Александр Чирцов о языке физики и моменте импульса

Пусть α есть угол межу ниткой и потолком при обрыве и в процессе движения до обрыва. Тогда силу тяжести можно разбить на вращательную и рвущую компоненту:
Fвр=m*g*cos(α) ; Fрв=m*g*sin(α)
Тогда угловое ускорение рано:
ε=g*cos(α)/L
Выразим вторую производную через первую, где ω – угловая скорость, а d дифференциальный оператор:
ω*dω/dα=g*cos(α)/L
Разделим переменные:
ω*dω=(g*cos(α)/L)*dα
Интегрируем:
ω^2/2+C=g*sin(α)/L
Применяем граничные условия при α=0 ω=0:
ω^2/2=g*sin(α)/L
Выразим угловую скорость:
ω=(2*g*sin(α)/L)^(1/2)
Отсюда модуль скорости:
v=(2*g*L*sin(α))^(1/2)
Горизонтальная компонента скорости тогда:
vгор=(2*g*L)^(1/2)*(sin(α))^(3/2)
Выразим синус угла:
sin(α)=(vгор)^(2/3)*(2*g*L)^(-1/3)
Подставляем синус угла в рвущую силу:
Fрв=m*(g*vгор)^(2/3)*(2*L)^(-1/3)
Прибыль.