Александр Чирцов о законе сохранения

Закон сохранения: лязгнули двери - сохранись!

Закон поиска - частный случай закона сохранения:
Если где-то нет кого-то, значит кто-то где-то есть.

Я вот своим юным родственникам объяснял импульс так:

для сравнения воздействия на тело нужна какая-то характеристика.
Очевидно, что, чем больше была воздействующая сила, тем больше было воздействие.
И, с другой стороны, чем дольше продолжалось действие, тем больше
воздействие. Т.е. воздействие P прямо пропорционально и F, и t:

P = Ft

Так как F меняется со временем, то нужен интеграл F(t)dt

Вспоминаем Ньютона F=ma, m уходит за интеграл, под интегралом a(t)dt,
или конечная скорость (для юного поколения я, естественно, страшных слов
"интеграл" не произносил, обходились суммами приращений скорости за всё
меньшее время). То есть, получаем

P = mv

или, вернее, [приращение] P равно произведению массы на [приращение] скорости.

Закон сохранения отсюда молодежь соображала сама, достаточно было намекнуть,
что (при взаимодействии тел) имеем всегда две противонаправленные силы,
равные по величине в любой момент времени. Следовательно, оба тела всегда
получают противонаправленые и равные по модулю воздействия Ft, сиречь импульсы mv.

На 24.55 вспомнил старый, даже бородатый анекдот.
"Иду я домой с работы. И вдруг вижу, асфальт ко мне приближается, приближается и вдруг кааак даст по морде..."

Ответы на задачи:
1. Про солдат. Конечная скорость платформы в 1-м и во 2-м случае будет одинаковая: u = v*N*m/M.
Скорость пока еще не все спрыгнули будет: u = v*Nc*m/(M + m(N-Nc)), где N - общее кол-во солдат, Nc - кол-во спрыгнувших.
2. Про пулю и ящик. Расстояние на которое сместится ящик: L = v^2*cos^2(a)*m^2/(2*k*g*(m + M)^2), где a - угол вхождения пули, k - коэффициент трения, v - скорость пули, m - масса пули, M - масса платформы. Если угол = 90 ящик останется на месте.

Расскажите о причинной механике Козырева

Уважаемый Александр Сергеевич, вопрос к Вашей лекции "Механика квантовой мехники" от 20 апреля 2017 года.
https://youtu.be/UK1VMkTK76U?t=20m26s
Опыт Юнга. Нельзя зарегистрировать фотоны, пролетающие через щели и одновременно наблюдать
интерференционную картину.
Однако, можно ли порассуждать о воображаемом опыте, когда у нас есть некие приборы, регистрирующие фотоны
и отправляющие абсолютно идентичные фотоны с обратной стороны экрана далее (тут возникает вопрос, правда,
как понять траекторию прилетевшего фотона, и воссоздать именно ее, если тут уместно вообще говорить
о траекториях, но сейчас не об этом).
Возможно, в результате работы приборов будет происходить некая задержка при отправке новых фотонов.
Но тогда пусть наши вымышленные приборы будут абсолютно идентичными и создающими одинаковые задержки.
Т.е. мы получим вместо двух мнимых источников фотонов два реальных генератора фотонов, возбуждаемых фотонами, поступающими на них от некого источника первичных фотонов.
Как Вы считаете, должна ли при таком умозрительном эксперименте наблюдаться интерференционная картина?
Регистрация-то понятно, что получится.
И если ответ таков, что теоретически картинка может наблюдаться, то нет ли каких либо известных Вам
физических принципов, позволяющих построить подобные приборы и подтвердить или опровергнуть предположение?

Ну с геометрией на сфере действительно не понятно. Как уже много раз говорилось, если она очень большая и нет приборов, которые могут действовать на больших расстояниях, то можно обычную эвклидову использовать. Отклонения едва ли будут большими и превысят погрешность измерения. Если же размеры вселенной относительно малы, то будет видна проблема с треугольниками и углами. Скалярного произведения как некоторой симметрии не будет, как и классических векторов (их нельзя будет складывать). Интегралы тоже немного модифицируются из-за того, что геодезические тут не прямые.

Кому: DarkAlex, #5

Я, как покусанный радиоактивными гуманитариями, твою формулу до конца не разобрал, но есть подозрение, что коэффициент трения в ней используется неправильно. Это же трение покоя, и если сила, которую передаёт ящику пуля, меньше силы трения, то ящик не движется. То есть где-то в формуле должна фигурировать разность двух сил. А у тебя везде только умножение и деление. И значит и угол в ответе отличен от 90.

Кому: ЧГКшник, #9
После того как пуля остановится в ящике, по оси направленной по движению действует только сила трения: -(m+M)*A = -Fтр, Fтр=k*(m+M)*g => A=k*g, где А -ускорение ящика с пулей, к - коэф. трения.
0 = u - A*t => A = u/t => t = u/(k*g)
Из закона сохранения импульса тела: u=v*cos(a)*m/(m+M), где u-начальная скорость ящика с пулей
L = u*t-A*t^2/2 = u^2/(2*k*g) = v^2*cos^2(a)*m^2/(2*k*g*(m + M)^2)

Кому: DarkAlex, #10

У тебя получается, что пуля любой массы и любой скорости может сдвинуть любой ящик. Но опыт показыаеет, что это не так. Ящик будет неподвижен, пока скорость, масса и угол пули не достигнут некого критического значения. Сила трения будет удерживать его на месте.

Насколько я понял задачу, нам как раз и надо найти формулу для вычисления этих критических значений.

Ну или надо доказать, что никаких критических значений нет, и любая пуля может сдвинуть любой ящик.

Кому: kenjunito, #8

> Ну с геометрией на сфере действительно не понятно. Как уже много раз говорилось, если она очень большая и нет приборов, которые могут действовать на больших расстояниях, то можно обычную эвклидову использовать.

Геометрия есть не только на сфере, но и эллипсоиде вращения. Называется она - геодезия. На сфере - еще куда не шло с ее сферическими треугольниками, а на эллипсоиде - там полная задница. Но используется несмотря ни на что, повсеместно.

Кому: ЧГКшник, #11
Вот поэтому плохо воспринимаю гуманитариев, много слов мало дела... Хотелось бы увидеть хоть какие-то формулы ваших рассуждений, либо указания конкретных ошибок в логике моих рассуждений.

Кому: DarkAlex, #13

> Хотелось бы увидеть хоть какие-то формулы

Ну, извините. С телефона формулы набирать очень неудобно.

Про солдат:

Действительно, если все прыгают одновременно, то скорость платформы V = u*N*m/M

Если суммарная масса солдат равна массе платформы, то V = u.

Если прыгают по очереди, то приращение скорости на j-м прыжке dV = u*(m/(М+(N-j)*m)). Чтобы получить полную скорость нужно просуммировать эту формулу по j от 1 до N.
Для 2 солдат V = 0.83*u, для 10 солдат - 0.718*u, для 100 - 0,696*u, для бесконечного числа солдат V = ln((M+N*m)/M) = ln2*u ~ 0.693*u (эту формулу нам в лекции, кстати, показывали).

Про ящик с пулей:

На самом деле система у нас не ящик + пуля, а ящик + пуля + Земля, где пуля толкает подсистему ящик+ Земля, а ящик с Землёй взаимодействуют через силу трения. Если сила, действующая на ящик, меньше силы трения, то ящик+Земля действуют как единое целое. Если же сила больше силы трения, то ящик движется по поверхности Земли, при этом ящик относительно Земли замедляется, а вся система разгоняется.

Сила, действующая на ящик со стороны пули, F = dp/dt. Ей противостоит сила трения равная -F, пока F<kMg или равная kMg во всех остальных случаях. Только в этом втором случае сумма сил, действующих на ящик (в системе отсчёта, связанной с Землёй), не равна 0. И тогда в течение времени t ящик разгоняется с ускорением (F-kMg)/(M+m)... И только с этого момента начинается то, что описано в вашем решении.

Вся проблема начинается с оговорки, что мы считаем время торможения пули в ящике пренебрежимо малым. И как это правильно обсчитать я до конца не уверен.

Кому: ЧГКшник, #14

Блин, я допёр что зависимость логарифмическая (в задаче про солдат), но забыл как просуммировать (проинтегрировать) ряд. Тупо не помню как считать! Ряд имеет вид 1/(const-X)!!! Скиньте ссылки на формулы, пжлст...

Кому: ЧГКшник, #14

Я думаю, ты ошибся в задаче про солдат. Конечная скорость должна быть пропорциональна N*u, по моим прикидкам...

Кому: DSDmitriev, #16

> Я думаю, ты ошибся в задаче про солдат. Конечная скорость должна быть пропорциональна N*u

Это значит, что ошибся не только я, но и Циолковский 200 лет назад, и мы всё это время запускали ракеты неправильно.

Ах да, я в формуле V = [u*]ln((M+N*m)/M) забыл u дописать. Потому что несколько раз переписывал фразу и там вначале всё было пропорционально u по умолчанию. И ещё. Все цифры у меня приведены для ситуации, когда суммарная масса солдат равна массе платформы.

То есть скорость действительно пропорциональна u, а вот N стоит под логарифмом.

Кому: ЧГКшник, #17

> Циолковский 200 лет назад

Циолковский не такой старый. Чуть больше 100 лет назад.

В ходе лекции(56-я минута) упомянули про релятивистское увеличение массы движущихся с большой скоростью тел. Но насколько я слышал, в современной физике стараются избегать использования этого понятия.

Например академик Л.Б. Окунь в методических заметках "Понятие массы (Масса, энергия, относительность)" https://ufn.ru/ufn89/ufn89_7/Russian/r897f.pdf подробно аргументирует против переменной массы.

В частности из письма Эйнштейна Линкольну Барнетту, написанного в 1948 г.: «Нехорошо вводить понятие массы тела M = m(1-v^2/c^2)^-1/2, для которого нельзя дать ясного определения. Лучше не вводить никакой другой массы, кроме «массы покоя» m. Вместо того, чтобы вводить M, лучше привести выражение для импульса и энергии движущегося тела».

Каеф. Задача с солдатами аналогична задаче с коброй.

Кому: ЧГКшник, #17
Слишком все усложняете!

Про солдат. Ваше утверждение будет справедливо только в том случае, если всех солдат расщепить на молекулы и [непрерывно] потоком их выбрасывать. В данной задаче солдату нужно время еще дойти до края платформы.

Про ящик. Я уже писал, что рассматриваю систему после того как пуля остановится в ящике. Все что происходит до этого момента мало интересно. Все что нужно знать это начальную скорость системы ящик+пуля, после остановки пули. Которую я нахожу из закона сохранения импульса.
P/s: в системе координат связанной с землей, импульс земли равен нулю.
Считаю, пока, свои вычисления верными.

Ящик и пуля.

Для начала упростим задачу: пуля и ящик в невесомости, в нашей системе координат.
Ящик мвссы М покоится, пуля массы m летит прямо по оси Х (проходящей через центр масс ящика) со скоростью v.
Тогда импульс p системы "Ящик+Пуля" до столкновения равен mv, после столкновения
P = (m + M) * V.
Приравняем импульсы: mv = (m+M)V, откуда V = mv/(M+m).
Их кинетическая энергия Е при этом равна 1/2 (m+M) * V^2 = 1/2 * (mv)^2/(m+M).
Спускаемся на грешную землю; поскольку ящик и пуля в конце концов остановятся, то эта самая Е будет скомпенсирована работой силы трения A = F * S = k(M + m)gS.

A = E; k(M+m)gS = 1/2 * (mv)^2/(m+M)

отсюда

S = 1/(2kg) * [mv/(M+m)]^2

Осталось вспомнить про угол альфа. Вертикальная составляющая скорости пули роли не играет (если ящик не расколется), значит, наша v на самом деле - горизонтальная составляющая скорости пули W из условия задачи, или v = W * cos(alfa).

Окончательно:

S = 1/(2kg) * [mW*cos(a)/(M+m)]^2

Кому: Пианист, #22
Наши результаты совпали :)

Почему никто не пишет про кобру? Слишком просто? Попробую порассуждать.

Когда кобра лежит на весах, её скорость равна нулю, импульс равен нулю и его приращение тоже равно нулю.

В момент выпрыгивания кобры часть её находится в движении, а часть всё ещё покоится на весах.

Будем считать для простоты, что она выпригивает с постоянной скоростью. Эта скорость одинакова для всех точек тела кобры, находящихся в полёте. Голова пролетит за время T расстояние L, соответственно скорость будет L/T.

В любой момент времени t<T в воздухе находится (M/T)*t массы кобры (масса распределена равномерно по всей длине).

Следоватлеьно, в момент времени t<T импульс летящей части кобры будет равен:

p = m * v = (M/T)*t * (L/T) = ((M*L)/T^2) * t

Приращение импульса здесь считается просто как производная линейной функции dp/dt = (M*L)/T^2.

Это и есть количественная добавка к весу кобры, распрямляющейся в прыжке, а также к силе реакции опоры, отталкаивающей кобру (в противоположном направлении).

Вес всей кобры в любой момент времени t<T будет равен весу покоящейся части кобры плюс приращение импульса её улетающей части:

F = (M-(M/T)*t)*g + (M*L)/T^2

По задаче с платформой и солдатами расклады такие:
В случае если все N солдат прыгают с ещё неподвижной платформы со скоростью V одновременно (и в одном направлении :-)) ), то имеем уравнение вида Vтел*M+N*m*V=0, откуда следует что Vтел=-V*N*m/M, или Vтел = V * (1/(M/Nm)), всё просто. Для случая с последовательными прыжками всё сложнее: для первого прыжка солдата легко показать, что Vтел1=-V/(M/m+(N-1)), вычислять Vтел2, Vтел3 и т.д. вычислять крайне трудно, т.к. таскать огромные дроби становиться ужасно трудно, зато, рассматривая каждый последующий прыжок как систему только 2-х взаимодействующих тел с сохранением исходного импульса легко показать, что, например, Vтел2-Vтел1=--V/(M/m+(N-2)), или Vтел3-Vтел2=-V/(M/m+(N-3)) и т.д. Т.о. можно утверждать что ДVтел i= - V/(M/m+(N-i)). Конечная скорость тележки, таким образом, определиться как сумма изменений (приращений), а именно ΣДVтел i = -V * Σ 1/(M/m+N-i) сумма по i от 1 до N. При переходе к интегрированию, (я думаю, что возможно, но не уверен, т.к. у нас переменные i = 1…N дискретные - обычные натуральные числа) можно показать (тут много муторной возни с дифференциалом натурального логарифма), что Vтел=-V* определённый интеграл по i от 0 до N ln (M/m+N-i) (или надо брать интеграл от 1 до N ???, тогда чуть сложнее?). После вычисления определённого интеграла и логарифмических упрощений переходим к уравнению вида Vтел = - V * ln ((M+N*m)/M). Сопоставляя первый и второй вариант очевидно, что в первом случае скорость платформы от увеличения числа солдат N растёт линейно, а во втором случае по логарифмическому закону, т.е. значительно медленнее. Если хотим разогнать платформу по максимуму – прыгать надо всем разом. Чисто физически я понимаю это так: при групповом прыжке мы не толmко сообщаем сразу большой импульс N*m*V, но резко уменьшаем массу платформы, т.е. обеспечиваем наивысшую скорость изменения импульса платформы, т.е. прикладываем бОльшую силу, тем самым, сообщаем бОльшее ускорение. Поправляйте. Студент Дениска, 16 лет после матана и теор. физики в универе)).

Кому: DarkAlex, #21

> Я уже писал, что рассматриваю систему после того как пуля остановится в ящике. Все что происходит до этого момента мало интересно.

А вот мне не нравится, что во всех этих решениях сила трения вообще никак не мешает пуле разгонять ящик. Она только тормозит уже разогнанный. Даже если бесконечно тяжёлый ящик приклеен клеем и прибит гвоздями. Маленькая пуля его всё равно сдвинет. Ерунда какая-то выходит.

Кому: ЧГКшник, #26
Когда я писал: "Все что нужно знать это начальную скорость системы ящик+пуля, после остановки пули" - это вовсе не означает что она не может быть равна нулю. Из закона сохранения импульса: u=v*cos(a)*m/(m+M).
Кроме того скорость u может получится очень малой величиной.

Кому: ЧГКшник, #26

Изменения импульса: dP = F*dt =>
по оси х: (m + M)*u - (m*v*cos(a) + M*0) = (-Fтр)*t =>
u=(m*v*cos(a)-Fтр*t)/(m + M), т.к t -> 0 =>
u=v*cos(a)*m/(m+M)

Кому: DarkAlex, #23

Но, по сути, ЧГКшник прав. Мы исходим из того, что время остановки пули пренебрежимо мало, а это может быть и не так. Например, если вместо ящика будет пластилиновый брусок, и пуля пройдет заметное расстояние. Импульс будет тот же, но время взаимодействия больше, а значит, сила - меньше. И вполне может быть меньше силы трения.
Вот если ящик прибить гвоздями и рассмотреть график F(t), получим гладкую кривую; если же без гвоздей, то у этого графика будет срезана вершина на высоте Fтрения. Т.е., до момента "среза" (и после) пуля передает импульс всему земному шару, а на плато работает сила трения. Для корректного решения задачи надо знать длительность плато.

Нашел ошибку в логике своих вычислений:
Есть еще "y" составляющая изменения импульса пули, из-за этого сила трения будет больше чем m*g:
Изменения импульса по оси y:
dP = F*to =>
0-(-m*v*sin(a))=(N - m*g)*to, где to-время за кот. пуля остановится =>
N = (m*g*to + m*v*sin(a))/to = m*g + m*v*sin(a)/to
Fтр = k*N = k*m*g + k*m*v*sin(a)/to
Изменения импульса по оси x: (m + M)*u - m*v*cos(a) = -Fтр*to =>
(m + M)*u - m*v*cos(a) = -k*m*g*to - k*m*v*sin(a)
(m + M)*u = m*v*cos(a) - k*m*v*sin(a) - k*m*g*to, т.к. to -> 0, k*m*g*to = 0 =>
u = m*v*(cos(a) - k*sin(a))/(m + M)

После того как пуля остановится в ящике, по оси направленной по движению действует только сила трения:
-(m + M)*A = -Fтр, Fтр=k*(m+M)*g => A=k*g, где А -ускорение ящика с пулей, к - коэф. трения.
0 = u - A*t
t = u/A = u/(k*g)

L = u*t - A*t^2/2 = u^2/(k*g) - k*g*u^2/(2*(k*g)^2) = u^2/(2*k*g)

L = (m*v*(cos(a)-k*sin(a)))^2/(2*k*g*(m + M)^2) =>
Ящик сдвинется при k < tg(a), в противном случае ящик не двигается.

Печатался :), ящик сдвинется при k < сtg(a), в противном случае ящик не двигается...

Кому: DarkAlex, #30

>Есть еще "y" составляющая изменения импульса пули, из-за этого сила трения будет больше чем m*g:

Во! То-то и оно. Чувствую, что все в своих рассуждениях упускают какую-то ключевую деталь, а какую - сообразить не могу.

Тогда получается, что раз время торможения пули очень мало, то силы, сдвигающие ящик и прижимающие его к полу очень велики, больше чем Mg, так что всем остальным можно пренебречь. И если у нас Fy*k > Fx, то ящик никуда не поедет.

Fy = dp/dt * sin(a)
Fx = dp/dt * cos(a)

Делим одно на другое, всё сокращаем, получаем при k > ctg(a) ящик будет неподвижен.

Но всё равно ситуация, что при а = 0 ящик поедет при любом конечном k меня смущает и кажется контринтуитивной.

Кому: ЧГКшник, #32

Как я уже писал это может быть очень маленькая величина, кот. незаметно. Когда мы идем по Земле мы тоже действуем на нее, но этот импульс очень мал, т.к. масса Земли много больше нашей...

Про змею:
dP=F*t
m*v - 0 = (N - m*g)*t
N = mg + m*v/t
L = v*t = > v = L/t
Вес P = N = m*(g+L/t^2)

Кому: Yury_L, #12

Что самое забавное, в отличие от алгебры или топологии, понятие геометрии у нас ни в школе, ни в основном курсе универа не было. А оно крайне многогранно, это и тройки штейнера. С элипсоидом там конечно все неудобно, но элипсоид не обладает нужной симметрией на повороты.

Кому: kenjunito, #35

> Что самое забавное, в отличие от алгебры или топологии, понятие геометрии у нас ни в школе, ни в основном курсе универа не было. А оно крайне многогранно, это и тройки штейнера. С элипсоидом там конечно все неудобно, но элипсоид не обладает нужной симметрией на повороты.

Все дело в том, что Земля описывается именно эллипсоидом вращения. Плюс поправки отклонения высот геоида от эллипсоида. А там, чтобы посчитать дугу эллипсоида, надо брать эллиптический интеграл.
Эту штуку проходят на курсах высшей геодезии.
То ли дело в древности, когда Земля была плоская и покоилась на трех китах.

Кому: Yury_L, #36

> Все дело в том, что Земля описывается именно эллипсоидом вращения. Плюс поправки отклонения высот геоида от эллипсоида. А там, чтобы посчитать дугу эллипсоида, надо брать эллиптический интеграл.
> Эту штуку проходят на курсах высшей геодезии.
> То ли дело в древности, когда Земля была плоская и покоилась на трех китах.
>

Если строить небольшой дом, можно вполне считать, что земля плоская, её кривость начинает проявляться на больших расстояниях.

Кому: Пианист, #3

Уважаемый Пианист, позвольте вопрос: а почему Вы в выражении для импульса выбрали линейную зависимость? Чем хуже P = (m^i) * (v^j), где i и j - какие-то числа, отличные от единицы?

Кому: DarkAlex, #5

К сожалению, оба ответа не являются верными. В случае пули и ящика с песком, например, начиная с некоторого угла влета пули ящик вообще не сдвинется с места - возникнет заклинивание. А из предложенного ответа этого не видно.

Кому: sergey akulov, #6

Пусть этим занимается сам автор :)

Кому: RandomLex, #7

Вся проблема в том, как создать описанные Вами гипотетические приборы, ибо возбужденные атомы излучают свет ни когда нам этого захочется а в моменты времени, "избираемые ими" случайным образом.

Кому: kenjunito, #8

Это все верно, но было бы интересно построить векторную алгебру на такой сфере и при том - алгебры максимально похожую (насколько это возможно) на нашу.

Кому: mastan, #19

Речь идет не более, чем об определениях. Одним людям больше нравится кратко называть массой то, что следовало бы назвать массой покоя (Mo) - массу тела в системе отсчета, где рассматриваемое тело почти покоится (такая "масса" от скорости не зависит),Ю другим - часто встречающуюся в формулах теории относительности комбинацию символов Mv = Mo * [1-(v/c)^2]^(-1/2), которая, естественно, зависит от скорости. Я предпочитаю называть все полностью Mo - "масса покоя", Mv - "релятивистская масса". При этом никаких недоразумений не возникает. Можно, конечно, обойтись и без Mv, но формулы станут более громоздкими. Спорить о том, "что является массой на самом деле" - на мой взгляд пустая трата времени подобно дискуссии на тему, "не лучше ли стул называть столом, а сто 0 стулом".
Статья ак. Окуня (Например академик Л.Б. Окунь в методических заметках "Понятие массы (Масса, энергия, относительность)" https://ufn.ru/ufn89/ufn89_7/Russian/r897f.pdf подробно аргументирует против переменной массы), если, конечно, я не путаю с какой-либо иной публикацией в рамках спора НИ О ЧЕМ, являе5тся чисто методической, но не очень "методична" в том смысле, что в самых интересных местах там появляются слова "можно показать", что, на мой взгляд, не "есть очень правильно". По каком-то причинам он эмоционально возражает против введения нового и достаточно удобного обозначения для комбинации Mo * [1-(v/c)^2]^(-1/2), хотя сам использует для части этой комбинации [1-(v/c)^2]^(-1/2) новую букву. Его "аргумент" типа "введение Mv многих путает" мне не кажется серьезным - в физике и вообще в науке многие очень часто путаются. Но это не основание для отмены указанных дисциплин.
Лично у меня спор о том, "что правильно называть массой" ничего, кроме удивления не вызывает. И не вызывает симпатий ни одна из строн, серьезно участвуюдих в этой "научной дискуссии".

Кому: Пианист, #22

Порочно пользоваться законом сохранения импульса:

"Приравняем импульсы: mv = (m+M)V, откуда V = mv/(M+m)."

в незамкнутых системах.

Кому: alex_chirtsov, #39
Ответы #5 действительно неверные.
Нашел ошибку и справил ниже #30 , #31 и #34 верные ли там решения?

Кому: Алексей Щ., #20

Я бы сказал сильнее: все задачи в чем-то аналогичны друг другу: все имеют условие, вопрос, требуют рисунка, решения и ответа...

Кому: DarkAlex, #34

Неплохо, весьма неплохо! :)

Кому: DarkAlex, #31

Да-да, что-то вроде того, что Вы написали :)

Кому: alex_chirtsov, #42

Алгебры как модуля над полем там едва ли получится построить, так как нет линейной структуры, то есть нельзя складывать координаты так, как это делаем в обычном трехмерном пространстве. Можно изучать группу сдвигов на сфере, и, как мне кажется, с этим вполне понятно что делать. Можно писать интегральные законы, думаю с этим тоже не будет проблема.

Кому: alex_chirtsov, #38

Приращение импульса получается как результат интегрирования dF по dt за время взаимодействия. Если называть импульсом то самое "количество воздействия" P, которое (при постоянной силе) есть F*t.
Ну или приращение которого за время T есть интеграл F(t)dt за это время.

Кому: alex_chirtsov, #44

Это ведь для упрощенной системы. Без пола и земли, в межгалактической пустоте :)

Кому: kenjunito, #49

Именно по этому я и попытался выбрать "более размазанный" термин "геометрия" :). Но мне было бы очень интересно посмотреть на то, можно ли как пострбоить какой-либо аналог математического фундамента для кинематики в таком мире.

Кому: Пианист, #50

Да, пожалуй можно и таким способом :)

Насчёт "импульсного" удара в каратэ: там всё несколько не так, эти удары правильнее называть не импульсными, а хлёсткими. Подобный эффект заметно проявляется при ударе хлыста, когда до контакта с ударяемой поверхностью рукоятка хлыста оттягивается назад, что несколько увеличивает импульс удара но, главное, энергию.

Как было сказано гостем, рука не отскакивает сама, а забирается за счёт мышц. Вот здесь сделана попытка построить механические модели работы звеньев тела при нанесении удара: https://kazantsev-a-s.github.io/matheory/articles/transfer.html

Кому: alex_chirtsov, #52

Я на мехмате учился, и какой-то кусок механики у нас был. Насколько я помню, там был интегральные уравнения, которые сложно решать, переход к диффурам, которые решаются с некоторыми доп. условиями. Такие уравнения, как мне кажется, записать можно на двумерном многообразии. Естественно, это будет сложнее выглядеть, чем в "прямом пространстве" типа обычной плоскости. Хотя по сути, могу ошибаться, но это будет тоже самое, только интеграл двумерный вместо трехмерного и по многообразию другой формы. Хватит ли этого инструментария для начала или ещё что-то нужно?

Кому: DSDmitriev, #25

Блин, ваще всё не так! В случае если все N солдат одновременно прыгают с платформы со скоростью V (относительно платформы), то имеем уравнение вида Vтел*M+N*m*(V+Ттел)=0 (в векторном виде), откуда следует что Vтел=-V*N*m/(M+Nm), или Vтел = V * (N/(M/m+N)), ошибкой было считать что в момент взаимодействия тележка неподвижна, на самом деле она сразу приходит в движение (ошибка в понимании процесса). Для случая с последовательными прыжками: для прыжка первого солдата, что Vтел1=-Vm/(M+Nm), вычислять Vтел2, Vтел3 и т.д. вычислять всё равно трудно, т.к. дроби сложные. Рассматриваем опять каждый последующий прыжок как систему 2-х взаимодействующих тел с сохранением начального импульса. Тут уже получаем Vтел2-Vтел1=-Vm/(M+m(N-1)), или Vтел3-Vтел2=-Vm/(M+m(N-2)) и т.д. Т.о. в общем виде приращение ДVтел i= - Vm/(M+m(N-(i-1)) . Конечная скорость тележки определиться как сумма (приращений), а именно ΣДVтел i = -V * Σ m/(M+m(N-(i-1))) сумма по i от 1 до N. Переходить к интегрированию,видимо, нельзя, т.к. i не бесконечно малое, а на натуральное число. Не знаю как выразить предел суммы ряда, но если рассмотреть каждое слагаемое, то каждое последующее больше предыдущего, при этом первое равно 1-ой N-ой (1/N) от скорости одновременного прыжка, соответственно просуммировав все члены ряда сумму получим бОльшую при последовательных прыжках. И вывод (внезапно!) совсем противоположный: если хотим разогнать платформу по максимуму – прыгать надо по очереди. Чисто физически я этого теперь вообще не понимаю, но математически вроде бы всё очевидно... Не могу для себя придумать простой текстовой формулировки обосновывающей данный вывод. Видимо, каждому последующему солдату удаётся сообщить бОльшый импульс за счёт того, что платформа становится всё легче. Пожалуйста, дайте правильный ответ, я уже все черновики дома исписал, жена нервничает, вторую неделю затыкаю в эту задачу, хочу про пулю и ящик порешать....

Кому: alex_chirtsov, #53

Александр Сергеевич!
Разрешите вопрос :)

Вокруг магнетара на расстоянии, скажем, одна световая минута, вращается по орбите диамагнитный космический корабль. Корабль построен как мощный электромагнит. В один прекрасный момент на корабле на, скажем, 10 секунд, подают ток на обмотки, и корабль, взаимодействуя с полем магнитара, приобретает импульс.
Вопрос: что приобретает противоположный импульс? Магнетар? Так он "ощутит" что-то только через минуту.
А если магнетар - тоже электромагнит, и он будет выключен через полминуты?
Если импульс получает ЭМ поле, то каков физ. смысл такого импульса? Как у фотона? Но это ж какой энергии должны быть фотоны с таким импульсом!

Кому: DarkAlex, #34

> Вес P = N = m*(g+L/t^2)

Неверно. Верно вот тут:

Кому: Denis1982, #24

> F = (M-(M/T)*t)*g + (M*L)/T^2

Отлично, камрад! Можно чуток красивее это же самое записать:

P = M[(L/T^2) + g(1 - t/T)].

Ну и отдельный вопрос, что происходит в моменты времени 0 и Т. Там нетривиально. Хотя в задаче об этом специально не спрашивается.

Кому: said.beduin, #58

А вот хер там. У ответ у ДаркАлекса правильный, а у Дениса1982 неправильный.

Хотя у ДаркАлекс не приводит рассуждений, из его выкладок видно, что в его рассуждениях есть ошибка, которая не привела к неправильному ответу только потому, что змея встаёт равномерно. Если бы она вставала неравномерно, то производная от импульса зависела бы от времени, и ответ бы тоже зависел от времени и был бы другой. То есть попадание есть, но это просто повезло.

У Дениса ошибка в рассуждении в том, что он разделяет всю змею на лежащую, которая давит на весы, и на взлетающую, которая у него не давит на весы. Ошибка в том, что взлетающая часть всё равно давит на весы. Это происходит из-за того, что вся взлетающая часть движется прямолинейно и равномерно, но при этом находится в поле силы тяжести. То есть на всю взлетающую часть действует сила тяжести, равная mg (где m -- масса взлетающей части), которая уравновешивается (так как имеем движение с постоянной скоростью) силой реакции опоры, тоже равной mg.

Смотри, камрад, если ты хочешь выключить взлетающую часть из давления на весы, то следует признать, что взлетающая часть просто летит вверх со скоростью v. Но лететь так она не может, так как на неё действует сила тяжести, которая её сначала замедлит, а потом погонит вниз. Т.о., силу тяжести надо уравновесить. Сделать это можно только реакцией опоры.

Короче, ответ: P = M(g + L/T^2).

Кому: said.beduin, #59

Да, точно. Я сильно усложнил решение и в результате ошибся. :)