процесс практически невозможно. С практической точки зрения есть всего два пути: заниматься чем-то очень сложным, чтоб было тяжело и долго тогда имеет шанс хорошо запомниться, либо заниматься чем-то очень ярким и красивым (с интелектуальной точки зрения), что вызывает эмоции, такое тоже имеет шанс запомниться. Отсюда выводы, что надо заниматься своим делом много чтобы случайный биологический процесс образования синаптической связи попал на период когда он нужен, а не когда в интернете смотришь на баннер, и надо возвращаться к тому что было ранее чтобы связи не распадались. Так это устроено с биологической точки зрения. Замечу, по ходу изложения, что вместо понимания, у вас в очередной раз веселая болтовня, на этот раз про подкорку.

Кому: quintic, #81

> Я то как раз в теме, я занимаюсь математикой и преподованием математики, профессия у меня такая

Что угодно могла предположить, но не это.
С таким-то подходом.
Я, коллега, тоже преподаватель.
Но поскольку вы явно намерены дальше продолжать свои шаманские песнопения о Швабоде и Тврчестве, даже спрашивать не буду, где добыли диплом.
Среди учителей, увы, тоже разные попадаются.

Кому: Asya, #82

> даже спрашивать не буду, где добыли диплом.

Я не только диплом добыл, но вот-вот докторскую степень добуду =) Но меня мало волнуют формальности, меня больше волнует как коллеги относятся к теоремам носящим мое имя.

Мы бы таки хотелось услышать ответ на вопрос в чем разница между производной и дифференциалом. Сладко заливаться о своих школьных годах большого ума не надо. Я бы мог тоже рассказать, про победу на всероссийских олимпиадах, про то что МГУ меня звал без экзаменов, но я побрезговал, и много чего еще. Я предпочитаю разговоры по-существу, с примерами. Вот помогает ли ваш диплом минимальному пониманию школьной математики для меня вопрос открытый, хотелось бы рассмотреть пример с производной и дифференциалом, чтобы сделать выводы.

Кому: quintic, #81

> Это веселая болтовня.

Да, насчёт весёлой болтовни. Если вы хоть когда-нибудь изучали что-нибудь, касающееся работы мозга, вы должны были бы усвоить, как он работает. Без этого нельзя преподавать. Раз вы математик, вам должен быть известен принцип доказательности. Поэтому было бы крайне любопытно увидеть ваше доказательство, что мои слова - "весёлая болтовня". Пока что вы сподобились на голословные утверждения и риторические приёмы, крайне характерные для базарного зазывалы. Вы, часом, не в частной школе упражняетесь?

А то ведь можно потребовать и ещё более занятных доказательств - вашей собственной теории. С экспериментальным подтверждением, научно обоснованным и т. п. С контрольными группами, соответствующими исследованиями и прочим. Правда, я сомневаюсь, что вы хотя бы слышали, с какой стороны ко всему этому подходить.

Кому: quintic, #83

> Я не только диплом добыл, но вот-вот докторскую степень добуду =)

Надеюсь, не в России?

Кому: quintic, #83

> Мы бы таки хотелось услышать ответ на вопрос в чем разница между производной и дифференциалом.

И что же это даст, интересно?
Доказательством чего будет?

Кому: Asya, #86

> И что же это даст, интересно?

Подобное объяснение не может быть сведено к болтавне, для меня важно увидеть, что вы можете сказать, что-то конкретное, хотя бы и такое простенькое. Я всегда привожу конкретные примеры, я всегда готов обсуждать математику любого уровня с любыми подробностями. Я полностью раскрыл карты, с задачей про делимость, почему я вижу ее хорощей и стоящей, а тупое примение самого признака не приветствую.

Кому: quintic, #87

> Подобное объяснение не может быть сведено к болтавне, для меня важно увидеть, что вы можете сказать, что-то конкретное

Дорогой мой, я всю дорогу предельно конкретна. А вот то, что ты этого даже оценить не можешь, и вообще явно не понимаешь, про что разговор, раз такие банальные вещи вызывают у тебя баттхерт и желание разоблачать, говорят о твоём невежестве. Скорее всего, ты в преподавании ошарашенный импульсом энтузиаст.

Кому: Asya, #84

> Да, насчёт весёлой болтовни. Если вы хоть когда-нибудь изучали что-нибудь, касающееся работы мозга, вы должны были бы усвоить, как он работает. Без этого нельзя преподавать.

Вот такое я называю веселой болтавней. А доказательства очень простые, как работает мозг стало понятно совсем недавно, преподавание появилось значительно раньше. Можно отлично преподавать (в том смысле что передовать знание в следующее поколение), ничего не зная о биологии мозга вообще.

Кому: Asya, #88

> Дорогой мой, я всю дорогу предельно конкретна. А вот то, что ты этого даже оценить не можешь, и вообще явно не понимаешь, про что разговор, раз такие банальные вещи вызывают у тебя баттхерт и желание разоблачать, говорят о твоём невежестве.

Разговор, про то как учить математике в школе. Вами не были сказаны даже банальные вещи, на кои я бы согласился, потому что я знаю минусы моего подхода, но вместо этого я получаю болтавню по касательной. Столь простой вопрос про разницу между производной и дифференциалом остался без ответа, зачем мне сверх этого разоблачать? Если бы меня спросили про тонкости школьного курса я бы был счастлив ответить, что знаю или узнать новое чего не знаю. Ваше нежелание отвечать, помноженное на большое количество ехидных комментариев по другим аспектам, по-моему говорит само за себя и в дополнительных разоблачениях не нуждается.

Кому: quintic, #69

> Я неплохо помню свои школьные годы и особенно математику, это был чудовищно невыносимо скучный предмет, потому что месяцами одно и тоже безо всякого прогресса

Скучнее только уроки физкультуры, там от скуки вообще все умирали - одно и то же годами!!!

> все домашки это вариации двух трех задач в разных ситуациях,

Это не баг, это фича.

> я этого не мог вынести

Не вынесла душа поэта
Задачек скуку и тоску
Восстал он против педсовета -
И стало плохо пареньку!...

> и в итоге перестал их делать и ходить на эти уроки.

В знак Протеста против Системы?

И как отреагировали взрослые - родители, учителя?

Поддержали ли твою Борьбу?

> Своих детей я обязательно уберегу от такой тн " математики" где есть место для типовых задач.

Креаклы вырастут.

Кому: quintic, #87

> болтавне

Кому: quintic, #89

> болтавней

Кому: quintic, #90

> болтавню

Похоже, ты и на уроках русского языка и литературы боролся против скучного заучивания скучных правил для посредственностей.

Кому: quintic, #90

> Вами не были сказаны даже банальные вещи

Это прямая неправда "банальные вещи" были высказаны на протяжении всего разговора. Как, что. Конкретно.
То, что ты даже этого не заметил, подтверждает мою догадку: ты общаешься с иллюзиями в своей голове, не замечая действительности.
Удачи с докторской.

Кому: Abrikosov, #92

> Похоже, ты и на уроках русского языка и литературы боролся против скучного заучивания скучных правил для посредственностей.

Он же Математик.
Зачем ему понимать нудные языковые модели?

Кому: quintic, #89

> как работает мозг стало понятно совсем недавно

Ну так поделись тайной, как же он работает?

Приходишь ты такой в класс.
А там, не поверишь, дети.
Для упрощения задачи примем, что одного возраста.
У всех, заметим, мозги.
Правда, у одного СДВГ, у другого аутизм, у третьей девочки близорукость. Не буду с тобой слишком сурова, детей с нарушениями слуха в классе нет. Зато есть неформальный лидер - девочка из очень богатой семьи. Детям по 8 лет, но сидит она нагло в полоборота, как большая, отпускает ехидные ремарки и вообще доминирует.
Как будет работать восприятие каждого из детей? Какие процессы протекают? Какие факторы будут влиять на восприятие и усвоение информации? Какой процент новой инорфмации усвоится у каждого, как это обеспечить? Как добиться того, чтобы на следующем уроке через сутки каждый из учеников продемонстрировал весь объём знаний, полученный на предыдущем уроке? Что позволит детям воспользоваться полученными знаниями через 10, 15, 20 лет?

Кому: Abrikosov, #91

> В знак Протеста против Системы?
>
> И как отреагировали взрослые - родители, учителя?
>
> Поддержали ли твою Борьбу?

Нет, просто скучно было. Было ощущение что где-то рядом до фига и больше, но проход туда закрыт. С высоты прожитых лет, могу сказать что учитель математики была глупа и плохо образована. Теперь, когда мой уровень математического образования, на порядки превышает ее, место для других выводов не остается. Но моя борьба разрешилась неожиданно и для меня очень хорошо: в школу пришел физик выдающихся способностей(МГУ+плюс лет 30 работы в КБ), и я на долгие годы переключился на физику, точнее матфизику. Мнение других взрослых меня в те годы вообще никак не интересовало, я не видел стоящих за ними высоких достижений, опираясь на которые они моги бы заработать право менять мои приоритеты.

Кому: quintic, #95

> учитель математики была глупа и плохо образована

Сколько приходилось читать откровений про Угнетённое Детство и ужасы Системы, хотя просто не повезло с учителем.
И эти люди делают вид, что пользуются логикой.
Раз учитель плохой, значит, содержание обучения виновато.
Ё-моё.

Кому: quintic, #83

> меня больше волнует как коллеги относятся к теоремам носящим мое имя.

Есть причины для волнения? Коллеги как-то не так могут к ним отнестись, в глазах ехидство у них светится, поди?


Кому: Asya, #93

> Он же Математик.

Математики бывают разные, большинство - вменяемые люди.
Непременное желание креатива на уроках связано с креативным складом личности, а не с математикой.

Кому: quintic, #95

> Нет, просто скучно было.

Твоим одноклассникам тоже было скучно?

> Было ощущение что где-то рядом до фига и больше, но проход туда закрыт.

Почему закрыт? В библиотеку не пускали, что ли? Есть такое понятие, как самообразование.

Или ты считал, что система преподавания должна подстраиваться не под коллектив, а персонально под тебя?

> С высоты прожитых лет, могу сказать что учитель математики была глупа и плохо образована.

Она вам давала на уроках ложную информацию?

> Теперь, когда мой уровень математического образования, на порядки превышает ее, место для других выводов не остается.

Тут не совсем понятно. Это тебе с высот нынешнего уровня математического образования видно, что она вам что-то неправильное рассказывала на уроках?
Или же ты всех людей, чей уровень математического образования на порядки ниже твоего, записываешь в категорию плохо образованных глупцов?

> Но моя борьба разрешилась неожиданно и для меня очень хорошо: в школу пришел физик выдающихся способностей(МГУ+плюс лет 30 работы в КБ), и я на долгие годы переключился на физику, точнее матфизику.

Тут совсем непонятно. Тебе разрешили не посещать уроки математики, потому что ты прильнул к физику невероятных способностей и занимался с ним матфизикой?
Ты аттестат-то о среднем образовании получил хоть?

> Мнение других взрослых меня в те годы вообще никак не интересовало

Т.е. тебе и на мнение родителей было насрать?

> я не видел стоящих за ними высоких достижений

Т.е. ты ориентировался не на суть сказанного тебе, а на личность сказавшего и наличие/отсутствие у него высоких достижений? А при наличии высоких достижений - ты всегда менял свои приоритеты в соответствии с мнением человека с оными достижениями?

И, тем не менее, пусть мнение людей без достижений (родителей, учителей и одноклассников) тебя и не интересовало, но ты же был о нём осведомлён? Они же его до тебя наверняка доносили как-то? Сформулируй его, пожалуйста.

Кому: Asya, #96

> Раз учитель плохой, значит, содержание обучения виновато.

Когда учитель сменился, проблемы остались. Дрессировка на одинаковых и простых задачах, не позволяет добиться точного и детального понимания. Но скорее служит выработки неправильных навыков, как-то: делать все быстро в последений вечер перед уроком; ожидать что для всего есть метод и алгоритм, куда надо подставлять ситуации; не продумывать "теорию" переключаясь сразу на применение. Подобные проблемы возникают из-за учебников и задачников, учитель может это либо усугубить, либо облегчить выбирая задачи и их количество.

Кому: quintic, #99

> Подобные проблемы возникают из-за учебников и задачников

Т.е. Алексей Васильевич Погорелов неправильный учебник по геометрии для средних школ составил? Ты его тоже в категорию малообразованных глупцов запишешь, с высоты своего уровня математического образования? Подумаешь, кто он такой - всего лишь жалкий академик, лауреат ничтожной премии Лобачевского - по сравнению с тобой он просто никто, пыль под ногами.